1.4.4+诱导公式与旋转+课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册

解：
原式=
=
− +

−
2
− − +
− −
− −
= 1.
3
+
2
.
练习

变3：化简
思考
1：求证：



− − +





− − −


证明：
1.4.4诱导公式与旋转
复习导入
圆具有很好的对称性，从圆出发很多三角函数中的问题得以解决.利用圆的对称
性，上一节课我们通过在单位圆内取点，并作出它关于原点、关于轴、轴的
对称点的方式，再根据三角函数的定义，得到了下面的诱导公式.
( + ) = − ，
(−) = − ，
口诀中的“奇和偶”，指的是的奇偶，“变和不变”指的是变不变三
角函数名，“符号”指的是化简后整个值的正负，“看象限”指的是看
+

所在的象限.(运用公式时，默认为锐角)

练习
1.判断正误：
(1)诱导公式与旋转中的角只能是锐角.(
(2)(90° + ) = − .(
)
)
(3)(270 + 30°) = 30°.(
(2)67° + 157° + 115° − （ − 25°）.
练习
题型二：条件求值
例2.若( + ) =

A.


B.
1
3
，那么(
3
2

C.


D.−

1
3
解：∵( + ) = − = ，
3
∴(
2
故选A.
− ) = − =

角α
π
π
− 是由角 α顺 时针旋转 得到的，由平面几何知识可知，
2
2
若P（u,v）,则P'（v，-u,）
点的纵坐标与点’的纵坐标 −
点的横坐标与点’的横坐标
即对任意角，有①
②

−


−


2

−
2
相等，
的绝对∙∙
−


− +


−∙
∙
＝－cos α＝右边．
所以原等式成立．
=− .
练习
1.求值问题中角的转化方法：
任意负
角的三
角函数
任意正
角的三
角函数
0~2的
角的三
角函数
锐角的
三角函
数
2.用诱导公式进行化简的要求：
三角函数的化简是表达式经过某种变形使结果尽可能的简单：
(1)化简后项数尽可能的少.
(2)函数的种类尽可能的少.
(3)分母不含三角函数的符号.
(4)能求值的一定要求值.
(5)含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等.
课堂小结&作业
课堂小结：
(1)回顾诱导公式；
(2)诱导公式的推导.
作业：
(1)整理本节课的题型；
下面，我们在上节课的基础上，继续进行探究.
新知探索
探究一：

如图，角与角 + 的正弦函数、余弦函数有何关系？

新知探索

设任意角α的终边与单位圆的交点为P，角α+ 与单位圆的交点为P'

π
π
角 α + 是由角 α 逆时针旋转 得到的，由平面几何知识可知，
2
2
若P（u,v）,则P'（－v，u,）
− )的值为（
1
.
3
）.
练习

变2.若(
7
A.-


+ ) =
B.-
4
5
− ，那么(
7
14



C.

− )的值为（B ）.
D.


练习
题型三：利用诱导公式化简求值
2− 3+
例3 化简求值：
− 3− −−
2
新知探索
1、诱导公式：对于任意角，下列公式均成立(其中 ∈ )：
通常称上述公式为正弦函数、余弦函数的诱导公式.
新知探索
诱导公式口诀：
诱导公式中的角都可看成 +
于是，对于 +



,

∈ 的形式，
和 +


，我们可以用如下口诀去化简：
“奇变偶不变，符号看象限”，
(2)练习
= −.
新知探索

( + ) = ，
2

( + ) = − .
2
思考：
试着总结我们本节所学过的公式.

( − ) = − ，
2

( − ) = .
2

( − ) = ，
2

( − ) = .
)
答案：×，×，√.
2.(多选)下列与的值相等的是(
A.( + )
答案：CD.

B.(
2
− )
).

C.(
2
− )
3
D.(
2
+ )
练习
题型一：给角求值
例1.求136° + 226°的值
练习
变1.计算下列各式的值：
(1)555° + （ − 435°）；
点的横坐标与点’的纵坐标

+
2
点的纵坐标与点’的横坐标 +
即对任意角，有①
②

+


+


2
= ；
= −.
相等，
的绝对值相等且符号相反
新知探索
探究二：

如图，角与角 − 的正弦函数、余弦函数有何关系？

新知探索

设任意角α的终边与单位圆的交点为P，角α− 与单位圆的交点为P'
( − ) = ，
( + ) = − ，
(−) = ，
( − ) = − ，
( − ) = − ，
( + ) = ，
( − ) = − ，
( + ) = ，