八年级上数学复习讲义(精华)

八年级上数学期末复习讲义
第一章 勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b 2 =c 2 ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。

格式： a=8 b=15 解：由勾股定理得a 2 +b 2 =c 2
=82 +152 =64+225=289 ∵C ＞0 ∴C=17
如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b 2 =c 2 ，这个
三角形是直角三角形。

（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。

[基础训练]
1．一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（ ）．
(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ）
(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)6，7，8 (D)8，9，10
3．如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角
形ABC 恰好为直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．
4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 （ ）
A 、20cm;
B 、10cm;
C 、14cm;
D 、无法确定
5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树A C 160m
图1－1
梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？
［本章小专题］
专题一：勾股定理的应用
例1、 如图1－1，在钝角ABC 中，CB ＝9，AB ＝17，AC ＝10，AD BC ⊥于D ，求AD
的长。

D
C B
A
例2、 如图1－2，AC BD ⊥，垂足为O ，问22AB CD +与22
BC AD +相等吗？理由是为
什么？
O
D
C
B
A
小专题二：勾股定理的验证
例：如图1－3，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为
,a b ，斜边边长为c ，利用此图验证勾股定理。

b
a b
a
b
a b
a
H
G
F E
D C B
A
图1－3
图1－2
小专题三：判定三角形的形状
2
261690,,,b b a b c -+=是三角形的三边长，试判断三角
形的形状。

专题一针对训练： 1、 如图1－4，铁路上A 、B 两站，相距25km ，C 、D 为两村庄，DA AB ⊥，CB AB ⊥，
若AD ＝15km ，CB ＝10km ，现要在铁路线上新建一个土特产品收购站E ，使DE ＝CE ，则E 站就离A 站多远？
B
A
2、
如图1－5，在ABC 中，90C ∠=
，45B ∠=
，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且DE DF ⊥。

问2
2
2
,,AE BF EF 之间的关系是什么，为什么？
F
E
D
C B
A
专题二针对训练：
如图1－6，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是,a b ，斜边长为c ，利用此图验证勾股定理。

b
a
b
a E
D
C B
A
专题三针对训练：
如果ABC 的三角形三边长分别为,,a b c ，且满足2
2
2
506810a b c a b c ++=++，判断ABC 的形状。

图1－6
图1－5
第二章实数
［概念与规律］
事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。

无限不循环小数叫无理数。

无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。

一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术
平方根，读作“根号a”。

0的算术平方根是0=0
一个正数有2个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。

格式：因为1的平方=1，所以1的算术平方根是1=1。

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也
叫做二次方根）。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

格式：因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8±8。

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。

3次根号a。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

球的体积公式：V=3
4
πr3，r为求得半径。

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。

实数也可分为正实数、0、负实数。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的。

在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

（a ≥0，b ≥0）
(a ≥0，b ＞0)。

训练:
1．9的平方根是 ；25的算术平方根是 ． 2．8的立方根是 ；327-＝ ．
3．37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ． 4．化简18＝ ；
3
1
＝ ． 5．下列计算结果正确的是（ ）
(A)066.043.0≈ (B)30895≈ (C)4.602536≈ (D)969003≈ 6．下列各式中，正确的是（ ）
(A)2)2(2
-=- (B) 9)3(2=- (C)
393
-=- (D) 39±=±
7．把下列各数分别填入相应的集合里：
2
,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,122
3π---∙-
有理数集合：｛ ｝；
无理数集合：｛ ｝； 负实数集合：｛ ｝．
8．已知a ＝2，b ＝4，c ＝－2，且a
ac b b x 242-+-=，求x 的值．
9计算：(1)
32
218-++(3＋2)2． \(2)
3
12
27- (3)(3－2)(3＋2)
(4)计算：201
)1(3212)10()
3
1(-+-+--⨯-π
(5)(3412-)-2(182
181-- )
10：若m =，试求,x y 的值。

12已知4y =，求
x y 的值。

综合题：
例1、 设333199619971998,0,x y z xyz ==>
111x
y
z
+
+
的值。

1、 x y +的值。

2、 阅读下面的解题过程
已知实数,a b 满足8a b +=，15a b ⋅=，且a b >，试求a b -的值。

解：因为8,15a b a b +=⋅=，所以222()264a b a ab b +=++=，故22
34a b +=
所以2
2
2
()2342154a b a ab b -=-+=-⨯=，所以a b -2。

请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x 满足1x x
+
=1x x
>
，试求
1x x
-
的值。

第三章 图形的平移与旋转
［概念与规律］
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

1.如图,已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，
、(60)B -，、(10)C -，．
(1)请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；
(2)将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°.画出图形，直接写 出点B 的对应点的坐标；
(3)请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点
D 的坐标．
2.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC 和一点O ，△ABC 的顶点和点O 均与小正方形的顶点重合．
(1)在方格纸中，将△ABC 向下平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1， 请画出△A 1B 1C 1
(2)在方格纸中，将△ABC 绕点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画 出△A 2B 2C 2。

3．如图，以数轴的单位长线段为边作一个矩形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的
对角线逆时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴负半轴的点A 处，则点A 表示的
4.如图,在4³4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,
得到△M 1N 1P 1．则其旋转中心一定是 ．
第四章 四边形性质探索
［概念与规律］
凸四边形 凹四边形
两组组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫对角线。

平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

绕中心旋转180度能与原图重合的图形是中心对称图形。

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形对角线相等，四个角都是直角。

对角线相等的平行四边形是矩形。

三个角都是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。

在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形的边、顶点、内角和的含义与三角形相同。

同一个顶点引出对角线（n-3）条
同一个顶点引出三角形（n-2）个
在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。

n变形的内角和等于（n-2）²180º
正n边形的内角（n-2）²180º/n
n边形有1/2n(n-3)条对角线。

多变性内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个
顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。

多边形的外角和等于360º
一般的，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形地镶嵌。

三角形、四边形和正六边形都可以密铺。

用边长相等得正八边形和正方形能否密铺？
解：设在拼接点出正八边形有x 个角，正方形有y 个角 ∵正八边形内角为135º，正方形内角为90º 135ºx+90ºy=360º 3x+2y=8∴x=2 y=1 ∴边长相等的正八边形和正方形能密铺。

在平面内，一个图形绕某个顶点旋转180º，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

当n 为大于或等于3的偶数时，正n 边形为中心对称图形。

训练:
1．在□ABCD 中，若∠A ＝60°.则∠B ＝_______.∠C ＝________．
2．若菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则此菱形的周长为__ __cm ，面积为
_______cm 2
． 3．正方形的边长为1cm ，则它的对角线长为______cm ，对角线与一边所夹的角是______°．
4．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______°，才能和原来的图形重合． 5．一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数为________． 6．下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）. (A)对角线相等 (B)对角线互相平分 (C)对角线平分一组对角 (D)对角线互相垂直 7．下列图形中是中心对称图形的是（ ）.
8．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，
现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF, 则AEF S = .
9.如图,在四边形ABCD 中,E 为AB 上一点,△ADE 和△BCE 都是等边三角形AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ,试判断四边形PQMN 为怎样的四边形,并证明你的结论．
10．如图，已知在四边形ABFC 中ACB ∠=90BC ,︒的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE 。

(1) 试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形并证明之;
(2) 当A ∠的大小满足什么条件时四边形BECF 是正方形?并证明你的结论. (3) 若四边形BECF 的面积是62
)(cm 且BC+AC=105cm 时. 求AB 。

11、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5cm ，在边CD 上适当选定一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在边BC 上一点F 处，且量得BF=12cm 。

（9分） 求(1)AD 的长； (2) DE 的长。

12.如下图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=2，BC=1，则AG 的长是__________
13．如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =
，BC =AC BD ， 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，． （1）当旋转角为90
时，试说明四边形ABEF 是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；
如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．
A
D F
14．如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段
BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线
1
2
y x b
=-+交折线OAB于点E.
（1）记ODE
△的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形
1111
O A B C，DE=5，试探究四边形1111
O A B C与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。

第五章位置的确定
［概念与规律］
（1）确定位置的几种方法：①极坐标思想方法；②平面直角坐标系的思想方法；
③区域定位法；④方位定位法。

（2）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

通常，水平的数轴叫称为横轴或X轴，竖直的数轴称为纵轴或Y轴。

（3）平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。

点（,a b）与点（,b a）是不同的两个点。

（4）各象限内点的横、纵坐标的特点：横轴上所有的点的纵坐标均为0，可表示为（,0
x），纵轴上所有点的横坐标均为0，可表示为（0,y）。

第一象限横、纵坐标均为正；第二象限的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的横、纵坐标均为负；第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。

（5）对称点坐标特征：①与X轴对称的点的特征为：横纵坐标不变，纵坐标互为相反数。

即点P（,a b）关于X轴的对称点是（,a b-）；
②与Y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。

即点P（,a b）关于Y轴的对称点是（,a b
-）；与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互为相反数。

即点P（,a b）关于原点的对称点是（,a b
--）。

（6）图形上点的纵坐标变化与图形变化之间的关系
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的k倍。

①当1
k>时，原图形被横向拉长为原来的k倍。

②当01
k
<<时，原图形被横向缩短为原来的K倍。

（2） 横坐标保持不变，纵坐标分别变成原来的K 倍
① 当1k >时，原图形被纵向拉长为原来的k 倍。

② 当01k <<时，原图形被纵向压缩为原来的K 倍。

（3） 纵坐标保持不变，横坐标分别加K
① 当K 为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移K 个单位长度。

② 当K 为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移
k
个单位长度。

（4） 横坐标保持不变，横坐标分别加K
① 当K 为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移K 个单位长度。

② 当K 为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移
k
个单位长度。

（5） 横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于横轴成轴对称。

（6） 纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于纵轴成轴对称。

（7） 横、纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于原点成中心对称。

（8） 横、纵坐标分别变成原来的K 倍
① 当K ＞1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小扩大了K 倍。

② 当0＜K ＜1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小缩小了K 倍。

[基础训练]
1. 函数y=x 32-中自变量x 的取值范围是___________．
2．点M （4，－3）关于原点对称的点N 的坐标是 ．
点A(a,2)，与A′(3,b)关于x 轴对称，则a=____，b=____. 3.如果点M （ab b a ,+）在第二象限，则点N ),(b a 在第 象限
4.已知点A （2a+3b,-2）和点B （8，3a+2b ）关于x 轴对称，那么a+b= 。

5、已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为（ ）．
(A) 0 (B) -1 (C) 1 (D)（-3）2005
6、将△ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以－1，纵坐标不变，则所得图形与原图
形的关系是
（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．将原图形向x 轴负方向平移了1个单位
7.苹果熟了，从树上落下来，下面的哪个图形可以大致刻画出苹果在下落过程中速度随时间的变化情况( )
8、你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着
瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中（如图），瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是
9
．若
x
x
x
x
-
=
-
2
2
成立，则x的取值范围是_____ _____．
第六章
一次函数
［知识详解］
1、函数：（1）一般地，在某个变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个
X值，相应地就确定了一个Y值，那么我们就称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量。

（2）函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析法用数学式子表示函数的方法叫做解析法。

（3）确定函数关系的方法
判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有值与它对应，这样才能构成函数关系。

2.一次函数：若两个变量X、Y间的关系可以表示成y kx b
=+（0
k b k≠
、为常数，）的形式，则称Y是X的一次函数（X为自变量，Y为因变量）特别地，当0
b=时，称Y是X的正比例函数。

3.一次函数的图象
（1）画函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线。

（2） 由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称
为直线y kx b =+。

由于两点确定一条直线，因此在画一次函数y kx b =+的图象时，
只要描出点(0,),(,0)b
b k
-两点即可，画正比例函数y kx =的图象时，只要描出点
（0，0），（1，K ）即可。

（3）k 的正负决定直线的倾斜方向，k 的大小决定直线的倾斜程度，即k 越大，直
线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），k 越小，直线与x 轴的相交的锐角度数越小（直线缓）。

（4）b 的正负决定直线与y 轴交点的位置。

① 当0b >时，直线与Y 轴的交于正半轴上。

② 当0b <时，直线与Y 轴交于负半轴上。

③ 当0b =时，直线经过原点，是正比例函数。

（3） 一次函数、正比例函数的图象和性质。

2、 确定一次函数表达式 （1）、确定正比例函数及一次函数表达式的条件 ① 由于正比例函数(0)y kx k =≠中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对,x y 的值或一个点）就可求得k 的值。

② 由于一次函数(0)y kx b k =+≠中有两个待定系数,k b ，需要两个独立的条件确定两个关于,k b 的方程，求得,k b 的值，这两个条件通常是两个点或两对,x y 的值。

（2） 待定系数法 先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。

（3） 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
① 设函数表达式为y kx b =+。

② 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）。

③ 求出k b 与的值，得函数表达式。

[基础训练]
1
2．作出一次函数y ＝2x －1的图象，根据图象回答： (1)图象与x 轴交点坐标是（ ），与y 轴的交点坐标是（ ）； (2)当x 时，y ＞0，当x 时，y ＜0．
3．如图，l 1表示某汽车销售公司一天的销售收入与销售量的关系，l 2表示该公司一天的销售成本与销售量的关系．根据图象回答：
⑴x ＝1时，销售收入＝ 万元，
销售成本＝ 万元，利润＝ 万元； （利润＝收入－成本）
⑵一天销售 辆时，销售收入等于销售成本． ⑶l 1对应的函数表达式是 ． ⑷你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？ 4、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：1
2
1
+=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。

（10分）
（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。

5．已知一次函数b ax y +=的图象经过点A （，20
C （)4,+c c ．(1) 求c ；(2) 求bc ac ab c b a ---++2
22的值．
6. 已知一次函数的图象经过点（－2，1）和（4，4） （1）求一次函数的解析式，并画出图象；
（2）P 为该一次函数图象上一点，A 为该函数图象与x 轴的交点，若S PAO ∆＝6，
求点P 的坐标。

7.如图，已知直线1l :2+-=x y 与直线2l ：82+=x y 相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合。

（1）、求点F 的坐标和∠GEF 的度数； （2）、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长；
（3）、若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t ()60≤≤t 秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。

第七章 二元一次方程组
(1)会解二元一次方程组；
(2)根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解简单的应用题； (3)了解解二元一次方程组的基本思想是“消元”． [基础训练]
1．已知⎩⎨
⎧==5
,3y x 是方程ax －2y ＝2的一个解,那么a 的值是 ． 2．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ，当x ＝0时，y ＝ ．
3．二元一次方程组⎩
⎨⎧==+x y y x 2,
102的解是( )．
（A ）⎩⎨
⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.
2,4y x
4．已知y ＝kx ＋b ．如果x ＝4时，y ＝15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ ；b ＝ ．
5．解下列方程组：
⎪⎩⎪
⎨⎧+=+=+547
115
32y x y x （2）⎩⎨⎧+=-=+.76)1(4,443y x y x 3)
⎩⎨
⎧=-=-19
5.02.01
3.0y x y x
6．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？ 7．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？
8、“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
9.已知21x y ==⎧⎨⎩
是二元一次方程组81mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解，则2m －n 的算术平方根为（ ）
A ．2
B ．4
C ． 2
D ． ±2
10、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，
乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒） （1）设购买乒乓球盒数为ｘ（盒），在甲店购买的付款数为ｙ甲（元）；在乙店购买的付款数为ｙ乙（元），分别写出ｙ甲、ｙ乙与ｘ的函数关系式。

（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？
11． 已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30
220
x y x y --=⎧⎨
-+=⎩的解是________．
第八章 数据的代表
[复习要求]
(1)掌握平均数、中位数和众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数和众数； (2)掌握加权平均数的概念，知道权的差异对加权平均数的影响，并能用加权平均数解释一些现象；
(3)了解平均数、中位数和众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用；
(4)能从条形统计图、扇形统计图中获取信息，并求出相关数据的平均数、中位数和众数；
(5)能利用科学计算器求一组数据的算术平均数； ［概念］
1、算术平均数：一般地，对于n 个数,,,12x x x n ，我们把1()
12x x x n n
+++ 叫做这n
个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。

2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现f k 次 （12f f n k f ++= ），那么这n 个的平均数可表示为1122x f x f x f k k
x n
++= ，这样的平均数x
叫加权平均数，其中12,,k f f f 叫做权。

3、中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

4、 众数：一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。

训练:
1．数据18，14，20，16，12的平均数是 ．
2．数据1，0，－3，2，3，2，－2的中位数是 ，众数是 ． 3．某电视台举办青年歌手演唱大赛，7位评委给1号选手的评分如下：
9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4
按规定，去掉一个最高分和一个最低分后，将其余得分的平均数作为选手的最后得分．那么，1号选手的最后得分是 分．
413. 如果数据1，4，x ，5的平均数是3，那么x = .
6．某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的 （ ）
A. 众数
B. 中位数
C.加权平均数
D. 平均数
16.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是
A．5，5 B．6，5 C．6，6 D．5，6
、某校规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3；5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?
5．数学老师布置了10道计算题作为课堂练习，小明将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图．根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
\
求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数．
6．某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试．下面是三名候选人的素质测试成绩：
公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重4、3、2，这三人中谁将被录用？。