2023年苏科版九年级数学下册第六章《探索三角形相似的条件(4) 》导学案

新苏科版九年级数学下册第六章《探索三角形相似的条件(4) 》导学案 学习重点、难点：会用三角形相似的条件,解决有关问题，有条理的推理能力.
教学流程：
一、复习导入、激发兴趣：
探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？
二、自主探究、合作交流
已知△ABC （1）画△A ′B ′C ，使2AB BC CA A B B C C A ===''''''
. （2）比较∠A 与∠A '的大小. 由此，能判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？
设
AB BC CA k A B B C C A ===''''''
，改变k 值的大小，再试一试，上述结论是否改变？ 如图，在△ABC 与△A ′B ′C 中，如果AB BC CA A B B C C A ==''''''，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′ 你能说明这两个三角形相似的理由吗？
归纳： 的两个三角形相似.
几何语言：
三、学以致用、巩固新知
活动1、根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C 是否相似，并说明理由。

(1)∠A=100°，AB=5cm ，AC=10cm ，∠A′=100°，A ′B ′=8cm ，A ′C ′=12c m ；
(2) AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm ，A ′B ′=12cm ，B ′C =18cm ，A ′C ′=24cm
学习目标： 1．类比三角形全等（边边边）的判定探索三角形相似的条件(3) ，
并运用条件解决有关问题；
C'A'B'
C A C'
A'B'C A
活动2、如图：在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点F ，点E 在BD 上，且
AD
AC ED BC AE AB ==. （1）∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）判断△ABE 与△ACD 是否相似，并说明理由.
四、课堂检测
1．图①~③中的各对三角形是否相似？为什么？
24
34.536
A'B'
B C A
C' ② ③
2.△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 和△DEF 不相似的是（ ）
A ．∠A ＝∠D ＝45 o 38`，∠C ＝26 o 22`，∠E ＝108 o
B ．AB ＝1，A
C ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝16
C ．BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，DE ＝ a ，EF ＝ b ，DF ＝ c
D ．AB ＝AC ，D
E ＝D
F ，∠A ＝∠D ＝40 o ，
3.一个三角形3边长分别为6㎝、9㎝、7.5㎝，另一个三角形3边的长分别为12㎝、10㎝、8㎝. 这两个三角形相似吗？为什么？
4.在边长为1的正方形网格中有A 、B 、C 、D 、E 五个点，问△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。

五、课后反馈 A 组题：
1.在△ABC 和△DEF 中，当它们的三边满足 时，△ABC ∽△DEF
2．若△ABC 的三边分别是AB=2，BC=3，AC=4，△DEF 的三边分别是DE=12，EF=9，DF=6，则△ABC ∽△ 3．已知△ABC 的三边长分别是1，3，2，△DEF 的两边长分别是2，6，如果△ABC ∽△DEF ，那么△DEF 的第三边长应该是
4.已知等腰△ABC 有两边长分别是4和9,等腰△DEF 的腰长等于6,则它的底边长是 时, △ABC 和△DEF 相似.
5．已知△ABC 的三边长分别是cm cm cm 9,5.7,6，△DEF 的一边长为cm 4，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A ．cm cm 3,2 B.cm cm 5,4 C.cm cm 6,5 D.cm cm 7,6
6. 在△ABC 和C B A '''中，有下列条件：①
C B BC B A AB ''='' ②C B BC C A AC ''='' ③A A '∠=∠ ④C C '∠=∠.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△C B A '''的共
有 组
B 组题：
6.在△ABC 和C B A '''中,AB=12,BC=15,AC=24,20=''C B ,25=''C A ,40=''B A ,判定△ABC 和C B A '''是不是相似?
7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明三角形△ABC 为直角三角形；
(2)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P 1，P 2，P 3，P 4，P 5中的3个格点并且与△ABC 相似。

C 组题：
一个三角形钢架三边长分别是20,50,60，现要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为30,50的两根钢架，要求以其中一根为边，从另一根上截取两段（允许有余料），作为两边，则不同的截法有 种。

教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。