河南省天一大联考2017-2018学年高二上学期阶段性测试(一)(11月)数学(文)+Word版含解析汇报

天一大联考
2017——2018学年高二年级阶段性测试（一）
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边长分别为4,5,6，则cos C = A.
916 B. 34 C. 18 D.110
2.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，945S =，则5a = A. 9 B. 8 C. 6 D. 5
3. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是
A. c c a b >
B. 20c a b >-
C. 22a b >
D.22
11
a b
c c >++ 4. 已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，
若7
,32
A a c π
===，则该三角形解的情况是
A. 无数解
B.2解
C.1解
D.无解
5. 已知实数,x y 满足条件2
222
x x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≥⎩
，则y x 的取值范围是
A.[]0,1
B. 1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ C. 40,3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ D. 1,13⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
6. 已知数列{}n a 满足
121
23
n n a a ++=+，且11a =，则4a =
A. 13
- B. 79 C. 12 D. 11 7. 若实数,x y 满足约束条件13
11
x y x y ≤+≤⎧⎨
-≤-≤⎩，则3z x y =+的取值范围是
A. []0,6
B. []1,6
C. []1,7
D. []0,5
8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，343,10a S ==则数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前100项的和为 A.
200101 B. 100101 C. 1101 D.2
101
9. 2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北60的方向移动，距台风中心t 千米以内的地区都将受到影响。

若距甲地正西方向900千米的乙地16日08时恰好受台风影响，则t 的值分别为
A. B. C. D.90
10. 已知()f x 是一元二次函数，不等式()0f x >的解集是{}
|1x x x e <>或，则
()0x f e <的解集是
A. {}|0x x e <<
B. {}|12x x <<
C. {}|01x x <<
D.{}|2x x e <<
11. 若正实数,x y 满足3330x y xy ++-=，则3x y +的最小值是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
12. 已知ABC ∆的三个内角A,B,C 的大小依次成等差数列，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，并求函数()2
2f x ax x c =++的值域是[)0,+∞，则ABC ∆的面积是
A.
4 B. 2 C. 3
D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若3,2,4
A a c π
=
==sin C = .
14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S a +=，则2018a = .
15. 已知ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，满足222
,a b ab c ab +-==则ABC ∆的面积为 . 16.数列{}n a 满足()2
12222n n a a a n n N *++
+=∈，数列{}n b 满足22log n n a b =，则
{}n a 的前n 项和n S = .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）
已知ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知45,.2
A b a == （1）求
B 的大小；
（2）若a =
ABC ∆的面积.
18.（本题满分12分）
关于x 的不等式()()2
220ax a x a R +--≥∈的解集为(]
[),12,.-∞-+∞
（1）求a 的值；
（2）若关于x 的不等式()()2
320x c a x c a c -+++<的解集是集合A,不等式
()()210x x -+>的解集是集合B,若A B ⊆，求实数c 的取值范围.
19.（本题满分12分）
已知ABC ∆的三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知sin 1.sin sin b C a c A B
+=++ （1）求A;
（2）若a =
22b c +的取值范围.
20.（本题满分12分）
已知单调递增等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足()111222122n n n b a b a b a n ++++=-+，
求数列{}n n a b +的前n 项和n S .
21.（本题满分12分）
某大理石厂初期花费98万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用12万元，从第二
年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该大理石加工厂每年总收入是50万元. （1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？
（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？
22.（本题满分12分）
已知等比数列{}n a 满足132410,20.a a a a +=+=，数列{}n b 的前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n b 的通项公式为21n b n =+，求数列n n b a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T .。