上海建平中学高三三模2019.05

建平中学高三三模数学试卷
2019.05 一.填空题
1. 已知会合A {x | log2 x 1} ，
x 1
B { x| 0}
x 2
，则A B
2.已知复数z知足z(1i)1i，则Re(z)
3.已知点A(2,1)、B(3,5)、C(5,2)，则△ABC的面积是
4. 若
1
f (x) a 是奇函数，则实数a
x
2 1
5.已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k
6.对于x的不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a等于
7. 设函数f (x) 1 log2 x 的反函数为f x ，则
1( )
1( ) f x 的值域为1( )
1( )
8.某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如下图（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是
9. 已知方程
2 2
x y
2 2 1
表示的曲线为C ，任取a,b {1,2,3,4,5} ，则曲线C 表示焦距等a b
于2的椭圆的概率等于
10.已知f(x)2sin(x)(0)和g(x)2cos(2x)1的图像的对称轴完整
6
同样，则x[0,]时，f(x)的取值范围是
2
11. 已知双曲线 2 2
x y
2 2 1
a b
(a 0,b 0) ，过双曲线上随意一点P 分别作斜率为
b
a
和
b
a
的两条直线l
和
1 l ，设直线
2
l 与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为S，直线
1
l 与x 轴、y
轴
2
所围成的三角形的面积为T，则ST的值为
12. 已知平面向量PA 、PB知足 2 2
| PA | | PB | 4 ，
2
| AB | 2 ，设PC 2PA PB ，则
|PC| 二.选择题
x y x 0 x 2 1 0
，则y
x
13.若实数x、y知足
的取值范围是（）
A.(0,3]
B.(0,3)
C.(3,)
D.[3,)
14. 设2019 2 2019
(1 2x) a a x a x a x ，则
0 1 2 2019 a a a
2019
1 2
2 2019
2 2 2
的值为（）
A. 2
B. 0
C.1
D. 1
15.若f(x)|x1||2xa|的最小值是3，则实数a的值为（）
A. 5或8
B.1或5
C.1或4
D.4或8
16.已知异面直线a、b成60°角，其公垂线段为EF，|EF|2，长为4的线段AB的两端点分别在直线a、b上运动，则AB中点的轨迹为（）
A.椭圆
B.双曲线
C.圆
D.以上都不是
三.解答题
17.如图：四周体ABCD的底面ABC是直角三角形，ACBC，AC3，BC4，DA
平面ABC，DA5，E是BD上的动点（不包含端点）.
（1）求证：AE与BC不垂直；
（2）当AE DC 时，求D E
EB
的
值 .
18. 已知复数z1 2sin 3i ，z2 1 (2cos )i ，i 为虚数单位，[ , ]
3 2
.
（1）若z z 为实数，求的值；
1 2
（2）若复数z、z2 对应的向量分别是a、b ，存在使等式( a b) (a b) 0 成立，1
务实数的取值范围.
19.某海疆有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处，经多年察看研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C ，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群，以A、B所在直线为x轴，AB的垂直均分线为y轴成立平面直角坐标系.
（1）求曲线C 的标准方程；
（2）某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不一样频次的探测信号（流传速度同样），A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5:3，问你可否确立P处的地点（即点P的坐标）？
20.已知函数yf(x)(x R).
（1）若f(x)知足yf(x1)为R上奇函数且yf(x1)为R上偶函数，求
f(3)f(5)的值；
（2）若函数y g(x) (x R) 知足
1
2
g(x 3) g(x) [ g (x)] 对x R 恒成立，函数2
h(x)f(x)g(x)，求证：函数h(x)是周期函数，并写出h(x)的一个正周期；（3）对于函数yf(x)，yk(x)(x R)，若f(k(x))f(x)对x R恒成立，则称函数yf(x)是“广义周期函数”，k(x)是其一个广义周期，若二次函数
2
f(x)axbxc(a0)的广义周期为k(x)（k(x)x不恒成立），试利用广义周期函数
定义证明：对随意的x1 ,x2 R ，x1 x2 ，f (x1) f (x2 )成立的充要条件是x1 x2b a .
21.已知{a n}、{b n}为两非零有理数列（即对随意的i N，a i、b i均为有理数），{d n}为一无理数列（即对随意的i N，d i均为无理数）.
（1）已知b 2a ，而且
n n
2 2
( a n b n d n a n d n )(1 d n ) 0 对随意n N 的恒成立，试求
{d}的通项公式；
n
（2）若 2
{d } 为有理数列，试证明：对随意的n N ，n
2 2
(a b d a d )(1 d ) 1 d
n n n n n n n
恒成立的充要条件为a
n
b
n
1
1
1
4
d
n
1
2
d
n
；
（3）已知sin 2
24
25 (0 )
2
n
，d 3 tan(n ( 1) ) ，对随意的n N ，
n
2
22
(a n b n d n a n d n)(1d n)1恒成立，试计算b n.
参照答案一.填空题
1. (0,1)
2. 0
3. 11
2
4.
1
2
5. 5
6.4
7.(0,2]
8.1 2
9.
8
25 10. [ 1,2] 11.
1
4
2 2
a b 12.
2 6 2 2 6 2
[ , ]
2 2
二.选择题
13. D14. C15.D16. A
三.解答题
17.（1）证明略；（ 2）
25
9
.
18.（1）；（2）[0,23][23,).
3
19.（1）
2 2
x y
16 12
1 ；（2）(2,3) 或(2,
3) .
20.（1）0；（2）证明略，正周期为24；（3）证明略.
21.（1）1 2 ；（2）证明略；（3）
12
b .
n
25。