029极坐标

高二数学文科学案序号029 高二年级 13 班教师学生________

二、极坐标系

教学目标：认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重、难点：用极坐标刻画点的位置，对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

学习过程

一．问题引入

思考：右图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，回答下列问题：

（1）他向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？

该位置唯一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应该如何描述？

二、新课学习：阅读教材P9，回答下列问题：

（一）极坐标系的概念

1.极坐标系的定义是什么？

2.极径、极角、极坐标分别指什么？（画图说明）

例1：说出下列各点的极坐标

例2：在左图中，用点A、B、C、D、E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，

办公楼的位置. 建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.

变式：在极坐标系中，指出下列各点的坐标

1）

35

(2,),(4,),(3.5,)

643

A B C

πππ

2）(4,),(4,4),(4,2)

666

D E F

πππ

ππ

+-

阅读教材P10，思考：平面上一点的极坐标是否唯一？

若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

问题：平面内的一个点的直角坐标是)3

,1(，这个点如何用极坐标表示？

（二）极坐标和直角坐标的互化

直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P 的直角坐标与极坐标分别为)

,

(y

x和)

,

(θ

ρ，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：例1．把点M 的极坐标

2

(5,)

3

π

化成直角坐标

例2.把点M

的直角坐标(1)

-化成极坐标

例3.在极坐标系中,已知5(2,),(4,

),3

6

A B π

π

求A,B 两点的距离和△AOB 的面积

三.课堂练习：

1.把下列个点的极坐标化为直角坐标

33(3,),(2,),(1,),(,),(2,)622244

A B C D E πππ

ππ

-

2.把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定ρ＞0,0≤θ＜π2

)

(1,1),(0,2),(3,(0,(2,3

A B C D E ----

3. 在极坐标系中,已知2(3,),(1,

),3

3

C B π

π

-求C,D 两点的距离

四.课堂小结：

1. 建立一个极坐标系需要以下要素： 极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。

2. 极坐标系内一点的极坐标有无数种表达式，极径有正有负；极角有无数个。 3、一点的极坐标有统一的表达式： （ρ，2k π+θ）

4．极坐标与直角坐标互换的前提条件: 极点与直角坐标系的原点重合;

极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合;两种坐标系的单位长度相同

5．互换的公式；6．互换的基本方法

五.课后作业：

1. 在极坐标系中，与点(3,

6

π

)重合的点是( ) A. (3, 67π ) B. (3, － 6π

) C. (3, － ) D. (3, － ) 2．点M

的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）

A ．(2,

)3π

B ．(2,)3π-

C ．2(2,)3π

D ．(2,2),()3

k k Z π

π+∈

3．已知点M 的极坐标为)3

,

5(π

-，下列所给出的四个坐标中不能表示点M 的坐标的是（ ） )3

,5.(π

-A

)34,5.(πB )3

2,5.(π

-C

)3

5,5.(π-

-D 4．极坐标系中，点A 的极坐标是)6

,

3(π

，则

（1）点A 关于极轴对称的点是_______ .

(2) 点A 关于极点对称的点的极坐标是___ . (3) 点A 关于直线2

π

θ=

的对称点的极坐标是________ .(规定: )0(>ρ[)πθ2,0∈

5、把下列个点的极坐标化为直角坐标

)32,6(),6,6(ππB A ，)6

,32(),0,2(),3,2(ππP N M -

6、把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定ρ＞0,0≤θ＜π2

)

(0,1),(3,3),(2,A B C D ----

7.在极坐标系中,已知),6

,2(),6,2(π

π

-B A 求A,B 两点的距离和△AOB 的面积

6

5π611π