2021年中考数学总复习题型二 实际应用题(含解析)

备战2021年中考总复习 题型二 实际应用题

类型一 购买、分配类问题

1.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A 、B 两种型号的健身器材若干套，A 、B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元、460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

(1)若购买A 、B 两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A 、

B 两种型号健身器材各购买多少套？

(2)若购买A 、B 两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求

A 种型号健身器材至少要购买多少套？

1. 解：(1)设购买A 种型号健身器材x 套，B 种型号健身器材y 套，根据题意得，

x y=x y=+⎧⎨

+⎩

50

31046020000， 解得x=y=⎧⎨⎩2030

.

答：购买A 种型号健身器材20套，B 种型号健身器材30套； (2)设购买A 种型号健身器材z 套，根据题意得， 310z ＋460(50－z )≤18000， 解得z ≥331

3. ∵z 为整数， ∴z 的最小值为3

4.

答：A 种型号健身器材至少要购买34套．

2.某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且

购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

2. 解：(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元，由题意得：

x 2000＝2×x 1400

20

， 解得：x ＝50，

经检验，x ＝50是原分式方程的解， x ＋20＝70.

答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；

(2)设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50－y )个甲种足球，由题意得：

50×(1＋10%)×(50－y )＋70×(1－10%)y ≤2900， 解得：y ≤18.75，

∴最多可购买18个乙种足球．

答：这所学校此次最多可购买18个乙种足球．

类型二 工程、行程、生产问题

1.某校为美化校园环境，计划安排甲、乙两个工程队共同参与校园绿化工程，已知甲队每天能完成的绿化面积比乙队多25m 2，甲队完成绿化450m 2区域所用时间

与乙队绿化300m 2

区域所用时间相同．

(1)求甲、乙两工程队每天各自能完成的绿化面积分别是多少平方米？ (2)该校需要绿化的面积是1800m 2，绿化总费用不超过8.75万元．而甲队每干一天需要的绿化费用为0.35万元，乙队每干一天需要的绿化费用为0.25万元，求学校至少应安排甲队工作多少天才能刚好完成此次的绿化工程？

1. 解：(1)设乙队每天能完成的绿化面积是x 平方米，则甲队每天能完成的绿化面积是(x ＋25)平方米．

根据题意得：x +45025＝x

300

， 解得x ＝50，

经检验x ＝50是原分式方程的解． ∴x ＋25＝75，

答：甲队每天能完成的绿化面积是75平方米，乙队每天能完成的绿化面积是50平方米；

(2)设学校至少应安排甲队工作y 天才能刚好完成此次绿化工程，则乙队完成此次绿化工程需要的天数为：

y

-18007550

＝36－1.5 y . 则：0.35 y ＋0.25×(36－1.5y )≤8.75

解得：y ≥10.

答：学校至少应安排甲队工作10天才能刚好完成此次的绿化工程．

2.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．

(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？

2. 解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米，

根据题意，得：1.5×x 15＝x .-1505

， 解得：x ＝1.5，

经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，x －0.5＝1.

答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米；

(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修(15－1.5a)千米，即乙需修路

.a

1515

＝15－1.5a(天)，

1

则：0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，

解得a≥8.

答：甲工程队至少修路8天．

类型三增长率问题

1.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2018年图书借阅总量是7500本，2020年图书借阅总量是10800本．

(1)求该社区的图书借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率；

(2)已知2020年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2021年达到1440人．如果2020年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2018年至2020年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2020年增长a%，求a的值至少是多少？

1.解：(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，

根据题意得：7500(1＋x)2＝10800，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍)，

答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；

(2)10800×(1＋0.2)＝12960(本)，

10800÷1350＝8(本)，

12960÷1440＝9(本)，

(9－8)÷8×100%＝12.5%.

故a的值至少是12.5.

类型四最优方案问题(含最值)

1.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2020年3月份销售总额为32000元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A