人教版九年级数学上册 第二十二章综合测试卷二套含答案

人教版九年级数学上册 第二十二章
综合测试卷01
一、选择题（30分）
1.抛物线2
311y x =-+（
）的顶点坐标是（ ） A .（1，1） B .（1-，1） C .（1-，1-）
D .（1，1-）
2.已知二次函数2y ax bx c =++的x ，y 的部分对应值如下表：
则该二次函数图象的对称轴为（ ） A .y 轴
B .直线5
2x = C.直线2x =
D .直线32
x =
3.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ） A .2(4)7y x =-+ B .2(4)25y x =-- C .2(4)7y x =++ D .2(4)25y x =+-
4.将抛物线2
16212
y x x =
-+向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为（ ） A .21
(8)52y x =-+
B .21
(4)52y x =-+
C .21
(8)32y x =-+
D .21
(4)32
y x =-+
5.对于二次函数()()213y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A 图象开口向下
B .当1x ＞时，y 随x 的增大而减小
C .当1x ＜时，y 随x 的增大而减小
D .图象的对称轴是直线1x =-
6.已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为()1,0，则关于x 的一元二次方程
230x x m -+=的两实数根是（ ）
A .11x =，21x =-
B .11x =，22x =
C .11x =，20x =
D .11x =，23x =
7.小刚在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21
3.55
y x =-+的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与
篮底的距离是（ ）
A .3.5 m
B .4 m
C .4.5 m
D .4.6 m
8.如图是二次函数2y a bx c =++图象的一部分，且过点3,0A （），二次函数图象的对称轴是直线1x =，下列结论正确的是（ ） A .24b ac ＜
B .0ac ＞
C .20a b -=
D .0a b c -+=
9.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -＜＜的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A .1t -≥
B .13t -≤＜
C .18t -≤＜
D .38t ＜＜
10.如图，已知二次函数2
(3)(1)3y x x =+-的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，则
ABC △与ABD △的面积之比是（ ）
A .2:3
B .3:4
C .4:5
D .7:8
二、填空题（24分）
11.某学习小组为了探究函数2y x bx =+的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上的一些点的坐标，表格中的m =__________.
12.若y 关于x 的函数2(2)(21)y a x a x a =---+的图象与坐标轴有两个交点，则a 可取的值为 __________.（写出一个即可）
13.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++＞的解集是__________.
14.如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()24A -,，()11B ,，则方程2ax bx c =+的解是_________.
15.其种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（2030x ≤≤，且x 为整数）出善，可英出30x -（）
件。

若使利润最大，每件的售价应为_________元 16.飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23
602
t t y -=，在
飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是_________m .
7.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间推了一根绳子，给小明做工一个简易的秋千，拴绳子的地方距离地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面_________米.
18.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A ，B 两点，桥拱最高点C 到AB 的距离为9 m ，36 m AB =，D ，E 为桥拱底部的两点，且DE AB ∥，点E 到直线AB 的距离为7 m ，则DE 的长为_________m .
三、解答题（8+8+9+9+12=46分）
19.已知函数261
y mx x
=-+（m是常数）.
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点.（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.
20.如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案。

按照
图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用
2(0)
y ax bx a
=+≠表示。

已知抛物线上B，C两点到地面的
距离均为3
m
4
，到墙边OA的距离分别为
1
m
2
，
3
m
2
.
（1）求该抛物线的函数解析式，并求图案最高点到地面的距离。

（2）若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？
21.某商店销售一种台灯，若按每个12元的价格销售，每周可卖出50个，若按每个15元的价格销售，每周可卖出35个.已知每周销售量y （个）与价格x （元/个）之间满足一次函数关系. （1）求y 与x 之间的函数解析式.
（2）这种台灯的进价是10元/个，当价格定为多少时，才能使每周的销售利润最大？最大利润是多少？
22.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A ，(3,0)B ，且过点(0,3)C -. （1）求抛物线的函数解析式和顶点坐标。

（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y x =-上，并写出平移后抛物线的函数解析式.
23.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y （个）与每个商品的售价x （元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示.
（1）求y 与x 之间的函数解析式.
（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数解析式.
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
二十二章综合测试
参考答案
一、
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C 10.【答案】B 二、
11.【答案】0.75 12.【答案】示例：2 13.【答案】24x -＜＜ 14.【答案】12x =-，21x = 15.【答案】25 16.【答案】24 17.【答案】0.5 18.【答案】48 三、
19.【答案】（1）证明：当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象都经过y 轴上的一个定点()0,1.
（2）解：①当0m =时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；
②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的
实数根，所以2640m ∆=--=（），9m =.
综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9. 20.【答案】解：（1）根据题意，得13,24B ⎛⎫
⎪⎝⎭，33,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
把13,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，33,24C ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2y ax bx =+，得311442393442
a b a b
⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，
∴抛物线的函数解析式为22y x x =-+，
∴图案最高点到地面的距离2
2 1 (m)4(1)
-=
=⨯-. （2）令0y =，即220x x -+=，∴10x =，22x =，∴1025÷=，
∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案.
21.【答案】解：（1）由题意，可设y kx b =+，将12,50（），15,35（）代入得12501535k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5
110k b =-⎧⎨=⎩
，
即510y x =-+.
（2）由进价是10元/个，可知销售一个的利润是10x -（）元，设每周利润为W ， 则()()105110W x x =-⋅-+
25160 1 100x x =-+-
()2532220x x =--+
2516[250]622x =---+（）
2516180x =--+（）
所以当16x =时，W 取得最大值，最大值为180元
答：当价格定为16元/个时，每周的销售利润最大，最大利是180元.
22.【答案】解：（1）根据题意，把()1,0A ，()3,0B ，()0,3C -代人2x c y ax b ++=，得0
9303a b c a b c c ++=⎧⎪
++=⎨⎪=-⎩，
解得143a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩
，即抛物线的函数解析式为243y x x =-+-，配方得()2
21y x =--+，即顶点坐标为()2,1.
（2）示例：先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后抛物线的函数解析式为2y x =-.
23.【答案】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，则40805060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2
160
k b =-⎧⎨=⎩，即y 与
x 之间的函数解析式是2160y x =-+
（2）由题意可得：2(20)( 2 160220032)00w x x x x =+----+=， 即w 与x 之间的函数解析式是22200 3 200w x x =-+-. （3）∵222200 3 2002(50) 1 800w x x x =-+-=--+，
∴2050x ≤≤时，w 随x 的增大而增大；
当5060x ≤≤时，w 随x 的增大而减小； 当50x =时，w 取得最大值，此时 1 800w =.
因此，当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1 800元.
人教版九年级数学上册 第二十二章
综合测试卷02
一、选择题（每小题4分，共28分）
1.若用配方法将二次函数2342y x x =--化成2
y a x h k =-+（
）的形式，则h ，k 的值分别为（ ） A .2
3
h =-，10
3k = B .2
3
h =，103k =-
C .2h =，6k =
D .2h =，2k =-
2.已知点11,x y （），22,x y （）（两点不重合）均在抛物线21y x =-上，则下列说法正确的是（ ） A .若12y y =，则12x x = B .若12x x =-，则12y y =- C .若120x x ＜＜，则12y y ＞ D .若120x x ＜＜，则12y y ＞
3.抛物线26y x =-可以看成是由抛物线265y x =-+按下列何种变换得到的（ ）
A .向上平移5个单位长度
B .向下平移5个单位长度
C .向左平移5个单位长度
D .向右平移5个单位长度
4.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图22-6所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A .函数有最小值 B .对称轴是直线1
2
x =
C .当x a ＜时，y 随x 的增大而减小
D .当12x -＜＜时，0y ＞
5.若二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为1,0x （），2,0x （）
，且12x x ＜，图象上有一点()00,M x y 在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A .0a ＞ B .240b ac -≥ C .102x x x ＜＜
D .()()01020a x x x x --＜
6.已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是（ ）
A
B
C
D
7.图22-7阴影部分表示的是二次函数21
22
y x =-+的图象在x 轴上方的部分与x 轴所围成的区域，你认为该区域的面积可能是（ ）
A .3
B .
163
C .2π
D .8
二、填空题（每小题4分，共16分）
8.若抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点A ，与x 轴的正半轴交于B ，C 两点，且2BC =，3ABC S =△，则
b =_________.
9.二次函数26y x x c =-+的图象的顶点与原点的距离为5，则c =_________. 10.若抛物线2244y x x =-+与直线6y x m =+只有一个公共点，则m =_________.
11.图22-8是二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象的一部分，给出下列命题：
①0a b c ++=；②2b a ＞；③20ax bx c ++=的两个根分别为3-和1；④
20a b c -+＞.其中正确的命题是（填写正确命题的序号）_________.
三、解答题（共56分）
12.（10分）已知在同一平面直角坐标系中，正比例函数5y x =与二次函数
22y x x c =-++的图象交于点1A m -（,）
. （1）求m ，c 的值；
（2）求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标。

13.（10分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，
二次函数214y x k x =-+-+（）的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6AOB S =△. （1）求点A 与点B 的坐标； （2）求此二次函数的解析式；
（3）如果点P 在x 轴上，且ABP △是等腰三角形，求点P 的坐标.
14.（10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件.
（1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大，且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
15.（12分）（2013·山东莱芜节选）如图22-9，抛物线20y ax bx c a =++≠（）经过点30A （-,），1,0B （）
，2,1C -（），交y 轴于点M . （1）求抛物线的表达式；
（2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE 垂直x 轴于点E ，交线段AM 于点F ，求线段DF 长度的最大值，并求此时点D 的坐标.
16.（14分）如图22-10，已知点28,0A （）和点28B （0,），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向原点O 运动。

动直线EF 从x 轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF x ∥轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于E ，F 两点，连接PF .若动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t （单位：s ）.
（1）当 1 s t =时，求梯形OPFE 的面积；
（2）当t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大？最大为多少？ （3）当APF OPFE S S =△梯形时，求线段PF 的长.
第二十二章综合测试
答案解析
1.【答案】B
【解析】2
2
24210342323333y x x x x x ⎛⎫⎛
⎫=--=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，即23h =，103k =-.
2.【答案】D
【解析】因为两点不重合，若12y y =，则12x x =-，故A ，B 项不正确；因为开口方向向上，对称轴为y 轴，所以若120x x ＜＜，则12y y ＜，故C 项不正确，D 项正确，故选D . 3.【答案】B
【解析】把抛物线265y x =-+向下平移5个单位长度得到抛物线26y x =-. 4.【答案】D
【解析】由抛物线的开口向上，知0a ＞，函数有最小值；由图象可知，对称轴为直线1
2
x =
；因为0a ＞，所以当1
2
x ＜时，y 随x 的增大而减小；由图象可知，当12x -＜＜时，0y ＜，故D 项说法是错误的。

5.【答案】D
【解析】二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，则240b ac -＞，所以选项B 错误；二次函数图象的开口方向可能向上，也可能向下，所以选项A 错误；符合条件的点()00,M x y 有多种可能，当0a ＞时，
12x xo x ＜＜；当0a ＜时，有两种情况：一种是012x x x ＜＜，另一种是120x x x ＜＜，所以选项C 错误；
而当0a ＞时，102x x x ＜＜，所以()()01020a x x x x --＜；当0a ＜时，无论012x x x ＜＜还是120x x x ＜＜，都有
()()01020a x x x x --＜，所以选项D 正确。

6.【答案】C
【解析】A 选项，在函数y ax =中，0a ＞，在2y ax =中，0a ＞，但当1x =时，两函数图象应有交点1,a （），
不符合题意；B 选项，在函数y ax =中，0a ＜，在2y ax =中，0a ＞，不符合题意；C 选项，在函数y ax
=中，0a ＜，在2y ax =中，0a ＜，且当1x =时，两函数图象有交点1,a （），符合题意；D 选项，在函数y ax
=中，0a ＞，在2y ax =中，0a ＜，不符合题意.
7.【答案】B
【解析】假设该函数与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，(2,0)A -，2,0B （），0,2C （），故。

21
1π222
S AB OC ⨯⨯⨯⋅阴影＞＞，即42πS 阴影＜＜，故选B . 8.【答案】4-
【解析】画出抛物线的草图（图略），可知0c ＞，对称轴在y 轴右侧.设()1,0B x ，20C x （,）
，则122BC x x =-=，
所以
2.因为12x x b +=-，12x x c =2.因为1
32
ABC S BC c =⋅⋅=△，
所以1232c ⨯⋅=，所以3c =2=，所以4b =±.因为02
b
x =-＞，所以0b ＜，所以4b =-.
9.【答案】5或13
【解析】因为226(3)9y x x c x c =-+=-+-，所以顶点坐标是(3, 9)c -.由勾股定理得22
2395c +-=（），
所以5c =或13. 10.【答案】8.5-
【解析】由22446x x x m -+=+，得221040x x m -+-=，令0A =，即100840m --=（），得8.5m =-. 11.【答案】①③
【解析】显然2y ax bx c =++的图象过()1,0点，所以0a b c ++=，故①正确；对称轴为直线1x =-，即
12b
a
-
=-，所以2b a =，故②错误；由抛物线的轴对称性可知，抛物线与x 轴的交点为(3,0)-，(1,0)，所以20ax bx c ++=的两个根分别为3-，1，故③正确；因为2b a =，所以222430a b c a a c a a c a c -+=-⨯+=-+=-+＜，由函数的图象，知显然有0a ＞，0c ＜，所以30a c -+＜，即20a b c -+＜，故④错误.
12.【答案】解：（1）因为点1,A m -（）在正比例函数5y x =的图象上，所以515m =⨯-=-（），所以点A 的
坐标为1,5--（）.因为点1,5A --（）在二次函数22y x x c =-++的图象上，所以125c --+=-，所以2c =-.
（2）由（1），知二次函数的解析式为22
2211y x x x =-+-=---（），故二次函数的图象的对称轴为直线1x =，
顶点坐标为1,1-（）.
【解析】根据点在图象上，求出m 与c 的值，从而求出二次函数的解析式、对称轴及顶点坐标。

13.【答案】解：（1）由题意，得0,4A （）.因为6AOB S =△，即1
62OA OB ⨯⨯=，所以1462
OB ⨯⨯=，得3OB =.
又因为点B 在x 轴的负半轴上，所以点B 的坐标为(3,0)-.
（2）将点3,0B -（）代入²14y x k x =-+-+（），得09134k =-+-⨯-+（）（），解得2
3
k =-
，所以25
43
y x x =--+.
（3）因为0,4A （），3,0B -（），所以5AB =. ①当AB AP =时，3,0P （）
； ②当AB BP =时，5BP =，所以2,0P （）
或()8,0-； ③当AP BP =时，P 在x 轴正半轴上，设,0P x （）
，其中0x ＞，
则3x +=，解得76x =，所以7,06P ⎛⎫
⎪⎝⎭
. 综上，满足条件的点P 的坐标为3,0（）或2,0（）
或8,0-（）或7,06⎛⎫
⎪⎝⎭
. 【解析】（1）先根据二次函数的解析式求出点A 的坐标，再根据6AOB S =△求出点B 的坐标。

（2）由点B 在二次函数的图象上求出二次函数的解析式。

（3）ABP △是等腰三角形需分类讨论.
14.【答案】（（1）15010y x =-（05x ≤≤，且x 为整数）. （2）设每星期的利润为w 元，则()()403015010w x x =-+-
21050 1 500x x =-++ 2
510 1 562.52x ⎛
⎫=--+ ⎪⎝
⎭.
因为05x ≤≤，且x 为整数，所以当2x =或3x =时， 1 560w =最大值.
又因为15010y x =-，即销售量随x 的增大而减小，所以当2x =，即每件售价为42元时，每星期的利润最大，且销量较大，此时最大利润为1560元.
【解析】此题根据题意建立二次函数的关系式，利用二次函数的性质求出最大利润。

15.【答案】解：（1）由题意，知930
0421a b c a b c a b c -+=⎧⎪
++=⎨⎪-+=⎩，
解得13231a b c ⎧=-⎪⎪
⎪
=-⎨⎪=⎪⎪⎩
，所以抛物线的表达式为212133y x x =--+.
所以抛物线的表达式为212
133
y x x =--
+. （2）如答图22-1，将0x =代入抛物线表达式，得1y =，所以点M 的坐标为()0,1.
设直线MA 的表达式为0y kx n k =+≠（）
， 则130n k n =⎧⎨-+=⎩，解得131
k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩
所以直线MA 的表达式为113y x =+，设点D 的坐标为200
012,133x x x ⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭， 则点F 的坐标为001,13x x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭，
200012111333DF x x x ⎛⎫
=--+-+ ⎪⎝⎭
2
20001133
3324
x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭
当03
2x =-时，DF 取最大值
34
， 此时2001251334x x --
+=，即点D 的坐标是35,24⎛⎫- ⎪⎝⎭
. 【解析】（1）把3,0（-），1,0（），2,1-（）三个点代入2y ax bx c =++，组成关于a ，b ，c 的三元一次方程
组，求解即可.
（2）由题意得D ，F 两点的横坐标相同，点D 在抛物线上，点F 在直线AM 上，分别把点D 、点F 的纵坐标用横坐标表示出来，又因为DF 的长等于点D 的纵坐标减去点F 的纵坐标，故可形成关于x 的二次函数，求其最大值即可.
16.【答案】解：（1）由题意，得当 1 s t =时，
1
()2
OPFE S OP EF OE =+⋅梯形
1
(2527)1262
=⨯+⨯=. （2）设运动时间为t 时，
梯形OPFE 的面积为y ，221(28328)2282(7)982y t t t t t t =-+-=-+=--+，其中2803
t ＜…， 所以当7 s t =时，梯形OPFE 的面积最大，最大为98. （3）当APF OPFE S S =△梯形呼时，
即2
2
32282
t t t -+=
解得8t =1，20t =（舍去）.
当8 s t =时，PF ==
所以当 APF OPFE S S =△梯形时，线段PF 的长为
【解析】本题既涉及点的运动，又涉及直线的运动，弄清点与线的运动方式及规律是解题关键.BEF △始终是等腰直角三角形，且EF EB =.在解关于面积最大或最小的问题时，通常要将二次函数的解析式化成顶点式。