四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文 答案

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成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案(文科)
二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分. 13. 00x ∃>，00tan x x ≤ 14. 0x y += 15. 80.5 16. 5[,2)4
三、解答题：共5道大题，共70分.
17. （12分）
解：(1)由题设知2(1)()22f f x x x '−'=−+，取1x =−，则有(1)(1)32
f f '−'−=+，即(1)6f '−=； 也即3213()2(1)32f x x x x f =−+−，取1x =，则有5(1)(1)6f f =−，即5(1)12
f =. 故(1)6f '−=，5(1)12
f =. ……6分 (2)由(1)知32135()2
f x x x x =−+−，2()32(1)(2)f x x x x x '=−+=−−， 故max ()(1)12f x f ==，min ()(0)12
f x f ==−. ……12分
CF 中点H ，连接OH GH 、，如图所示：
EBCF 是矩形，且2CB EB =，
的中点，∴//OH BC 且12
OH BC =， 12
EF ，而//EF BC 且EF BC =. BC 且12
AG BC =， ，
是平行四边形，则//AO HG ，
HG ⊂平面GCF ，
.
2
2
2
4
t t
t
−
+
，解得
2
,1()
3
t t
==
或舍去.
故t的取值为
2
3
. ……12分
21.（12分）
解：(1)由()x
f x e ax
=−知()x
f x e a
'=−，
1）当a e
≤时，且有[1,)
x∈+∞，()0
f x
'≥，()
f x单增，故无极值；
2）当a e
>时，有(1,ln)
x a
∈，()0
f x
'<，()
f x单减，而(ln,)
x a
∈+∞，()0
f x
'>，()
f x单增，故()(ln)ln
f x f a a a a
==−
极小值
，()
f x无极大值.
综上，当a e
≤时，()
f x无极值；
当a e
>时，()
f x极小值为ln
a a a
−，()
f x无极大值. ……4分
(2)由(1)可知()1
x
f x e
'=−，即有11
11ln
t
t t t
λλ+
>+
−−
，
整理可令得
(1)(1)
()ln0
1
t
F t t
t
λ
λ
+−
=−>
+
, ……6分而
22
22
1(1)(1)(1)
()
(1)(1)
t t
F t
t t t t
λλ
λλ
+−−
'=−=
++
，……7分 1）当1
λ≥时，且(1,)
t∈+∞，有
2
2
(1)
()0
(1)
t
F t
t tλ
−
'≥>
+
，()
F t单增，()(1)0
F t F
>=，满足题设；……9分 2）当01
λ
<<时，且
2
1
(1,)
t
λ
∈，有()0
F t'<，()
F t单减，()(1)0
F t F
<=，不满足题设；……11分综上，λ的取值范围为[1,)
+∞. ……12分22.（10分）
解：（1）由2sin2cos
a
ρθθ
=+，得22sin2cos
a
ρρθρθ
=+，
故曲线的直角坐标方程为，即222
()(1)1
x a y a
−+−=+；
由sin()
4
π
ρθ−sin cos2
ρθρθ
−=，
故直线的直角坐标方程为. ……4分（2）点P的直角坐标为(2,0)
−，在直线上，而直线的标准参数方程为
(t为参数），将其代入，整理可得.
由题设知22
2(3)4(44)2(1)0
a a a
∆=+−+=−>，解得.
又，.
当1,1
a a
>−≠
且时，有
12
,0
t t>，
则
1212
||||||||3)
PM PN t t t t a
+=+=+=+=解得2
a=；
当1
a≤−时，有
12
t t≤，
则
1212
||||||||||1|
PM PN t t t t a
+=+=−=−=，解得4
a=−.
故a的值为2或-4. ……10分C2222
x y y ax
+=+
l2
y x
=+
l
l
2
x
y
⎧
=−
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
2222
x y y ax
+=
+()
2440
t t a
−++=
1
a
≠
12
t t+=1244
t t a
=+
3。