2020版数学新三维北师大九年级上册(课件+闯关练+课时测)：第五章 投影与视图 (1)

知识点三 由三视图确定物体的形状及计算
由三视图 由三视图想象几何体的形状,首先应分别根据主视图、俯视图和左 确定物体 视图想象几何体的正面、上面和左面,然后综合起来考虑整体图形. 的形状 由物体的三视图可以确定物体的形状,如果在三视图中给出有关的
数据,如物体的高度、有关边长、底面半径等,我们就可以计算出该 物体的体积或表面积
素养呈现 直观想象的核心素养要求我们能由物体的形状想象出几何 图形,由几何图形想象出物体的形状.
2 视图
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知识点一 视图及常见几何体的三视图 1.(2018吉林中考)图5-2-1是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它 的主视图是 ( )
图5-2-1
2 视图
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答案 B 主视图是从正面看到的视图,由实物图知从正面看到的是4 个小正方形,有3列,其中左边一列有1个小正方形,中间一列有1个小正方 形,右边一列有2个小正方形,故选B.
cm.
图5-2-10
2 视图
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答案 4 2
解析 根据三棱柱的俯视图、左视图知,AB的长为点E到FG的距离,如 图,过点E作EH⊥FG于点H,在Rt△EFH中,EF=8 cm,∠EFG=45°,
∴sin∠EFH= EEHF ,∴AB=EH=8sin 45°=4 2 (cm).
2 视图
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面看得到的平面图形,图5-2-10⑤是从
面看得到的平面图形;
(2)请根据各图中所给的信息(单位:cm),计算图5-2-10①中上面的小长方
体的体积.
2 视图
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分析(1)主视图是从几何体的正面看所得到的图形,俯视图是从几何体 的上面看所得到的图形,左视图是从几何体的左面看所得到的图形; (2)根据图5-2-10⑤可得图5-2-10①中上面的小长方体高为2 cm,宽为 3 cm,进而可算出图5-2-10①中上面的小长方体的体积.
2 视图
2.(2018湖南永州中考)图5-2-2中几何体的主视图是 ( )
图5-2-2
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答案 B 主视图是从正面看到的视图,由实物图知右上角的部分没有, 所以没有虚线部分,其他均为实线.
2 视图
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3.(2019北京海淀期末)从图5-2-3①的正方体上截去一个三棱锥,得到一 个几何体,如图5-2-3②,从正面看该几何体所得到的平面图形是 ( )
解析 (1)图5-2-10③是从正面看得到的平面图形,图5-2-10④是从上面 看得到的平面图形,图5-2-10⑤是从左面看得到的平面图形.
(2)由题图可得
x x

y y
2, 12,
解得xy

7, 5,
5×3×2=30(cm3),
故图5-2-10①中上面的小长方体的体积为30 cm3.
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图5-2-6
2 视图
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解析 由题图可知选A. 答案 A 点拨 由三视图还原几何体时,要了解简单的、常见的规则物体的视 图,还要善于分析和想象.
2 视图
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题型二 根据视图确定构成几何体的小正方体的个数
例2 由n个相同的小正方体堆成的几何体,其主视图和俯视图如图5-27所示,则n的最大值是 ( )
1.(2018湖南怀化中考)下列几何体中,其主视图为三角形的是( )
答案 D 主视图是指从正面看到的图形,从左到右四个图形的主视图 分别是长方形、正方形、圆、三角形,故选D.
2 视图
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2.(2015广西桂林中考)下列四个物体的俯视图与给出视图一致的是 ()
答案 C 俯视图的中间是一个与矩形两边相切的圆,可排除A、B、D, 故选C.
温馨提示 由物体的三视图想象几何体的形状从如下途径进行分析:(1)根据主 视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状;(2) 根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的部分;(3)熟记一些简 单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助;(4)由三视图画 几何体与由几何体画三视图是互逆的,应反复练习,不断总结方法
图例
几种常见几何体的三视图
几何体
主视图
2 视图
左视图
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俯视图
2 视图
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例1 若一节电池如图5-2-1所示,则它的三种视图是 ( )
图5-2-1
解析 根据三种视图的观察方法,分别得出三种视图的形状.从正面看, 得到下面是大矩形、上面是小矩形的组合图形;从左面看,得到下面是 大矩形、上面是小矩形的组合图形;从上面看,得到一个圆环.故选D. 答案 D 点拨 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面来观 察物体而得到的视图.
2 视图
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例3 一个几何体的三种视图如图5-2-4所示,请你猜想这个几何体的形 状,并画出这个几何体的实物图.
图5-2-4
2 视图
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解析 这个几何体是一个空心的长方体,空心部分是一个圆柱,实物图 如图5-2-5所示.
图5-2-5
2 视图
题型一 由三视图判断几何体 例1 与图5-2-6中的三种视图所对应的物体是 ( )
图5-2-7
A.18
B.19
C.20
D.21
2 视图
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解析 由主视图可知:该几何体是由三层小正方体搭建而成的;由俯视 图可知:该几何体的最下面一层是由7个小正方体组成的.结合两种视图 可知第二层最多有7个小正方体,第三层最多有4个小正方体,故n的最大 值是7+7+4=18.
答案 A
2 视图
6.在图5-2-6中的指定位置画出实物图的三种视图.
图5-2-6
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解析 三视图如下:
主视图
2 视图
左视图
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俯视图
2 视图
知识点三 由三视图确定物体的形状及计算
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7.(2018湖北襄阳中考)一个几何体的三视图如图5-2-7所示,则这个几何
体是 ( )
图5-2-7
答案 C 根据主视图和左视图为矩形判断出这个几何体是柱体,根据 俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱.
图5-2-3
答案 D 从正面看该几何体所得到的平面图形是 ,故选D.
2 视图
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4.(2019黑龙江木兰期末)如图5-2-4,小明从左面看在水平讲台上放置的 圆柱形水杯和长方体形粉笔盒,看到的是 ( )
图5-2-4
答案 D 圆柱的左视图是长方形,长方体的左视图是长方形,所以从左
面看到的是 ,故选D.
典例剖析
2 视图
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例 图5-2-10①是由两个长方体所组成的立体图形,图5-2-10②中的长 方体是图5-2-10①中的两个长方体的另一种摆放形式,图5-2-10③④⑤ 是从不同的方向看图5-2-10①所得的平面图形.
图5-2-10
2 视图
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(1)填空:图5-2-10③是从
面看得到的平面图形,图5-2-10④是从
图5-2-11 C.16+8π D.16+12π
2 视图
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答案 D 几何体如图所示.该几何体的表面积等于两个半圆、一个正 方形、一个曲面的面积之和.由主视图知,底面圆的直径为4,所以两个底 面的面积和为π×22=4π.正方形的面积就是主视图的面积,即为4×4=16. 曲面展开后是一个长方形,它的一边长为底面的弧长,即为π×2=2π,相邻 的另一边长为4,所以曲面的面积为2π×4=8π,于是该几何体的表面积为 4π+16+8π=16+12π.
由几何体的视图进行计算
2 视图
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素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与
变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描 述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索 解决问题的思路.直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要 手段,是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基 础.在直观想象核心素养形成的过程中,我们要能够进一步发展几何直 观和空间想象能力,增强运用图形和空间想象思考问题的意识,提升数 形结合的能力,感悟事物的本质,培养创新思维.
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知识点一 视图及常见几何体的三视图
内容
视图
当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图
三视图
用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的 平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面. 一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的 视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图; 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图
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题型三 实际应用问题
例3 长城大酒店的经理准备在前门台阶上铺红色地毯,下面是当时修 建台阶时的图纸,如图5-2-8所示. (1)画出该台阶的实物模型; (2)若红色地毯每平方米50元,那么铺上地毯需要多少元?
图5-2-8
2 视图
解析 (1)台阶有三级,如图5-2-9.
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图5-2-9 (2)由主视图知台阶长为6 m,由左视图知台阶宽为6 m,高为1 m,则地毯 的面积为6×6+1×6=42(m2).42×50=2 100(元). 答:铺上地毯需要2 100元.
知识点二 三视图的画法
2 视图
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5.(2019安徽无为期末)图5-2-5①是由小立方块所搭成的几何体从上面 看到的图形,正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请你在如 图5-2-5②的方格中画出这个几何体从正面、左面看到的图形.

图5-2-5
解析 如图所示:
2 视图
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2 视图
答案 C 俯视图是从上面看所得到的图形,从这个几何体的上面看有 2行,从上向下数,第一行有2个,第2行有1个,且在左下方.故选C.
2 视图
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5.(2017陕西榆林期末)画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图.
解析 如图所示.
2 视图
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6.(2017河北石家庄四十二中一模)由几个相同的棱长为1的小立 方块搭成的几何体的俯视图如图所示,方格中的数字表示该位置 上小立方块的个数. (1)请在如图的方格中分别画出这个几何体的主视图和左视图;
2 视图
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8.(2018山东泰安中考)图5-2-8是下列哪个几何体的主视图与俯视图 ()
图5-2-8
答案 C 四个选项中的几何体的主视图与俯视图分别是弓形与圆 环、半圆形与圆、半圆形与长方形、半圆形与三角形,故只有选项C符 合题意.
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9.(2018山东临沂中考)图5-2-9是一个几何体的三视图(图中尺寸单位: cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 ( )
2 视图
知识点二 三视图的画法
关系
内容
图示
位置
主视图在左上边,俯视图在它的下方,左 视图在主视图的右边
长度 实虚
主视图与俯视图“长对正”,主视图与 左视图“高平齐”,左视图与俯视图“ 宽相等”
看得见的部分的轮廓线画成实线,因被 其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓 线画成虚线
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2 视图
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例2 图5-2-2是一个缺口朝正前方的立体图形,请画出它的三种视图.
图5-2-2
2 视图
解析 根据题意画出图形,如图5-2-3.
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方法总结 在画三视图时,一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出 来,看得见的部分的轮廓线要画成实线,看不见的部分的轮廓线要画成 虚线,不能漏掉.
2 视图
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(2)根据三视图,请你求出这个组合几何体的表面积(包括底面积).
解析 (1)如图所示.
2 视图
(2)几何体的表面积为(3+4+5)×2=24.
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2 视图
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1.(2018山东济宁中考)一个几何体的三视图如图5-2-11所示,则该几何 体的表面积是 ( )
A.24+2π
B.16+4π
2 视图
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3.(2016湖南常德中考)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么 这个几何体的左视图是 ( )
答案 B 根据几何体的特征及放置位置,可以判断选项B符合左视图 的特征,故选B.
2 视图
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4.(2018贵州黔东南、黔南、黔西南中考)下面的几何体是由四个大小 相同的正方体组成的,它的俯视图是 ( )
A.12 cm2
图5-2-9 B.(12+π)cm2 C.6π cm2 D.8π cm2
答案 C 由三视图知该几何体是圆柱体,且底面直径是 2 cm,高是 3 cm,其侧面积为2π×3=6π cm2.
2 视图
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10.(2018黑龙江齐齐哈尔中考)三棱柱的三视图如图5-2-10所示,已知
△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°,则AB的长为