江苏省苏州市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

江苏省苏州市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.在下列四个实数中，最小的数是（）
C. 0
D. √3
A. -2
B. 1
3
【答案】A
【考点】实数大小的比较
＜√3，
【解析】【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜1
3
所以四个实数中，最小的数是-2.
故答案为：A.
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.
2.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）
A. 1.64×10−5
B. 1.64×10−6
C. 16.4×10−7
D. 0.164×10−5
【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.00000164=1.64×10-6，
故答案为：B.
【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.下列运算正确的是（）
A. a2⋅a3=a6
B. a3÷a=a3
C. (a2)3=a5
D. (a2b)2=a4b2
【答案】 D
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a2⋅a3=a5，此选项错误；
B、a3÷a=a2，此选项错误；
C、(a2)3=a6，此选项错误；
D、(a2b)2=a4b2，此选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得.
4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】组合体从上往下看是横着放的三个正方形.
故答案为：C.
【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案.
5.不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：移项得，2x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
系数化为1得，x≤2，
在数轴上表示为：
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.
6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：
则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）
A. 0
B. 0.6
C. 0.8
D. 1.1
【答案】 D
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）
故答案为：D.
【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解.
7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；（2）量得测角仪的高度CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB= b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）
A. a+btanα
B. a+bsinα
C. a+b
tanα D. a+b
sinα
【答案】A
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】延长CE交AB于F，如图，
根据题意得，四边形CDBF为矩形，
∴CF=DB=b，FB=CD=a，
在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，
tan∠ACF= AF
CF
∴AF= CFtan∠ACF=btanα,
AB=AF+BF= a+btanα，
故答案为：A.
【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长.
8.如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=√2，过AB⌢的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）
A. π−1
B. π
2−1 C. π−1
2
D. π
2
−1
2
【答案】B
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，扇形面积的计算
【解析】【解答】连接OC
∵点C为AB⌢的中点
∴∠AOC=∠BOC 在△CDO和△CEO中
{∠AOC=∠BOC
∠CDO=∠CEO=90°
CO=CO
∴△CDO≅△CEO(AAS)
∴OD=OE,CD=CE 又∵∠CDO=∠CEO=∠DOE=90°
∴四边形CDOE为正方形
∵OC=OA=√2
∴OD=OE=1
∴S
正方形CDOE=
1×1=1
由扇形面积公式得S
扇形AOB=90π×(√2)2
360=
π
2
∴S
阴影=
S
扇形AOB
−S
正方形CDOE=
π
2
−1
故答案为：B.
【分析】连接OC，易证△CDO≅△CEO，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.
9.如图，在ΔABC中，∠BAC=108°，将ΔABC绕点A按逆时针方向旋转得到ΔAB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（）
A. 18°
B. 20°
C. 24°
D. 28°
【答案】C
【考点】三角形内角和定理，旋转的性质
【解析】【解答】解：设 ∠C ′ =x°.
根据旋转的性质，得∠C=∠ C ′ = x°， AC ′ =AC, AB ′ =AB.
∴∠ AB ′B =∠B.
∵ AB ′=CB ′ ，∴∠C=∠CA B ′ =x°.
∴∠ AB ′B =∠C+∠CA B ′ =2x°.
∴∠B=2x°.
∵∠C+∠B+∠CAB=180°， ∠BAC =108° ，
∴x+2x+108=180.
解得x=24.
∴ ∠C ′ 的度数为24°.
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案.
10.如图，平行四边形 OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =k x (k >0,x >0) 的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形 OABC 的面积是 152 ，则点B 的坐标为（ ）
A. (4,83)
B. (92,3)
C. (5,103)
D. (245,16
5)
【答案】 B
【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H
∵四边形 OABC 是平行四边形
∴易得CH=AF
∵点 D(3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =k
x (k >0,x >0) 的图像经过 C 、 D 两点
∴k=2×3=6即反比例函数解析式为y=6
x
∴设点C坐标为(a,6
a
)
∵DE∥BF
∴△ODE∼△OBF
∴DE
BF =OE
OF
∴26
a =3
OF
∴OF=3×6a
2=9
a
∴OA=OF−AF=OF−HC=9
a −a，点B坐标为(9
a
,6
a
)
∵平行四边形OABC的面积是15
2
∴(9
a −a)⋅6
a
=15
2
解得a1=2,a2=−2（舍去）
∴点B坐标为(9
2
,3)
故答案为：B
【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标(a,6
a
)，得到点B纵坐标，利用相似三角形性
质，用a表示求出OA，再利用平行四边形OABC的面积是15
2
构造方程求a即可.
二、填空题（共8题；共8分）
11.使√x−1
3
在实数范围内有意义的x的取值范围是________.
【答案】x≥1
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】∵x-1≥0，
∴x≥1.
故答案是：x≥1.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解.
12.若一次函数y=3x−6的图像与x轴交于点(m,0)，则m=________.
【答案】2
【考点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），
∴3m-6=0，
解得m=2.
故答案为:2.
【分析】把点（m，0）代入y=3x-6即可求得m的值.
13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________.
【答案】3
8
【考点】几何概率
【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= 6
16=3
8
，
∴小球停在黑色区域的概率是3
8
；
故答案为：3
8
【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.
14.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD.若
∠C=40°，则∠B的度数是________ °.
【答案】25
【考点】三角形内角和定理，圆周角定理，切线的性质
【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°
∵∠C=40°，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= 1
2
∠AOD=25°
故答案为：25.
【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数.
15.若单项式2x m−1y2与单项式1
3
x2y n+1是同类项，则m+n=________.
【答案】4
【考点】同类项
【解析】【解答】解：∵单项式2x m−1y2与单项式1
3
x2y n+1是同类项，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
故答案为：4.
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子
m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
16.如图，在ΔABC中，已知AB=2，AD⊥BC，垂足为D，BD=2CD.若E是AD的中点，则EC=________.
【答案】1
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵BD=2DC
∴BD DC
=2
∵E为AD的中点，∴AD=2DE，
∴AD
DE
=2，
∴BD
DC =AD
DE
=2，
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠EDC=90°
∴△ADB∼△EDC
∴
AB
EC
=
BD
DC
=2
∵AB=2
∴EC=1
故答案为：1.
【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB∽△EDC，得AB
EC =BD
DC
=2，由
AB=2则可求出结论.
17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−4,0)、(0,4)，点C(3,n)在第一象限内，连接AC、BC.已知∠BCA=2∠CAO，则n=________.
【答案】14
5
【考点】坐标与图形性质，三角形全等及其性质，相似三角形的判定与性质，三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，
∴∠DCE＝∠CAO，
∵∠BCA＝2∠CAO，
∴∠BCA＝2∠DCE，
∴∠DCE＝∠DCB，
∵CD⊥y轴，
∴∠CDE＝∠CDB＝90°，
又∵CD＝CD，
∴△CDE≌△CDB（ASA），
∴DE＝DB，
∵B（0，4），C（3，n），
∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，
∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，
∴OE＝OD－DE
＝n－（4－n）
＝2n－4，
∵A（－4，0），
∴AO＝4，
∵CD∥AO，
∴△AOE∽△CDE，
∴AO
CD =OE
DE
，
∴4
3=2n−4
4−n
，
解得：n=14
5
，
故答案为：14
5
.
【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证△CDE≌△CDB（ASA），进而可得DE
＝DB＝4－n，再证△AOE∽△CDE，进而可得4
3=2n−4
4−n
，由此计算即可求得答案.
18.如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于1
2
AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC.过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E.设OA=10，DE=12，则
sin∠MON=________.
【答案】24
25
【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义，作图-角的平分线
【解析】【解答】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，
由尺规作图步骤，可得：OD是∠MON的平分线，OA=OB，
∴OH⊥AB，AH=BH，
∵DE⊥OC，
∴DE∥AB，
∵AD∥ON，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE=12，
∴AH=6，
∴OH= √AO2−AH2=√102−62=8，
∵OB∙AG=AB∙OH，
∴AG= AB⋅OH
OB = 12×8
10
= 48
5
，
∴sin∠MON=AG
OA = 24
25
.
故答案是：24
25
.
【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，根据等腰三角形的性质得OH⊥AB，AH=BH，从而得四边形ABED是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG的值，进而即可求解.
三、解答题（共9题；共81分）
19.计算：√9+(−2)2−(π−3)0.
【答案】解：原式=3+4−1
=6.
【考点】实数的运算
【解析】【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可.
20.解方程：x
x−1+1=2
x−1
.
【答案】解：方程两边同乘以（x−1），得x+(x−1)=2.
解这个一元一次方程，得x=3
2
.
经检验，x=3
2
是原方程的解.
【考点】解分式方程
【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.
21.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m).
（1）当a=20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围.
【答案】（1）解：由题意，得a+2b=50，
当a=20时，20+2b=50.
解得b=15.
（2）解：∵18≤a≤26，a=50−2b，
∴{50−2b≥18
50−2b≤26
解这个不等式组，得12≤b≤16.
答：矩形花园宽的取值范围为12≤b≤16.
【考点】二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合18≤a≤26，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.
22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析. （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；
方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.
其中抽取的样本具有代表性的方案是________.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.
【答案】（1）方案三
（2）解：①∵由表可知样本共有100名学生，
∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，
∴这次竞赛成绩的中位数落在落在90≤x<95分数段内；
∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在90≤x<95分数段内；
②由题意得：1200×70%=840（人）.
∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人.
【考点】全面调查与抽样调查，用样本估计总体，中位数
【解析】【解答】解：要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三.
答案是：方案三；
【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的.（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段；②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案.
23.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.
（1）求证：ΔABE∽ΔDFA；
（2）若AB=6，BC=4，求DF的长. 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC.
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=90°.
∴∠B=∠DFA，
∴ΔABE∽ΔDFA.
（2）解：∵ΔABE∽ΔDFA，
∴AB
DF =AE
AD
.
∵BC=4，E是BC的中点，
∴BE=1
2BC=1
2
×4=2.
∴在RtΔABE中，AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10. 又∵AD=BC=4，
∴6
DF =2√10
4
，
∴DF=6√10
5
.
【考点】勾股定理，矩形的性质，相似三角形的性质，相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，∠B=90°，AD∥BC.再根据“两直线平行，内错角相等”可得∠AEB=∠DAF，再由垂直的定义可得∠DFA=90°.从而得出∠B=∠DFA，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；
（2）根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= 2√10.再根据相似三角形的性质求解即可.
24.如图，二次函数y=x2+bx的图像与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D(2,−3).
（1）求b 的值；
（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形 PBCQ 为平行四边形.过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点 P ′(x 1,y 1) 、 Q ′(x 2,y 2) .若 |y 1−y 2|=2 ，求 x 1 、 x 2 的值.
【答案】 （1）解：∵直线 l 与抛物线 y =x 2+bx 的对称轴交于点 D(2,−3) ，
∴抛物线 y =x 2+bx 的对称轴为直线 x =2 ，
即 −b 2=2 ，
∴ b =−4 .
（2）解：由（1）得：抛物线的解析式为 y =x 2−4x ，
把 y =−3 代入抛物线的解析式 y =x 2−4x ，
得 x 2−4x =−3 ，
解得 x =1 或3，
∴B 、C 两点的坐标为 B(1,−3) ， C(3,−3) ，
∴ BC =2 ，
∵四边形 PBCQ 为平行四边形，
∴ PQ =BC =2 ，
∴ x 2−x 1=2 ，
又∵ y 1=x 12−4x 1 ， y 2=x 22−4x 2 ， |y 1−y 2|=2 ，
∴ |(x 12−4x 1)−(x 22−4x 2)|=2 ， ∴ |x 1+x 2−4|=1 ，
∴ x 1+x 2=5 或 x 1+x 2=3 ，
由 {x 2−x 1=2x 1+x 2=5 ，解得 {x 1=32x 2=72
由 {x 2−x 1=2x 1+x 2=3 解得 {x 1=12x 2=52
∴ x 1 、 x 2 的值为 {x 1=32x 2=72 或 {x 1=12x 2=52
. 【考点】平行四边形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质
【解析】【分析】（1）根据直线l与抛物线对称轴交于点D(2,−3)可得对称轴为直线x=2，由此即可求得b 的值；（2）先求得点B、C的坐标，可得BC=2，再根据四边形PBCQ为平行四边形可得PQ=BC=2，即x2−x1=2，最后根据y1=x12−4x1，y2=x22−4x2，|y1−y2|=2可得
x1+x2=5或x1+x2=3，由此分别与x2−x1=2联立方程组求解即可.
25.问题1：如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，P是BC上一点，PA=PD，
∠APD=90°.
（1）求证：AB+CD=BC.
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠B=∠C=45°，P是BC上一点，PA=PD，∠APD= 90°.求AB+CD
BC
的值.
【答案】（1）证明：∵∠B=90°，
∴∠APB+∠BAP=90°.
∵∠APD=90°，
∴∠APB+∠CPD=90°.
∴∠BAP=∠CPD.
在△ABP和△PCD中，
{∠B=∠C
∠BAP=∠CPD
PA=DP
，
∴△ABP≌△PCD(AAS).
∴AB=PC，BP=CD，
∴AB+CD=BP+PC=BC.
问题2：
（2）解：如图，分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F.
由（1）可知AE+DF=EF，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，∠B=∠C=45°，
∴AE=BE，DF=CF，
AB=AE
sin45°=√2AE，CD=DF
sin45°
=√2DF.
∴BC=BE+EF+CF=2(AE+DF)，AB+CD=√2(AE+DF).
∴AB+CD
BC =√2(AE+DF)
2(AE+DF)
=√2
2
.
【考点】三角形全等及其性质，解直角三角形，三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】问题1：先根据AAS证明△ABP≌△PCD，可得AB=PC，BP=CD，由此即可证得结论；问题2：分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F，由（1）可知AE+DF=EF，利用45°
的三角函数值可得AB=AE
sin45°=√2AE，CD=DF
sin45°
=√2DF，由此即可计算得到答案.
26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x(kg)之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式.
【答案】（1）解：200×(10−8)=400（元）.
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元.
（2）解：设点B坐标为(a,400).
根据题意，得(10−8)×(600−a)+(10−8.5)×200=1200−400，
解这个方程，得a=350.
∴点B坐标为(350,400).
设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b，
∵B,C两点的坐标分别为(350,400)，(800,1200)，
∴{350k+b=400
800k+b=1200
解这个方程组，得{k=16
9
b=−2000
9
.
∴线段BC所在直线的函数表达式为y=16
9x−2000
9
.
【考点】分段函数，一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B坐标为(a,400)，根据题意列出方程计算即可求得a=350，再利用待定系数法即可求得线段BC所在直线对应的函数表达式.销售量
27.如图，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动.连接PQ，交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT 于点C，连接PC、QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8.
（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
（3）求四边形OPCQ的面积.
【答案】（1）解：由题可得：OP=8−t，OQ=t.
∴OP+OQ=8−t+t=8(cm).
（2）解：当t=4时，线段OB的长度最大.
如图，过B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ.
∵OT平分∠MON，
∴∠BOD=∠OBD=45°，
∴BD=OD，OB=√2BD.
设线段BD的长为x，
则BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x.
∵BD//OQ，
∴△PBD∽△PQO，
∴PD
OP =BD
OQ
，
∴8−t−x
8−t =x
t
，
解得：x=8t−t2
8
.
∴OB=√2⋅8t−t2
8=−√2
8
(t−4)2+2√2.
∴当t=4时，线段OB的长度最大，最大为2√2cm.
（3）解：∵∠POQ=90°，
∴PQ是圆的直径.
∴∠PCQ=90°.
∵∠PQC=∠POC=45°，
∴△PCQ是等腰直角三角形.
∴S△PCQ=1
2
PC⋅QC
=1
2×√2
2
PQ⋅√2
2
PQ
=1
4
PQ2.
在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8−t)2+t2. ∴四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ
=1
2OP⋅OQ+1
4
PQ2
=1
2t(8−t)+1
4
[(8−t)2+t2]
=4t−1
2t2+1
2
t2+16−4t
=16.
∴四边形OPCQ的面积为16cm2.
【考点】勾股定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据题意可得OP=8−t，OQ=t，由此可求得OP+OQ的值；（2）过B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ，设线段BD的长为x，可得BD=OD=x，OB=√2BD=
√2x，PD=8−t−x，根据BD//OQ可得△PBD∽△PQO，进而可得PD OP=BD OQ，由此可得x=
8t−t2 8，由此可得OB=√2⋅8t−t2
8
=−√2
8
(t−4)2+2√2，则可得到答案；（3）先证明△PCQ是等腰直
角三角形，由此可得S△PCQ=1
4
PQ2，再利用勾股定理可得PQ2=(8−t)2+t2，最后根据四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ即可求得答案.。