2023新教材高考数学二轮专题复习第一部分专题攻略专题一小题专攻第一讲集合常用逻辑用语不等式课件

则A∪B＝( )
A．(0，1)
B．(1，2)
C．(－∞，2)
D．(0，＋∞)
答案： C 解析：因为B＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，则A∪B＝{x|x<2}．
3．[2022·新高考Ⅱ卷]已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－
1|≤1}，则A∩B＝( )
A．{－1，2}
B．{1，2}
3．[2022·浙江卷]设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：由sin x＝1，得cos x＝0，因此“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分条件， 当cos x＝0时，x＝π2＋kπ(k∈Z)．当k为偶数时，sin x＝1；当k为奇数时，sin x＝－ 1，因此“sin x＝1”不是“cos x＝0”的必要条件．所以“sin x＝1”是“cos x＝0” 的充分不必要条件．故选A.
则A∩B＝{x|x<－1或1<x<2}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x<－1或1<x<2}．
(2)[2022·山东济南二模]已知集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，C＝{z|z＝
xy，x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：C
解析：由题意，当x＝1时，z＝xy＝1，当x＝2，y＝2时，z＝xy＝4， 当x＝2，y＝4时，z＝xy＝16， 即C中有三个元素．
保分题 1.[2022·山东肥城模拟]命题p：有的等差数列是等比数列，则( ) A．¬p：有的等差数列不是等比数列 B．¬p：有的等比数列是等差数列 C．¬p：所有的等差数列都是等比数列 D．¬p：所有的等差数列都不是等比数列
答案：D
解析：因为命题p是存在量词命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论， 所以命题p的否定是“所有的等差数列都不是等比数列”．故选D.
【技法领悟】 1．若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解． 2．若给定的集合是点集，用图象法求解． 3．若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解．
巩固训练1
1.[2022·广东茂名二模]已知集合N＝{x∈R|ln x≥1}，N∩M＝M，则
集合M可能是( )
A．{1，2，3}
B．{x∈R|x≥3}
保分题
1.[2022·全国乙卷]设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝ {1，3}，则( )
A．2∈M
B．3∈M
C．4∉M
D．5∉M
答案：A 解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，∁UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以 2∈M，3∉M，4∈M，5∈M.故选A.
2．[2022·广东深圳二模]已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x(x－2)<0}，
为( )
A．4
B．8
C．16
D．32
答案：C
解析：由题得2x≤12＝2log212，∴x≤log212. 因为log28<log212<log216，∴3<log212<4. 所以A∩N＝{0，1，2，3}． 所以A∩N的子集个数为24＝16个．
微ห้องสมุดไป่ตู้题2
常考常用结论 1．充分条件与必要条件 (1)若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件． (2)若q⇒p且p q，则p是q的必要不充分条件． (3)若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件． (4)若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件． 2．全称(存在)量词命题及其否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定为¬p：∃x∈M，¬p(x)． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)．它的否定为¬p：∀x∈M，¬p(x)．
2．[2022·山东日照二模]已知曲线C：xa2 + ay−21＝1，则“a>0”是“曲线 C是椭圆”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案：C
解析：若曲线C：xa2
+
ay−21＝1表示椭圆，则ቊa
a −
> 1
0 >
0⇒a>1，
故“a>0”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件．故选C.
C．{1，4}
D．{－1，4}
答案：B
解析：方法一 通过解不等式可得集合B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B＝{1，2}．故选 B.
方法二 因为x＝－1不满足|x－1|≤1，所以－1∉B，所以－1∉A∩B，排除选项A， D；同理x＝4不满足|x－1|≤1，排除选项C.故选B.
提分题
例1 (1)[2022·河北邯郸一模]已知集合A＝{x|(x2－1)(x－2)<0}，B＝
提分题
例2 (1)[2022·山东济宁二模]“x>y”的一个充分不必要条件是( )
A．ln x>ln y
B．x2>y2
C．x3>y3
D．1x<1y
答案：A
解析：因为ln x>ln y，所以x>y>0，由于x>y>0⇒x>y，而x>y x>y>0，故A选项 满足题意；
{x|x＋2>0}，则A∩B＝( )
A．{x|－2<x<2}
B．{x|－2<x<1或1<x<2}
C．{x|－2<x<－1或－1<x<2} D．{x|－2<x<－1或1<x<2}
答案：D
解析：由(x2－1)(x－2)<0， 得ቊxx2−−21><00或ቊxx2−−21<>00，解之得x<－1或1<x<2， 则A＝{x|(x2－1)(x－2)<0}＝{x|x<－1或1<x<2}， 又B＝{x|x＋2>0}＝{x|x>－2}，
C．{x∈R|x2＝9}
D．R
答案：B
解析：由题设，N＝{x|x≥e}， A：N∩M＝{3}≠M，不合要求； B：N∩M＝{x|x≥3}＝M，符合要求； C：M＝{－3，3}，则N∩M＝{3}≠M，不合要求； D：N∩M＝{x|x≥e}≠M，不合要求．
2．[2022·湖北襄阳二模]已知集合A＝{x|2x≤12}，则A∩N的子集个数
第一讲 集合、常用逻辑用语、不等式
微专题1
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微专题3
微专题1
常考常用结论 1．集合运算 A∩B ＝ {x|x ∈ A 且 x ∈ B} ， A ∪ B ＝ {x|x ∈ A ， 或 x ∈ B} ， ∁UA ＝ {x|x∈U，且x∉A}，集合U表示全集． 2．子集、真子集个数计算公式 对含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真 子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.