计量经济学复习笔记

计量经济学复习笔记
第⼀章统计概念
1.什么是计量经济学
计量经济学是对经济的测度，利⽤经济理论、数学、统计推断等⼯具对经济现象进⾏
分析的⼀门社会科学。

2.计量经济学的⽅法论（计量经济分析步骤）
（1）建⽴理论假说。

（2）收集数据。

（3）假定数学模型。

（4）设⽴统计或计量模型。

（5）估计经济模型参数（6）核查模型的适⽤性：模型设定检验。

（7）检验源⾃模型的假定（8）利⽤模型进⾏预测
4.数据类型
（1）时间序列数据：按时间跨度获得的数据。

特征是⼀般变量如、下标为t。

（2）截⾯数据：同⼀时点上的⼀个或多个变量的数据集合。

如：各地区2002年⼈⼝
普查数据。

（3）合并数据：既包括时间序列数据有包括截⾯数据。

例：20年间10个国家的失业数据。

20年失业数据是时间序列，10个国家⼜是截⾯数据。

（4）⾯板数据：同⼀个横截⾯的单位的跨期调查数据。

例：对相同的家庭数量在⼏个时间间隔内进⾏的财务状况调查。

5.理解回归关系
回归关系是⼀种统计上的相关关系，并不意味着⾃变量和因变量之间存在着因果关系。

第⼆章线性回归的基本思想
1.回归分析的含义: 回归分析是反映的⾃变量和因变量之间的统计关系，回归分析是在⾃变量给定条件下的因变量的变化，是⼀种条件回归分析
E（|）=+
2.随机误差项的性质（为什么要引⼊随机误差项）
（1）随机误差项代表着未纳⼊模型变量对因变量的影响
（2）即使模型包括了影响因变量的所有因素，模型也有不可避免的随机性。

（3）还代表着度量误差
（4）模型设定应该尽可能简单，只要不遗漏重要变量，把因变量的次要影响因素归于随机项。

（奥卡姆剃⼑原则）
3.参数估计⽅法———普通最⼩⼆乘法的基本思想选择参数使得残差平⽅和最⼩——Min =Min （
）
=Min （）
4.根据Ols 法得出参数称为最⼩⼆乘估计量，最⼩⼆乘估计量的性质：（1）Ols ⽅法获得样本回归直线过样本均值点（，）（2）残差的均值总为0，
（3）残差项与解释变量的乘积求和为0，即残差项与解释变量不相关。

（4）残差项与的乘积求和为0
第三章：双变量模型的假设检验（综合题） 1.判定系数的概念（拟合优度）
Ess 表⽰回归平⽅和（⾃由度=k-1） Tss 表⽰总平⽅和（⾃由度=n-1） Rss 表⽰残差平⽅和（⾃由度=n-k ） Tss=ess+rss
有意义的前提（1）普通最⼩⼆乘法估计获得（2）模型必须有截距项的含义：解释变量对被解释变量（多元情形是对模型）的解释程度的描述
===2
2222
1?i i
i
i y e y
y
TSS
ESS
r
2.回归分析结果的报告形式
回归分析应给出项：（1）估计⽅程（2）参数标注误se （）（3）参数所对应的t 值（4）参数检验所对应的p 值（5）拟合优度（6）⾃由度（7）DW 值
对应关系: t = =
⾃由度= n –k （k
值是包括截距项在内的参数个数）
3.假设检验
运⽤普通最⼩⼆乘法对参数进⾏估计后，得到样本回归⽅程
Y i =b 1+b 2X i
⾸先获得se （b 1）、se （b 2）。

se （b i ）中的
的未知时⽤估计量来代替。

（1）参数显著性检验：Bi = 0 : Bi ≠ 0 构造统计量：已知
8
..7849
.0)0006.0)(1085.5()4354.5)(5774.25()000245.0)(9061.16(0013.04138.432?2
9
==?===+=-f d r
p t se X Y i i 2
2
2
-=∑n e i
σ
)
1,0(~/
22
22
B b B b Z i
b
∑-=
-=
σσ
未知
t值⾜够⼤就拒绝原假设，
p值⾜够⼩就拒绝原假设
第四章多元回归
1.偏回归系数含义
在多元回归⽅程中，例如Y i=B1+B2X2i+B3X3i+u i B2表⽰当其他条件不变时（包括X
3不变），X
2
变动⼀个单位Y的均值的改变量； B
3
表⽰当其他
条件不变时（包括X
2不变），X
3
变动⼀个单位Y的均值的改变量。

2.回归模型的基本假设
（1）回归模型是参数线性
（2）解释变量越扰动项不相关
（3）随机扰动项均值为0
（4）随机扰动项同⽅差
（5）随机扰动项之间不相关
（6）解释变量之间不存在严格线性关系
（7）模型设定正确
（8）附加假设扰动项设服从N（0，）的标准正态分布
3.联合假设检验
（1）联合假设检验的原因
对参数进⾏单独显著性检验后，并不能说明参数联合起来也是显著地，另外可能在参数进⾏单独检验是不能拒绝原假设，在进⾏联合检验时拒绝了原假设，此时可能存在共线性问题、。

(2)联合检验的步骤
原假设：
或构造F 统计量或
F 统计量的含义表⽰
所有F 统计量越⼤越好
4.矫正
引⼊原因：回归模型的具有随着解释变量个数增多增⼤的性质，多元回归模
型解释变量对被解释变量的实际拟合效果需要考虑⾃由度的变化。

5.什么时候可以增加新的解释变量
只要矫正R^2增加就可以新的解释变量，这个条件等价于：如果引进变量的参
数显著检验|t|值⼤于1，就可以引进变量。

0:320==B B H 0
:2
0=R H )
,1(~)
/().1/(k n k F k n RSS k ESS F ----=)
/()1()1/(22k n R k R F ---=
的变动
解释的和未被的变动解释的和被Y X Y X X X 3232k
n n R k n TSS n RSS n TSS k n RSS R ----=---=---
=1)1(1)()1(1)1/()
/(122
第五章回归模型的形式 1.模型系数含义（1）双对数模型
斜率B 2度量的是不变弹性
（2）半对数模型（对数线性模型） B 2表⽰ t 增加⼀个单位，Y 的平均增长率（单利）即表⽰的是因变量的相对
增量：
复利的计算：
（3）线性趋势模型 Y t = B 1+B 2 t + u t （4）半对数模型（线性对数模型）
B 2的含义为：表⽰⾃变量的⼀个单位相对增量引起应变量平均的绝对增量。

（5）倒数模型
显著的特征是：随着X 的⽆限增⼤，（1/X i ）将接近于0，Y 将逐渐接近B 1渐进值或极值。

因此，当变量X ⽆限增⼤时，上式回归模型将逐渐靠近其渐近线或极值。

（6）多项式模型：B 3表⽰增速
2
B Y X
dX dY
=i
i i u X B B Y ++=ln ln 21i
i i u t B B Y ++=21ln 的绝对变化
的相对变化X Y dt Y dY dt dY
Y dt Y dt Y d B =
==
==1ln ln 2i
i i u X B B Y ++=ln 21i
i
i u X B B Y ++=121i
3
i 42i 3i 21i u X B X B X B B Y ++++=
第六章虚拟变量
1.基准类（基础类、参照类）：虚拟变量定义为0的⼀类称为基准类。

2.虚拟变量引⼊个数：
如果模型有截距项，定性变量有m 种，则需要引⼊（m-1）个虚拟变量，不然会产⽣完全共线性问题 3.协⽅差模型
（1）含⼀个虚拟变量形式的加法模型（差别截距项模型）
（3）
含虚拟变量的乘法模型（差别斜率项模型）
i
i i i u D B X B B Y +++=210i
i i i i u X D B X B B Y +++=210
第⼋章共线性
1.多重共线性的理论后果：
A. OLS 的估计量⽆偏
B. ⽅差估计⽆效即不在具备最⼩⽅差性
C. 由于多重共线性是样本特征，因此，即使在总体回归中变量X 之间不是线性相关，但在某个样本中，X 变量之间可能线性相关 2.多重共线性的实际后果：
A. OLS 估计量的⽅差和标准误较⼤
B. 置信区间变宽
C. t 值不显著
D. R^2值较⾼，但t 值并不都是统计显著的
E. OLS 估计量及其标准误对数据的微⼩变化⾮常敏感 3.多重共线性的诊断⽅法有哪些？
A. R^2较⾼但解释变量t 值统计显著的不多
B. 解释变量两两⾼度相关
C. 检查偏相关系数
D. 从属回归或者辅助回归
E. ⽅差膨胀因⼦（VIF>10为⾼度共线性）
F. 条件指数
4.多重共线性的补救措施有哪些？
A. 删掉变量
B. 获取额外的数据或新的样本
C. 重新设定模型
D. 参数的先验信息
E. 变量变换（如总量变平均，名义变实际）
F. 因⼦或主成分分析
G. 岭回归
第九章——第⼗⼆章
第九章如果异⽅差不是常数会有什么后果⼀、异⽅差的后果（简答） 1、OLS 估计量仍是线性的 2、OLS 估计量仍是⽆偏的
3、OLS 估计量不再具有最⼩⽅差性，即不再是有效的
4、OLS 估计量的⽅差通常是有偏的
5、偏差产⽣是由于2?σ，即/2i ∑ d.f. ，不再是真实2
σ的⽆偏估计量
6、建⽴在t 分布和F 分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。

⼆、如何诊断存在异⽅差
帕克检验
帕克建议⽤i e 代替i u ，进⾏如下回归
i i i v X B B e ++=ln ln 212 （9-5）
当然，也可以不⽤对数形式的回归，尤其当X 有负值的时候，直接做残差平⽅对X 的回归。

帕克检验的步骤如下：
（1）做普通最⼩⼆乘回归，不考虑异⽅差问题
（2）从原始回归⽅程中求得残差i e ，并求其平⽅，再取对数形势
（3）利⽤原始模型中的⼀个解释变量做形如式（9-5）的回归，如果有多个解释
变量，则对每个解释变量做形如式（9-5）的回归，或者做2i e 对Y 的估计值Y
的回归（4）检验零假设02=B ，即不存在异⽅差。

如果2ln i e 和i X ln 之间是统计显著的，则拒绝零假设：不存在异⽅差。

（查看补救措施）
（5）如果接受零假设，则回归⽅程中的1B 可以理解为同⽅差σ
的⼀个给定值。

怀特的⼀般异⽅差检验
假定有如下模型：
i i i i u X B X B B Y +++=33221 （9-13）怀特检验步骤如下：
（1）⾸先⽤普通最⼩⼆乘法估计回归⽅程（9-13），得到残差i e （2）然后做如下辅助回归
i i i i i i i i v X X A X A X A X A X A A e ++++++=3262
35224332212 （9-14）
即做残差平⽅2i e 对所有原始变量、变量平⽅以及变量交叉乘积的回归。

（3）求辅助回归⽅程（9-14）的2R 值。

在不存在异⽅差的（即式（9-14）中所有斜率系数都为零）的零假设下，怀特证明了从⽅程（9-14）中得到的2R 值与样本容量（=n ）的积服从2χ分布，⾃由度等于⽅程（9-14）中解释变量的个数（不包括截距项）。

2R n ?~21-k χ（9-15）
其中，k-1表⽰⾃由度。

（4）如果从⽅程（9-15）中得到的2χ值超过了所选显著⽔平下的2χ临界值，或者说计量得到的2χ值得p 值很低，则拒绝零假设：不存在异⽅差。

如果计算的2χ值得p 值很⼤，则不能拒绝零假设。

三、观察到异⽅差怎么办：补救措施
第⼗章：如果误差项相关会有什么后果
⼀、⾃相关的后果
（1）最⼩⼆乘估计量仍然是线性和⽆偏的（2）最⼩⼆乘估计量不是有效的（3）OLS 估计量的⽅差是有偏的
（4）通常所⽤的t 检验和F 检验是不可靠的
（5）计算的到的误差⽅差，../?2f d RSS =σ
，是真实2σ的有偏估计量，并且很可能低估了真实的2σ
（6）通常计算的2R 不能测度真实的2R
（7）通常计算的预测⽅差和标准误也是⽆效的。

⼆、⾃相关的诊断德宾—沃森d 检验
诊断⾃相关最著名的检验是有德宾和沃森提出的德宾—沃森d 统计量，定义为：
2
1
2
12
)(t n
t t t n
t e e e d =-=∑-∑=
（10-5）
即残差递差的平⽅和与残差平⽅和的⽐值。

德宾—沃森检验步骤如下：（1）进⾏OLS 回归并获得残差i e （2）根据式（10-5）计算d 值。

（3）根据样本容量及解释变量的个数，从D-W 表中查到临界的L d 和U d （4）按照表10-3（p242）中的规则进⾏判定
三、补救措施：估计（p244）
第11章联⽴⽅程模型
全章都需要看，出⼀道综合题
⽅差膨胀因⼦解释：⽅差膨胀因⼦与有关，越⼤，⽅差膨胀因⼦越⼤，越可能存在多重共线性。