新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习高考解答题专项六概率与统计综合问题pptx课件北师大版
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(0.01+0.002
1
5)×20=0.25=4.
故从全省考生中随机选取 3 人,成绩在 110 及以上的考生人数 X~B
1
P(X=k)=C3 4
X 的分布列为
1 3-
1- 4
=
3 3-
1
C3 4
,k=0,1,2,3.
4
1
3, 4
.则
X
P
由于 X~B
1
3,
4
0
1
27
64
1
,∴EX=np=3×
, = −
∑ ( -)
=1
2
解(1) =
87+90+91+92+95
=91,
5
=
86+89+89+92+94
=90,
5
5
∑ (xi-x)2=(-4)2+(-1)2+02+12+42=34,
=1
5
∑ (xi-)(yi-)=(-4)×(-4)+(-1)×(-1)+0×(-1)+1×2+4×4=35,
i=1
^
所以 =
^= − ^=90-35×91=-125,来自35,
34
故线性回归方程为
34
35 125
Y=34X- 34 .
34
(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.
因为笔试成绩在90分或90分以上的选手有S2,S3,S4,S5,共4人,
他们笔试和抢答的成绩平均分分别为89.5,90,92,94.5,平均分高于90分的有
(2)以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况,现从全省考生中随机选
取3人,记成绩在110分(包含110)以上的考生人数为X,求X的分布列和数学
期望.
解(1)由题知,成绩处于[110,130)的频率为0.01×20=0.2,
∴成绩处于[110,130)的人数为3 000×0.2=600.
(2)由频率分布直方图可知,成绩在110及以上的考生概率为
理能力、运算求解能力及应用意识.
对点训练2某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量(单位:辆)
进行统计,用Y表示2020年第T月份该店汽车成交量,得到统计表格如下:
T
1
2
3
4
5
6
7
8
Y
14
12
20
20
22
24
30
26
^ ^
(1)求出 Y 关于 T 的线性回归方程 Y= T+a ,并预测该店 9 月份的成交量;
P(X=0)=
C35
C312
=
C15 C27
P(X=2)=
C312
10
220
=
=
105
220
1
C25 C17
,P(X=1)= 3
22
C12
=
21
C37
,P(X=3)= 3
44
C12
=
70
220
=
35
220
=
7
,
22
=
7
.
44
X的分布列为
X 0
P
故
1
1
22
1
7
21
7
EX=0× +1× +2× +3×
22
(1)求抢答分数Y关于笔试分数X的线性回归方程;
(2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以ξ
表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量
ξ的分布列及数学期望Eξ.
∑ ( -)( -) ^
^ ^ =1
^
^
附:对于线性回归方程 Y= X+b , =
22
44
44
2
7
22
=
7
.
4
3
21
44
7
44
名师点析频率分布直方图、条形图等是考查数据收集和整理的常用依据,
掌握图中常见数据的提取方法,将频率看作概率是解决这类问题的关键.
对点训练1(2021陕西洛南中学月考)在一次联考中某两校共有3 000名学生
参加,成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)求在本次考试中成绩处于[110,130)内的学生人数;
享,记抽到女志愿者的人数为X,求X的分布列及期望.
解 (1)由女志愿者考核成绩的频率分布表可知被抽取的女志愿者的人数为
2÷0.05=40.
因为0.050+0.325+0.450+m+0.075=1,所以m=0.100.
所以这次培训考核等级为优秀的女志愿者人数为40×(0.100+0.075)=7.
高 考
解答题
专项六
概率与统计综合问题
考情分析
从近两年的新高考试题来看,概率与统计是历年高考的重点,约占整个试卷
的15%,通常以一大两小的模式命题,以中、低档难度为主.考查了排列组合、
随机事件的概率、相互独立事件、样本的数字特征、离散型随机变量的
分布列与期望.着重考查数据分析和数学运算核心素养.
考点一
4
2
27
64
=
3
.
4
3
9
64
1
64
考点二
概率与线性回归方程的综合
例2.(2021山东青岛三模)一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成,
若笔试和抢答满分均为100分,其中5名选手的成绩如下表所示:
选手
S1
S2
S3
S4
S5
笔试分数/X
87
90
91
92
95
抢答分数/Y
86
89
89
92
94
对于这5名选手,根据表中的数据,试解答下列两个小题:
C22
2 人,所以 P(ξ=0)=
C24
故 ξ 的分布列为
=
1
C12 C12
;P(ξ=1)= 2
6
C4
ξ
P
所以
1
2
1
Eξ=0× +1× +2× =1.
6
3
6
0
=
1
1
6
2
C22
;P(ξ=2)= 2
3
C4
2
2
3
1
6
=
1
,
6
名师点析概率与线性回归方程的综合常涉及相互独立事件的概率、二项
分布、超几何分布及线性回归方程等知识,考查学生的阅读能力、数据处
(2)该店为增加业绩,决定针对汽车成交客户开展抽奖活动,若抽中“一等奖”获
5 千元奖金;抽中“二等奖”获 2 千元奖金;抽中“祝您平安”则没有奖金.已知一次
因为被抽取的志愿者人数是80,所以被抽取的男志愿者人数是80-40=40.
由男志愿者考核成绩频率分布直方图可知,男志愿者这次培训考核等级为
优秀的频率为(0.010+0.015)×5=0.125,
则这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数为40×0.125=5.
(2)由题意可知 X 的可能取值为 0,1,2,3.
概率与频率分布直方图的综合
例1.(2021河南调研)北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开
展冬奥会志愿者的培训活动,并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次
培训活动的效果,从中随机抽取80名志愿者的考核成绩,根据这80名志愿者
的考核成绩得到的统计图表如下所示.
分组
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
女志愿者考核成绩频率分布表
频数
2
13
18
a
b
频率
0.050
0.325
0.450
m
0.075
男志愿者考核成绩频率分布直方图
若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90,100]内,则考核等级为优秀.
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分
1
5)×20=0.25=4.
故从全省考生中随机选取 3 人,成绩在 110 及以上的考生人数 X~B
1
P(X=k)=C3 4
X 的分布列为
1 3-
1- 4
=
3 3-
1
C3 4
,k=0,1,2,3.
4
1
3, 4
.则
X
P
由于 X~B
1
3,
4
0
1
27
64
1
,∴EX=np=3×
, = −
∑ ( -)
=1
2
解(1) =
87+90+91+92+95
=91,
5
=
86+89+89+92+94
=90,
5
5
∑ (xi-x)2=(-4)2+(-1)2+02+12+42=34,
=1
5
∑ (xi-)(yi-)=(-4)×(-4)+(-1)×(-1)+0×(-1)+1×2+4×4=35,
i=1
^
所以 =
^= − ^=90-35×91=-125,来自35,
34
故线性回归方程为
34
35 125
Y=34X- 34 .
34
(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.
因为笔试成绩在90分或90分以上的选手有S2,S3,S4,S5,共4人,
他们笔试和抢答的成绩平均分分别为89.5,90,92,94.5,平均分高于90分的有
(2)以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况,现从全省考生中随机选
取3人,记成绩在110分(包含110)以上的考生人数为X,求X的分布列和数学
期望.
解(1)由题知,成绩处于[110,130)的频率为0.01×20=0.2,
∴成绩处于[110,130)的人数为3 000×0.2=600.
(2)由频率分布直方图可知,成绩在110及以上的考生概率为
理能力、运算求解能力及应用意识.
对点训练2某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量(单位:辆)
进行统计,用Y表示2020年第T月份该店汽车成交量,得到统计表格如下:
T
1
2
3
4
5
6
7
8
Y
14
12
20
20
22
24
30
26
^ ^
(1)求出 Y 关于 T 的线性回归方程 Y= T+a ,并预测该店 9 月份的成交量;
P(X=0)=
C35
C312
=
C15 C27
P(X=2)=
C312
10
220
=
=
105
220
1
C25 C17
,P(X=1)= 3
22
C12
=
21
C37
,P(X=3)= 3
44
C12
=
70
220
=
35
220
=
7
,
22
=
7
.
44
X的分布列为
X 0
P
故
1
1
22
1
7
21
7
EX=0× +1× +2× +3×
22
(1)求抢答分数Y关于笔试分数X的线性回归方程;
(2)现要从笔试成绩在90分或90分以上的选手中选出2名参加一项活动,以ξ
表示选中的选手中笔试和抢答成绩的平均分高于90分的人数,求随机变量
ξ的分布列及数学期望Eξ.
∑ ( -)( -) ^
^ ^ =1
^
^
附:对于线性回归方程 Y= X+b , =
22
44
44
2
7
22
=
7
.
4
3
21
44
7
44
名师点析频率分布直方图、条形图等是考查数据收集和整理的常用依据,
掌握图中常见数据的提取方法,将频率看作概率是解决这类问题的关键.
对点训练1(2021陕西洛南中学月考)在一次联考中某两校共有3 000名学生
参加,成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)求在本次考试中成绩处于[110,130)内的学生人数;
享,记抽到女志愿者的人数为X,求X的分布列及期望.
解 (1)由女志愿者考核成绩的频率分布表可知被抽取的女志愿者的人数为
2÷0.05=40.
因为0.050+0.325+0.450+m+0.075=1,所以m=0.100.
所以这次培训考核等级为优秀的女志愿者人数为40×(0.100+0.075)=7.
高 考
解答题
专项六
概率与统计综合问题
考情分析
从近两年的新高考试题来看,概率与统计是历年高考的重点,约占整个试卷
的15%,通常以一大两小的模式命题,以中、低档难度为主.考查了排列组合、
随机事件的概率、相互独立事件、样本的数字特征、离散型随机变量的
分布列与期望.着重考查数据分析和数学运算核心素养.
考点一
4
2
27
64
=
3
.
4
3
9
64
1
64
考点二
概率与线性回归方程的综合
例2.(2021山东青岛三模)一场科普知识竞答比赛由笔试和抢答两部分组成,
若笔试和抢答满分均为100分,其中5名选手的成绩如下表所示:
选手
S1
S2
S3
S4
S5
笔试分数/X
87
90
91
92
95
抢答分数/Y
86
89
89
92
94
对于这5名选手,根据表中的数据,试解答下列两个小题:
C22
2 人,所以 P(ξ=0)=
C24
故 ξ 的分布列为
=
1
C12 C12
;P(ξ=1)= 2
6
C4
ξ
P
所以
1
2
1
Eξ=0× +1× +2× =1.
6
3
6
0
=
1
1
6
2
C22
;P(ξ=2)= 2
3
C4
2
2
3
1
6
=
1
,
6
名师点析概率与线性回归方程的综合常涉及相互独立事件的概率、二项
分布、超几何分布及线性回归方程等知识,考查学生的阅读能力、数据处
(2)该店为增加业绩,决定针对汽车成交客户开展抽奖活动,若抽中“一等奖”获
5 千元奖金;抽中“二等奖”获 2 千元奖金;抽中“祝您平安”则没有奖金.已知一次
因为被抽取的志愿者人数是80,所以被抽取的男志愿者人数是80-40=40.
由男志愿者考核成绩频率分布直方图可知,男志愿者这次培训考核等级为
优秀的频率为(0.010+0.015)×5=0.125,
则这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数为40×0.125=5.
(2)由题意可知 X 的可能取值为 0,1,2,3.
概率与频率分布直方图的综合
例1.(2021河南调研)北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开
展冬奥会志愿者的培训活动,并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次
培训活动的效果,从中随机抽取80名志愿者的考核成绩,根据这80名志愿者
的考核成绩得到的统计图表如下所示.
分组
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
女志愿者考核成绩频率分布表
频数
2
13
18
a
b
频率
0.050
0.325
0.450
m
0.075
男志愿者考核成绩频率分布直方图
若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90,100]内,则考核等级为优秀.
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数;
(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分