2020届陕西省安康市高三教学质量检测第二次联考数学文科试题
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2020届陕西省安康市高三教学质量检测第二次联考数学文科试题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．设集合 或 ，集合 ，则 （）
【详解】
.因为 在 上不单调.
所以 在 上有解，
又 在 上单调递减，
所以 ， ，
故 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性和零点定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．A
【解析】
【分析】
由题得 ，再利用诱导公式化简求值.
【详解】
.
故选：A
【点睛】
本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对正三棱锥的外接球问题，通过求得半径求出四面体的边长是解题的关键，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．
【详解】
由 ，得
；
整理得
由基本不等式得，
，当且仅当 等号成立；
此时 .
故选:C
【点睛】
本题考查向量数量积求模长的应用，以及基本不等式求最值，考查计算能力，属于中档题.
12．A
【解析】
【分析】
由棱长为 的正四面体 求出外接球的半径，进而求出正三棱锥 的高及侧棱长，可得正三棱锥 的三条侧棱两两相互垂直，进而求出正三棱锥 的表面积.
故选：A.
【点睛】
本题考查命题的充要条件的判断，属基础题.
7．A
【解析】
【分析】
根据不等式与方程之间的关系，利用韦达定理求解.
【详解】
依题意得 为方程 的两个实数根，
由韦达定理，故
解得 故 .
故选：A.
【点睛】
本题考查方程与不等式之间的关系，属基础题.
8．C
【解析】
【分析】
原命题等价于 在 上有解，再利用零点定理分析解答得解.
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
19．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
20．在四棱锥 中， ， 的中点为 .
（1）证明： 平面 .
（2）求 到平面 的距离.
21．已知函数 的最大值是2，函数 的图象的一条对称轴是 ，且与该对称轴相邻的一个对称中心是 .
A． B． C． D．
2．命题“ ， ”的否定是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．函数 的零点所在的区间是( )
A． B． C． D．
4．已知 ， ， ，则( )
A． B． C． D．
5．函数 的部分图象大致为（）
A． B． C． D．
6．“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（1）求 的解析式；
（2）已知 是锐角三角形，向量 ，且 ，求 .
22．已知函数 .
（1）当 时，证明： .
（2）当 时，若 在 上为增函数，求 的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据集合的运算，先求补集，再求并集.
【详解】
根据补集的运算： ，
再求并集可得：故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查集合的运算，属基础题.
7．若关于 的不等式 的解集为 ，则 （）
A． B．24C．6D．
8．已知函数 在 上不单调，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
9．已知 ，则 （）
A． B．
C． D．
10．在 中，角 的对边分别是 .若 ，则 （）
A． B． C． 或 D． 或
11．在 中， ， ， ， 为 所在平面内一点，且 ，若 ，则当 取得最大值时， （ ）
2．C
【解析】
【分析】
全称命题的否定是特称命题,进而得到答案
【详解】
由题, “ , ”的否定是 , ,
故选:C
【点睛】
本题考查全称命题的否定,属于基础题
3．A
【解析】
【分析】
根据函数单调递增和 , 得到答案.
【详解】
是单调递增函数,且 , ,
所以 的零点所在的区间为
故选：
【点睛】
本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.
A． B． C． D．
12．棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥 的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥 的表面积为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知向量 .若 ，则 ______.
14．设 满足约束条件 ，则 的最小值为___________．
又因为 为偶函数， 的定义域为 ，
故 为奇函数，排除B，C.
因为 ，
，排除D.
故选：A
【点睛】
本题主要考查函数的图象，利用函数的奇偶性和特值法为解题的关键，属于中档题.
6．A
【解析】
【分析】
解绝对值不等式，根据结果进行判断.
【详解】
因为 等价于 ，等价于 .
若 ，则一定满足 ；反之则不成立，
故 是 的充分而不必要条件.
10．C
【解析】
【分析】
由余弦定理将角化边，从而求得角A，结合三角形形状，求出角B.
【详解】
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
当 时，由 ,得到 ；
当 时，得到 ；
故 或 .
故选：C.
【点睛】
本题考查余弦定理解三角形，涉及正、余弦定理的直接使用，属基础题.
11．C
【解析】
【分析】
两边平方，结合向量的数量积公式，可求得 关系式，再用基本不等式求出 的最大值以及对应的 ，即可得出答案.
15．函数 的图像在点 处的切线垂直于直线 ，则 _______.
16．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值是______.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .
（1）当 时，求 的解析式；
（2）求不等式 的解集.
18．已知 是递增的等比数列， ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
【详解】
由题意，多面体ABCDE的外接球即正四面体ABCD的外接球，
由题意可知 面 交于 ，连接 ，则
且其外接球的直径为AE，易求正四面体ABCD的高为 .
设外接球的半径为R，由 得 .
设正三棱锥 的高为h，因为 ，所以 .
因为底面 的边长为a，所以 ，
则正三棱锥 的三条侧棱两两垂直.
即正三棱锥 的表面积 ，
4．D
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质可知 , , ,即可得到结果
【详解】
由题, , , ,
所以 ,
故选:D
【点睛】
本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键
5．A
【解析】
【分析】
首先根据题意得到 为奇函数，从而排除B，C，再根据 ， 即可得到答案.
【详解】
令 ，
则 ， 为奇函数.
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．设集合 或 ，集合 ，则 （）
【详解】
.因为 在 上不单调.
所以 在 上有解，
又 在 上单调递减，
所以 ， ，
故 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性和零点定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．A
【解析】
【分析】
由题得 ，再利用诱导公式化简求值.
【详解】
.
故选：A
【点睛】
本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对正三棱锥的外接球问题，通过求得半径求出四面体的边长是解题的关键，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．
【详解】
由 ，得
；
整理得
由基本不等式得，
，当且仅当 等号成立；
此时 .
故选:C
【点睛】
本题考查向量数量积求模长的应用，以及基本不等式求最值，考查计算能力，属于中档题.
12．A
【解析】
【分析】
由棱长为 的正四面体 求出外接球的半径，进而求出正三棱锥 的高及侧棱长，可得正三棱锥 的三条侧棱两两相互垂直，进而求出正三棱锥 的表面积.
故选：A.
【点睛】
本题考查命题的充要条件的判断，属基础题.
7．A
【解析】
【分析】
根据不等式与方程之间的关系，利用韦达定理求解.
【详解】
依题意得 为方程 的两个实数根，
由韦达定理，故
解得 故 .
故选：A.
【点睛】
本题考查方程与不等式之间的关系，属基础题.
8．C
【解析】
【分析】
原命题等价于 在 上有解，再利用零点定理分析解答得解.
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
19．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的取值范围.
20．在四棱锥 中， ， 的中点为 .
（1）证明： 平面 .
（2）求 到平面 的距离.
21．已知函数 的最大值是2，函数 的图象的一条对称轴是 ，且与该对称轴相邻的一个对称中心是 .
A． B． C． D．
2．命题“ ， ”的否定是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．函数 的零点所在的区间是( )
A． B． C． D．
4．已知 ， ， ，则( )
A． B． C． D．
5．函数 的部分图象大致为（）
A． B． C． D．
6．“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（1）求 的解析式；
（2）已知 是锐角三角形，向量 ，且 ，求 .
22．已知函数 .
（1）当 时，证明： .
（2）当 时，若 在 上为增函数，求 的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据集合的运算，先求补集，再求并集.
【详解】
根据补集的运算： ，
再求并集可得：故 .
故选：B.
【点睛】
本题考查集合的运算，属基础题.
7．若关于 的不等式 的解集为 ，则 （）
A． B．24C．6D．
8．已知函数 在 上不单调，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
9．已知 ，则 （）
A． B．
C． D．
10．在 中，角 的对边分别是 .若 ，则 （）
A． B． C． 或 D． 或
11．在 中， ， ， ， 为 所在平面内一点，且 ，若 ，则当 取得最大值时， （ ）
2．C
【解析】
【分析】
全称命题的否定是特称命题,进而得到答案
【详解】
由题, “ , ”的否定是 , ,
故选:C
【点睛】
本题考查全称命题的否定,属于基础题
3．A
【解析】
【分析】
根据函数单调递增和 , 得到答案.
【详解】
是单调递增函数,且 , ,
所以 的零点所在的区间为
故选：
【点睛】
本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.
A． B． C． D．
12．棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥 的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥 的表面积为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知向量 .若 ，则 ______.
14．设 满足约束条件 ，则 的最小值为___________．
又因为 为偶函数， 的定义域为 ，
故 为奇函数，排除B，C.
因为 ，
，排除D.
故选：A
【点睛】
本题主要考查函数的图象，利用函数的奇偶性和特值法为解题的关键，属于中档题.
6．A
【解析】
【分析】
解绝对值不等式，根据结果进行判断.
【详解】
因为 等价于 ，等价于 .
若 ，则一定满足 ；反之则不成立，
故 是 的充分而不必要条件.
10．C
【解析】
【分析】
由余弦定理将角化边，从而求得角A，结合三角形形状，求出角B.
【详解】
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 或 ，
当 时，由 ,得到 ；
当 时，得到 ；
故 或 .
故选：C.
【点睛】
本题考查余弦定理解三角形，涉及正、余弦定理的直接使用，属基础题.
11．C
【解析】
【分析】
两边平方，结合向量的数量积公式，可求得 关系式，再用基本不等式求出 的最大值以及对应的 ，即可得出答案.
15．函数 的图像在点 处的切线垂直于直线 ，则 _______.
16．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值是______.
评卷人
得分
三、解答题
17．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .
（1）当 时，求 的解析式；
（2）求不等式 的解集.
18．已知 是递增的等比数列， ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
【详解】
由题意，多面体ABCDE的外接球即正四面体ABCD的外接球，
由题意可知 面 交于 ，连接 ，则
且其外接球的直径为AE，易求正四面体ABCD的高为 .
设外接球的半径为R，由 得 .
设正三棱锥 的高为h，因为 ，所以 .
因为底面 的边长为a，所以 ，
则正三棱锥 的三条侧棱两两垂直.
即正三棱锥 的表面积 ，
4．D
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质可知 , , ,即可得到结果
【详解】
由题, , , ,
所以 ,
故选:D
【点睛】
本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键
5．A
【解析】
【分析】
首先根据题意得到 为奇函数，从而排除B，C，再根据 ， 即可得到答案.
【详解】
令 ，
则 ， 为奇函数.