2019-2020学年福建省漳州市龙海市七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年福建省漳州市龙海市七年级(下)期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 11.方程x (x +3)= x 的解是
A. x =−2
B. x =0
C. x 1=0，x 2=−2
D. x 1=0，x 2 =−3
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. {x =1−y y +5=x
B. {x −y =3x 2+y =0
C. {1x −3y =2x −y =1
D. {2x −3=y 3y =x −5
3. 已知a >b ，则下列不等式中，不成立的是( )
A. a +3>b +3
B. 23a >23b
C. −3a >−3b
D. 5a >5b
4. 如果方程2x =4与方程3x +k =−2的解相同，则k 的值为( )
A. −8
B. −4
C. 4
D. 8
5. 下列四组等式变形中，正确的是( )
A. 由5x +7=0，得5x =−7
B. 由2x −3=0，得2x −3+3=0
C. 由x 6=2，得x =13
D. 由5x =7.得x =57 6. 若{x =1y =3
是二元一次方程mx −y =3的解，则m 为( ) A. 7 B. 6 C. 43 D. 0
7. 不等式14+3(x −5)<11的解集是( )
A. x <−4
B. x >−4
C. x >4
D. x <4 8. 解方程1−x+23=x 2时，去分母、去括号后可以得到( )
A. 1−x −2=3x
B. 6−2x −4=3x
C. 6−x +2=3x
D. 1−2x +4=3x
9. 若m =2x 2+4x +2，n =4x ，则m 与n 的大小关系为( )
A. m >n
B. m =n
C. m <n
D. 不能确定
10. 小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小丽买了橘子花了多少元？( )
A. 4
B. 2
C. 12.8
D. 5.2
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. −3的相反数为______ ；2−2的倒数是______ ；绝对值等于3的数有______ ．
12. 已知关于x 的不等式3x −a ≤0的正整数解恰是1，2，则a 的取值范围是___________．
13. 14.若a − b =3，ab =1，则a 2+ b 2= ；若x 2− y 2=10，x − y =2，则x + y = ．
14. 用“>”或“<”填空：若−2a +1<−2b +1，则a ______b.
15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为6，则2019(a +b)3−cd +2m 的值为
______．
16. 定义一种新运算：x ⊕y =x+2y
2，如：2⊕1=2+2×1
2=2，则(3⊕5)⊕(−2)= ______ ．
三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）
17. 计算题
(1)解方程组：{3x −2y =134x +y =10
(2)解不等式组{4x −12≥5x −102(2x −3)−3(x +1)≥−12
(并把解集在数轴上表示出来)
18. 若实数 a ，b 满足
，解关于的方程．
19.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息．
解答下列问题：
(1)一只碗的高度是______厘米；
(2)若桌面上同样整齐的叠放了x只饭碗，那么这摞饭碗的高度是多少厘米？(用含x的代数式表
示)
(3)一个长方体木箱内部高度是25cm，13只饭碗叠成一摞，能否放进这个长方体的木箱？
四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
20.解方程：
(1)x−4=3(2−x)
(2)x−x−1
2
=2−
x+2
3
21.解方程：
(1)x2−4x−1=0；
(2)3(x−5)2=2(x−5)．
22.某超市第一次用12000元购进甲、乙两种商品．其中乙商品的件数比甲商品件数的1
倍多15件，
2甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件
数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多360元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？(提示：设原
)
价打m折销售，则实际售价=原价×m
10
23.我校冬季运动会要印刷秩序册，有两个印刷公司前来联系业务，他们的报价相同，甲公司的优
惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙公司的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：(1)当印刷200份、400份秩序册时，选哪个印刷公司所付费用较少？请说明理由？
(2)我校冬季运动会印制多少份秩序册时两个印刷厂费用是相同的？
24.甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上
乙，两人的平均速度各是多少？
25.【现场学习】
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
|−x=1，…都是含有绝对值的方程．
如：|x|=2，|2x−1|=3，|x−1
2
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，根据绝对值的意义，由|x|=2，可得x=2或x=−2．
[例]解方程：|2x−1|=3．
我们只要把2x−1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x−1=3或2x−1=−3．
解这两个一元一次方程，得x=2或x=−1．
检验：
①当x=2时，
原方程的左边=|2x−1|=|2×2−1|=3，
原方程的右边=3，
∵左边=右边，
∴x=2是原方程的解．
②当x=−1时，
原方程的左边=|2x−1|=|2×(−1)−1|=3，原方程的右边=3，
∵左边=右边，
∴x=−1是原方程的解．
综合①②可知，原方程的解是：x=2，x=−1．【解决问题】
|−x=1．
解方程：|x−1
2
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：∵x(x+3)=x
移项得x²+2x=0
分解因式得x(x+2)=0
解得
故选择C．
2.答案：A
解析：解：A、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意．
B、该方程组的第二个方程属于二次方程，该方程组属于二元二次方程组，故本选项不符合题意．
C、该方程组的第一个方程是分式方程，则该方程组不属于二元一次方程组，故本选项不符合题意．
D、该方程组符合二元二次方程组的定义，故本选项不符合题意．
故选：A．
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
本题考查二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
3.答案：C
解析：解：A、由a>b，可得a+3>b+3，成立；
B、由a>b，可得2
3a>2
3
b，成立；
C、由a>b，可得−3a<−3b，此选项不成立；
D、由a>b，可得5a>5b，成立；
故选：C．
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
4.答案：A
解析：【试题解析】
解：2x=4
解得x=2，
∵方程2x=4与方程3x+k=−2的解相同，
∴3×2+k=−2
解得k=−8，
故选：A．
解方程2x=4，求出x，根据同解方程的定义将x=2代入3x+k=−2中计算即可．
本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
5.答案：A
解析：解：A、由5x+7=0，得5x=−7，故正确；
B、由2x−3=0，得2x−3+3=0+3，故错误；
=2，得x=12，故错误；
C、由x
6
D、由5x=7.得x=7
，故错误；
5
故选A．
根据等式的性质进行选择即可．
本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
6.答案：B
解析：解：把{x =1y =3
代入方程得：m −3=3， 解得：m =6，
故选：B ．
把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7.答案：D
解析：解：去括号得14+3x −15<11，
移项得3x <11+15−14，
合并同类项得3x <12，
把x 的系数化为1得x <4．
故选D ．
先去括号，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 8.答案：B
解析：解：去分母，可得：6−2(x +2)=3x ，
去括号，可得：6−2x −4=3x ．
故选：B ．
首先根据等式的性质，把方程1−x+23=x 2的等号两边同时乘6，去掉分母；然后去括号即可． 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
9.答案：A
解析：解：∵m =2x 2+4x +2，n =4x ，
∴m −n =2x 2+4x +2−4x =2x 2+2>0，
∴m >n ．
故选：A ．
直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10.答案：D
解析：解：设小丽买了x千克的橘子，则她买苹果(6−x)千克．
由题意得：2.6x+3.2(6−x)=18
解得，x=2
所以买橘子花了2.6×2=5.2(元)
故选：D．
设小丽买了x千克的橘子，根据买橘子和苹果共6千克花了18元，列方程求出x后，再计算小丽买橘子的花费．
本题考查了一元一次方程的应用．理解总价、单价和数量的关系是解决本题的关键．总价=单价×数量．
11.答案：3；4；±3
解析：解：−3的相反数为3；2−2的倒数是4；绝对值等于3的数有±3．
故答案为：3，4，±3．
利用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可．
本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记倒数，相反数及绝对值的定义．
12.答案：6≤a<9．
解析：
正确解出不等式的解集，正确确定a
3
的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解：不等式的解集是：x≤a
3，∵不等式的正整数解恰是1，2，∴2≤a
3
<3，
∴a的取值范围是6≤a<9．故答案为6≤a<9．
13.答案：11；5
解析：
14.答案：>
解析：解：−2a+1<−2b+1，
−2a<−2b，
a>b，
故答案为：>．
由解不等式的方法求解．
考查了不等式的性质注意：①移项要变号，②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式的符号要改变．
15.答案：−13或11
解析：解：依题意有a+b=0，cd=1，|m|=6，
当m=−6时，原式=0−1−12=−13；
当m=6时，原式=0−1+12=11．
故答案为：−13或11．
已知a与b互为相反数说明a+b=0，c与d互为倒数说明cd=1，m的绝对值为6，由此代入数值计算即可．
此题考查相反数、倒数、绝对值的意义、有理数的混合运算，注意m有两种情况，需要分类讨论．
16.答案：5
4
解析：解：3⊕5=3+2×52=132=6.5，
则(3⊕5)⊕(−2)=6.5⊕(−2)=
6.5+2×(−2)
2=2.52=5
4； 故答案为：54．
根据新运算代入计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，是基础题，读懂题目信息，理解新定义并转化为有理数的混合运算是解题的关键．
17.答案：解：(1){3x −2y =13①4x +y =10②
， ②×2得：8x +2y =20 ③，
①+③，得：11x =33，
解得x =3，
将x =3代入②，得：12+y =10，解得y =−2，
所以方程组的解为{x =3y =−2
；
(2)解不等式4x −12≥5x −10，得：x ≤−2，
解不等式2(2x −3)−3(x +1)≥−12，得：x ≥−3，
则不等式组的解集为−3≤x ≤−2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
解析：(1)利用加减消元法求解可得；
(2)首先分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可．
此题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式(组)的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18.答案：解：由于绝对值和算术平方根都为非负数，且
所以有，2a +8=0．
解得：，
这时，方程
可化为−2x+3=−5
解得x=4．
解析：本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，以及一元一次方程的解法，难度较大，在本题的解题过程中，能够根据题目中的两个非负数之和为0得到a，b的值是解题关键点。

19.答案：6
解析：解：(1)(15−10.5)÷3=1.5(厘米)，
15−4.5÷3×6
=15−9
=6(厘米)．
答：一只碗的高度是6厘米．
故答案为：6；
(2)由(1)每只碗的高度为6厘米，叠放在一起的碗，上面的碗比紧挨着的下面的碗高1.5厘米，
则这摞饭碗的高度是6+(x−1)×1.5=(1.5x+4.5)厘米；
(3)1.5×13+4.5=24(厘米)，
因为25>24，
所以能放进这个长方体的木箱．
(1)根据题意和图形中的数据可以求得每只碗的高度，本题得以解决；
(2)根据(1)中的结果可以用含x的代数式表示出用这摞饭碗的高度是多少厘米；
(3)根据题意和碗的个数代入数据可以求得13只饭碗叠成一摞的高度，与25cm比较大小即可求解．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.答案：解：(1)去括号得：x−4=6−3x，
移项合并得：4x=10，
解得：x=2.5；
(2)去分母得：6x−3x+3=12−2x−4，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1．
解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.答案：解：(1)x2−4x−1=0，
移项，得x2−4x=1，
配方，得(x−2)2=5，
∴x−2=±√5，
∴x1=2+√5，x2=2−√5；
(2)∵3(x−5)2=2(5−x)，
∴(x−5)(3x−13)=0，
∴x−5=0或3x−13=0，
∴x1=5，x2=13
．
3
解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
(1)利用配方法解方程：把常数项−1移项后，在方程左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方；
(2)利用因式分解法解方程：先移项，然后提取公因式(x−5)．
x+15)件，
22.答案：解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(1
2
x+15)=12000
根据题意得：44x+60(1
2
解得：x=150，
x+15=90．
∴1
2
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
(2)(58−44)×150+(80−60)×90=3900(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润3900元．
(3)设第二次乙种商品是按原价打m折销售，
−60)×90×3=3900+360，
根据题意得：(58−44)×150+(80×m
10
解得：m=8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
x+15)件，根据单价×数量=总价，即可解析：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(1
2
得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
(3)设第二次乙种商品是按原价打m折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23.答案：解：(1)当印制200份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×200+500=1460(元)，
乙厂费用需：6×200+500×0.4=1400(元)，
因为1400<1460，
故选乙印刷厂所付费用较少．
当印制400份秩序册时：
甲厂费用需：0.8×6×400+500=2420(元)，
乙厂费用需：6×400+500×0.4=2600(元)，
因为2420<2600，
故选甲印刷厂所付费用较少．
(2)设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，
500+6×0.8x=6x+500×0.4，
解得x=250．
答：要印制250份秩序册时费用是相同的．
解析：(1)把x =200、x =400分别代入甲厂费用(0.8×6x +500)和乙厂费用(6x +500×0.4)，比较得出答案；
(2)设这个区要印制x 份秩序册时两个印刷厂费用是相同的，则甲厂的收费为(500+6×0.8x)元，乙厂的收费为(6x +500×0.4)元，由此联立方程即可解答．
此题考查利用一元一次方程来进行方案的选择，解答时要注意已知条件与所求问题之间的联系． 24.答案：解：设甲的速度是x 千米/小时，乙的速度是y 千米/小时，
{x +y =63x −3y =6
， {x =4y =2
． 故甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．
解析：设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解．
本题考查理解题意的能力，有两种情景，一种是相遇，一种是追及，根据两种情况列出方程组求解． 25.答案：原方程变形为：|
x−12|=x +1， 根据绝对值的意义，得x−12=1+x 或x−12=−(1+x)，
解得：x =−3或x =−13，
经检验：x =−3不是原方程的解，x =−13是原方程的解，
所以，原方程的解是：x =−13．
解析：
根据去绝对值符号解决方程的问题，通过去绝对值符号将方程变成我们熟悉的一元一次方程，再通过检验的方法验证方程的解是否正确．
本题考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是明确什么是“含有绝对值的方程”，在例题的讲解中让学生们切实学习到了如何去绝对值符号，并教会孩子们利用检验的方法去除增根．。