黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三上学期第二次调研考试数学(文)试题(简略答案)

⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯
⋯
绝密★启用前
○○
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三上学期第二次调研
⋯⋯⋯
⋯
考试数学（文)试题（简略答案)
⋯⋯⋯
⋯
试卷副标
题
考试范围
：xxx；考试时间
：100 分钟；命题人：xxx 线线
题号一二三总分⋯⋯
⋯⋯得分
⋯⋯
注意事项：
⋯
⋯
○○
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯⋯⋯
订订
⋯⋯级
班
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
名
姓
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_ :
校
学
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
⋯
○
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择
题)
请点击修改
第I 卷的文字说明
评卷人
得分
一、单
选题
x
1．集合 A x y x 2 x . B y y 2 , x 0 ，则A B （）
A．0,2 B．1,2 C．1,2 D．1,
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)
试题（简略
答案)
【答案】 B
【解析】
【分析】
计算出集合A、B ，利用交集的定义可得出集合 A B .
【详解】
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
⋯
○
A x y x 2 x x x 2 x 0 x x x 2 0 0,2 ，⋯⋯⋯⋯
⋯⋯x
由于指数函数y 2 是增函数，当x 0时，
x 0
y 2 2 1 ，则B1, ，
⋯外⋯
内
因此， A B 1,2 ，故选： B.
⋯⋯
【点睛】
⋯⋯
本题考查集合交集运算，同时也考查了函数的定义域与值域的求解，考查计算能力，属⋯⋯
⋯⋯
于基础
题.
○⋯○
⋯
uur
2．已知OA 1,2
u u u r
，OB 3,m ，若OA OB ，则m等于（）
⋯⋯
试卷第 1 页，总21 页⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯⋯⋯
A． 6 B．6 C．【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校
2020 )
届高三上学期第二次调研考试数学（文3
2
D．
3
2
⋯
⋯
○
⋯
⋯
○
试题（简略
答案)
⋯⋯
⋯⋯【答案】 C
⋯⋯【解析】
线线【分析】⋯⋯
将OA OB 转化为OA OB 0 ，并利用向量数量积的坐标运算可求出m 的值.⋯
⋯
⋯
⋯⋯⋯
【详解】
uur u u u r
QOA 1,2 ，OB 3,m 故选：
C.
【点睛】
uur u u u r
，且O A O B，OA OB 3 2m 0 ，解得
3
m ，
2
○
⋯
⋯
⋯
⋯
※
※
题
※
※
答
※
○
⋯
⋯
⋯
⋯
本题考查垂直向量的坐标表
示
，通常将向量垂直转化为两向量数量积为零，考查计算能力，属于基础
题.
3．已知函数 f x
x
sin , x 0
6
，则
f f 9 （）lo
g x, x 0
1
3
A．1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
3
2
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校
2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)试题（简略
答案)
【答案】 D
【解析】订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
※
内
※
※
线
※
※
订
※
※
装
※
※
在
※
※
要
※
※
不
※
※
请
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
【分析】⋯
○
※
※
⋯
○
利用函数y f x 的解析式由内到外计算出f f 9 的值.⋯
⋯
⋯
⋯
【详解】
⋯⋯
f x
x
sin ,x0
6
log x,x 0
1
f ，
9 log 9 2
， 1
3
⋯
内
⋯
⋯
外
⋯
3
⋯⋯
因此，
3
f f 9 f 2 sin sin ，故选：D.
3 3 2
⋯
⋯
⋯
⋯
【点睛】
○
⋯
○
⋯
⋯⋯试卷第 2 页，总
21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
本题考查分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到⋯⋯
○○
外逐层计算，考查计算能力，属于基
础
题.
⋯⋯⋯
⋯
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几
盏灯？
”意思是：一座7层塔共挂了
381盏灯，且相邻
两
⋯⋯
⋯⋯
层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
线线
A.1盏
B.3盏
⋯⋯
C.5盏
D.9盏⋯⋯
⋯⋯
【来源】2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标
2卷精编版
)⋯⋯
○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
号
考
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
级
班
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
名
姓
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_ :
校
○
⋯
⋯
⋯
⋯
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
⋯
【答案】 B
【解析】
【详解】
设塔顶的a1盏灯，
由题意{ a n} 是公比为2的等比数列，
∴S7=
7
a1 1 2
1 2
=381，
4
6 5
B
．
解得a1=3．
故选：B．
，则cos
3
5
（）
4
C．
5
sin
5．已知
3
A．4 5
3 5
D．
-
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)
试题（简略
答案)
【答案】 C
学
○○
【解析】⋯⋯
【分析】⋯⋯
⋯⋯
⋯外⋯
内
将角
3
表示为
3 2 6
，再利用诱导公式可得出
结果
.
⋯⋯【详解】
⋯⋯⋯⋯
⋯
⋯
4
Q cos cos sin ，故选：C.
3 2 6 6 5
○○
【点睛】
⋯⋯
本题考查利用诱导公式求值，解题的关键就是弄清所求角与已知角之间的关系，考查计⋯⋯
试卷第 3 页，总
21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯⋯⋯算能力，属于中等题.
⋯⋯6．如图所示，矩形A BCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若○○
u u u r u u u r u u u r
DE AB AD , R ，则等于（）⋯
⋯
⋯
⋯⋯⋯⋯⋯线线⋯⋯⋯⋯
3
3
A．
B．
16
16
1
1
2
C．D．
2
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校
2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)试题（简略
答案)
【答案】 A
【解析】【分析】⋯
⋯
⋯
※
线
※
※
订
⋯
⋯
⋯
利用平面向量的线性运算，将用和表示，可得出和的值，由此可计算
DE AB AD
出的值.
【详解】○
⋯
⋯
⋯
⋯
※
※
装
※
※
在
※
※
u u u r uuru u u u r u u u r
uuru 1 1 1
E 为AO 的中点，且O为AC 的中点，所以，AE AO AC AB AD
2 4 4
uuru u u u r uuru u u u r uuru uuru u u u r uuru
1 1 3 1 3 DE AE AD AB AD AD AB AD
，
，
.
4
4 4 4 4 ，
装
⋯
⋯
⋯
要
※
※
不
※
※
请
装
⋯
⋯
⋯
因此，1 3 3
4 4 16
，故选：
A.
⋯
○
※
※
⋯
○
⋯⋯
【点睛】
⋯⋯本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，
⋯⋯⋯⋯属于中等题.
内外
7．已知函数 f (x) sin x x R,0 的最小正周期为,为了得到函数
4 ⋯
⋯
⋯
⋯
g x cos x 的图象,只要将y f x 的图象()⋯
⋯
⋯
⋯
A．向左平移个单位长度B．向右平移
个单位长度
8 8 ○
⋯
○
⋯⋯⋯
试卷第 4 页，总
21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯○⋯
○
C．向左平移个单位长度D．向右平移
个单位长度
4 4
⋯⋯⋯
⋯
【来源】2014 届安徽省屯溪一中高三第一次月考理科数学试卷（带解析)
【答案】 A
⋯⋯
⋯⋯
【解析】
线⋯线
⋯
【详解】
⋯⋯由 f (x) 的最小正周期是，得2，
⋯⋯⋯
⋯即
f (x) sin(2x )
4
○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
号
考
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
级
班
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
名
姓
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_ :
校
○
⋯
⋯
⋯
⋯
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
⋯
cos 2x
2 4
cos 2x
4
cos2( x )，
8
因此它的图象向左平移
个单位可得到
g( x) cos2 x
A
的图象．故
选．
8
考点：函数 f ( x) A s in( x ) 的图象与性质．
【名师点睛】
三角函数图象变换方
法
：
学
○○
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
外⋯⋯内
⋯
⋯
8．已知函数
x
1
2 4 (
3 )
f x ，则不等式f a f a 的解集为()
( )f x ，则不等式f a f a 的解集为()
2
⋯⋯A.( 4,1) B.( 1,4) C.(1,4) D.(0, 4) ⋯⋯
【来源】广东省惠州市2018-2019 学年高一下学期期末数学试题
○○
⋯⋯
【答案】 B
⋯⋯
21 页
试卷第 5 页，总
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯【解析】
⋯⋯
○○【分析】
x
先判断函数( ) 1
f x 的单调性，把
2
2 4 (
3 )
f a f a 转化为自变量的不等式求解.
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯⋯
【详解】
线线
可知函数 f (x) 为减函数，由 2
f (a 4) f (3a) ，可得 2 4 3
a a ，⋯⋯
整理得a2 3a 4 0，解得 1 a 4，所以不等式的解集为( 1,4) ．⋯
⋯
⋯
⋯⋯⋯
故选 B.
【点睛】○
⋯
※
※
○
⋯
本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代
入解析式. 9．已知正项等比数列a n 中满足a2019 a2018 2a2017 ，若存在两项a m 、a n ，使得⋯
⋯
⋯
题
※
※
答
※
⋯
⋯
⋯
a a 2a ，则m n （）m n 1 订
⋯
※
内
※
订
⋯
A．4 B．5 C．6 D．7 【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校
2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文
)⋯
⋯
⋯
※
线
※
※
订
⋯
⋯
⋯
试题（简略
答案) 【答案】 A 【解析】
【分析】○
⋯
⋯
⋯
⋯
※
※
装
※
※
在
※
※
○
⋯
⋯
⋯
⋯
设等比数列a n 的公比为q，由题中条件a a a 求出公比q，再利用等比
2019 2018 2 2017装
⋯
要
※
※
不
装
⋯
数列的通项公式以及条件
【详解】设等比数列
a a 2a
m n
.
可
求出的
值
m n 1
a 的公比为q，则q0 ，
n
Q a2019 a2018 2a2017 ，
⋯
※
※
请
※
※
○
○
⋯
⋯
⋯
⋯
2
a2017 q a2017 q 2a2017 ，⋯⋯
⋯⋯
2 2
q q ，即
2 2 0
q q ，q 0，解得q = 2，
⋯
⋯
Q a a 2a ，即
m n 1
2
a a 4a ，所以，
m n 1
m 1 n 1 2
a1 2 a1 2 4a1 ，化简得2 2 4
m n ，
内
⋯
外
⋯
⋯⋯
m n 2 2，因此，m n 4 ，故选：A.
⋯⋯【点睛】
⋯⋯○○ 本题考查等比数列相关量的计算，对于等比数列的问题，通常利用首项和公比进行表示，
⋯⋯考查计算能力，属于中等题.
⋯⋯
试卷第 6 页，总
21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯
⋯
uur uuru
10．ABC中，BA AC 2
， 3
S ，则A （）
ABC
○⋯○
⋯A．B．
3
2
3
C．
6
D．
5
6
⋯⋯
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文
)⋯⋯试题（简略
答案)
⋯⋯
线线【答案】 B
⋯⋯
【解析】
⋯⋯
【分析】
⋯⋯
⋯⋯
ABC A C
b
a c
设的内角、
B、的对边分别
为、、，利用平面向量数量积的定
义和
_
○
⋯
⋯
⋯
⋯
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
⋯
,0 0,
上的如下函数：
学
○○
○
_
_
三角形的面积公式将题中等式用 b 、
c 、A的等式表示，可求出tan A的
角 A
值，结合
_
_
⋯
_
_
_
的取值范围，可得出角A的值.
⋯
_
_
_
⋯
【详解】
：
⋯
号
设ABC的内角A、B 、C 的对边分别为
a 、b、c ，
考
_
订
_
_
uur u u u r
则BA AC cb cos A bc cos A S
_
⋯
_
_
_
⋯
_
_
_
b c cos A 2
所以
，两个等式相除得ta A bc sin A 2 3
_
⋯
：
⋯
级
班
○
_
_
故选：B.
_
⋯
_
_
_
【点睛】
_
⋯
_
_
_
⋯
_
本题考查平面向量数量积的定义，同时也考
查了三角形的面积公式，考查计算能
力，属
：
⋯
名
于中等题.
装
姓
_
_
_
⋯
_
11．定义在,0 0, 上的函数 f x ,
如果对于任意给定的等比数列a n , 若_
_
⋯
_
_
_
⋯
f a 仍是比数列，则称f x 为“保等比数
列函数”. 现有定义在
n
_
_
:
⋯
校
⋯⋯⋯
⋯①
3
f x x ；
⋯⋯⋯
⋯
②x
f x e ；
外内
③f x x ；⋯⋯
⋯⋯④f x ln x
⋯⋯
⋯⋯则其中是“保等比数列函数”的 f x 的序号为（）
○○
A．①②B．③④C．①③D．②④⋯⋯
⋯⋯
试卷第7 页，总
21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ 【来源】 黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)
⋯
⋯
○ ○ 试题（简略答案 ) ⋯ ⋯ 【答案】 C
⋯
⋯ 【解析】
⋯
⋯ ⋯ ⋯
【分析】
线
线
设等比数列
f a
a
的公比为
q ，验证
n 1
n
f a
n
是否为非零常数，由此可得出正确选项.
⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ ⋯ 【详解】
⋯ ⋯
a
设等比数列
a n
的公比为
q ，则
n 1
a
n
q .
○ ⋯
※ ※
○ ⋯
对于①中的函数
3
f x x ，
3
3
f a
a
a
n 1
n 1 n 1
3
q
2
f a
a
a
n
n
n
，该函数为“保等比数列
⋯ ⋯ ⋯
题 ※ ※ 答 ※
⋯ ⋯ ⋯
函数”；
a
f a e
n
n 1 a
f a e
n
n
x
f x
e ，
对于②中的函数
等比数列函数”；
a f a
1 1 n 1 n n
对于③中的函数
f x x ，
f a a a
不是非零常数，该函数不是“保 q
，该函数为“保等
订 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○
⋯
⋯ ⋯ ⋯
※ 内 ※ ※ 线 ※ ※ 订 ※ ※ 装 ※ ※ 在 ※ ※
订 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
比数列函数”；
对于④中的函数 f x ln x ，f a
1 ln
a
n
n
f a ln a
n n
1 不是常数，该函数不是“保等比数装
⋯
要
※
※
不
装
⋯
列函数”.故选：
C. 【点睛】⋯
⋯
⋯
※
※
请
※
※
⋯
⋯
⋯
○○ 本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能
力，属于中等题. ⋯
⋯
⋯
⋯
12．锐角ABC中，角A、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，若 2 2 0
a b ac ，⋯⋯
sin 则
sin A
B
的取值范围是（）
⋯
⋯
内
外
⋯⋯
A．0,
2
2
B．
2 3
,
2 2
C．2, 3 D．
3 2
,
3 2
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯⋯【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)
试题（简略
答案)
○
⋯
○
⋯
⋯⋯试卷第8 页，总21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
【答案】 D
⋯⋯
○○
【解析】
⋯⋯
【分析】
⋯⋯
利用余弦定理、正弦定理边角互化思想、两角差的正弦公式，并结合条件⋯⋯
⋯线⋯
线
2 2 0
a b ac 得出B 2A，根据ABC为锐角三角形得出角A的取值范围，可得
⋯⋯⋯
⋯
出
s in A 1
sin B 2cos A
的取值范围.
【详解】
⋯⋯⋯
○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
号
考
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
级
班
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
名
姓
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_ :
校
学
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
⋯
○
2 2 2 2 cos 0
a a c ac B
ac ，化简得
2 2 0
Q a b ac ，即
2a cosB c a 0
.
Q 0 A
0，
2
由正弦定理边角互化思想得2sin AcosB sin C sin A
0，
即2sin A cosB sin A B sin A 0 ，所以，sin Acos
B cos Asin B sin A 0，
sin A sinB cosA cosB sin A sin B A ，
B ，
2
B A ， B A
2 2
A 2
2
A
2
A ABC 是锐角三角形，且C A
B 3A ，所以
3
sin A sin
A 1
3 2
,
sin B sin
2A 2cos
A 3
2
A ，则2cos 3
解得
A ，所以，
6 4
2 2
因此，
s in
sin A
B
的取值范围是
3 2
,
3 2
，故选： D.
，
⋯⋯【点睛】⋯⋯
本题考查余弦定理、正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了二倍角公式的应用， ⋯
⋯
考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题 .
⋯ ⋯ 外 内 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
○ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
试卷第9 页，总21 页
⋯ ⋯ ⋯
⋯
⋯⋯⋯⋯
第II 卷（非选
择
题) ⋯
⋯
⋯
⋯
请点击修改
第II 卷的文字说明
○○
⋯⋯评卷人
得分
⋯⋯
二、填空题
⋯⋯
13．设等差数列{a n} 的前n 项和为S n ，若S3 9, S5 25，则a2019 ______。

⋯
线
⋯
线
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校
2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)
⋯⋯
⋯⋯试题（简略
答案)
⋯⋯
【答案】4037
⋯⋯
【解析】
【分析】
设等差数列 a 的公差为 d ，根据题中条件列出有关首项和公差的方程组，解出这两n ○
⋯
⋯
⋯
⋯
※
※
题
※
※
答
※
○
⋯
⋯
⋯
⋯
个量，再利用等差数列的通项公式可求出
a 的值.
2019
【详解】
3a 3d 9
1
设等差数列a的公差为 d ，由S3 9 ，S5 25 ，可得
n
，解得
5a 10d 25
1
因此，a2019 a1 2018d 1 2 2018 4037 ，故答案为：4037.
【点睛】
本题考查等差数列相关量的计算，常利用首项和公差建立方程组，利用方程思
想求解，a1 1
d 2
.
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
※
内
※
※
线
※
※
订
※
※
装
※
※
在
※
※
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
考查计算能力，属于中等题.
14．已知函数 f x 2sin x 0, 的部分图象如图所示，则_____，
2
_______.
要
※
※
不
※
※
请
装
装⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯
※
※
⋯
⋯
○○
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
内外
⋯⋯
⋯⋯
2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校
⋯⋯
⋯⋯试题（简略
答案)
○○
【答案】2
⋯⋯3
⋯⋯
21 页
试卷第10 页，总
⋯⋯
⋯⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
【解析】
⋯ ⋯
○ ○
【分析】
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
根据图象得出函数
y f x
的最小正周期
T ，利用公式
2 T
求出
的值，再将点
⋯ 线 ⋯ 线
5 12
,2
代入函数 y f x
的解析式，结合的取值范围，可求出
的值 .
⋯ ⋯
【详解】
⋯ ⋯
⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 订 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 装 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ _ _
_ _ _
_ _ _
_ _ _
： 号
考 _
_ _ _
_ _ _ _
_ _ _
： 级
班 _ _ _ _
_ _ _
_ _ _ _ ：
名 姓
_ _ _
_ _ _ _
_ _
_ _ :
校 ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 订 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 装 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
3 5 3 由图象可知， 函数 y f x
的最小正周期
T 满足
T
，得 T
，
4 12 3 4
2 T
2， f x
2sin 2x
，将点 5 12
,2 代入函数 y f x 的解析式，
得
5 5 f 2sin
2 ， 12 6
5 sin
1 6
，则 5 6 2
2k
k Z ，
2k
k Z ， 3
2
， k 0， ，故答案为： 2，
3
3
.
【点睛】
本题考查利用图象求函数 f x Asin x b A 0, 0 的解析式，基本步
骤如下：
f x
f x
（ 1）求 A 、 b ：
max
min
A
，
2
f x
f x
max
min
b
；
2
（ 2）求 ：根据图象得出最小正周期
T ，可得出
2 T
；
（ 3）求初相 ：将对称中心点、最高点或最低点代入函数解析式可求出 的值 .
学
○ ○ 15．己知两个非零单位向量e 1 、 e 2 的夹角为 .
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ①不存在 ，使 e
e
；
1
2
2
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ② e 1
2e 2 2e 1 e 2 ； 外 内 ⋯ ⋯ u r u r
u r u r ③ e 1 e 2
e 1
e 2 ；
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ④ e 在 e 2 方向上的投影为
sin .
1
则上述结论正确的序号是________（请将所有正确结论都填在横线上）
⋯ ⋯
○
○ 【来源】 黑龙江省哈尔滨市第三中学校
2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)
⋯⋯⋯
⋯
试题（简略
答案)
试卷第11 页，总
21 页
⋯⋯⋯⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ 【答案】 ①②③ ⋯ ⋯
○
○
【解析】 ⋯
⋯ 【分析】
⋯ ⋯ 根据平面向量的定义、 平面向量数量积的运算律、 垂直向量的等价条件以及向量投影的
⋯ ⋯ ⋯
⋯ 定义来判断各命题的正误. 【详解】
u r u r
u r u r 对于命题①， e 1 e 2
e 1 e 2 cos
cos
1,1
，命题①正确；
线 ⋯ ⋯ 线 ⋯ ⋯ ⋯
⋯ 对于命题②，
⋯
⋯
u r u r u r
u r u r
u r
u r
u r u r u r
2
2
2
2
Q e 1
2e 2 e 1 4e 1 e 2 4e 2
e 1 4 e 1 e 2 cos 4 e 2 5 4cos ，同理可
得 u r u r
2
2e e
5 4cos
1
2
，则
e 1 2e 2 2e 1 e 2 ，命题②正确；
对于命题③，
u r u r u r u r u r
u r
u r
u r
2
2
2
2
2
2
Q e 1 e 2
e 1 e 2 e 1 e 2 e 1 e 2 1 1 0，
○
⋯ ⋯
⋯ ⋯
※ ※ 题 ※ ※ 答 ※
○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
u r u r
u r u r
e e
e e 1
2
1
2
，命题③正确；
订 ⋯ ※ 内 ※ 订 ⋯ u r
对于命题④，
【点睛】
e 在 e 2 方向上的投影为 e 1 cos
cos
，命题④错误. 1
因此，正确命题的序号为①②③，故答案为：①②③
.
本题考查平面向量数量积的定义以及运算律， 同时也考查了平面向量垂直的等价条件和
投影的定义，解题时应充分从这些定义和等价条件出发来加以理解，考查推理能力，属
⋯ ⋯ ⋯
○ ⋯ ⋯
⋯ ⋯
※ 线 ※ ※ 订 ※ ※ 装 ※ ※ 在 ※ ※
⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
于中等题 . 16．设函数 f x x e
( e 为自然对数的底数），直线 y
ax b 是曲线 y
f x 的
x
装 ⋯
要
※ ※ 不 装 ⋯ 切线，则2a
b 的最小值为 ______.
⋯ ⋯ ※ ※ 请 ⋯ ⋯
【来源】 黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文) 试题（简略答案 )
⋯ ○
※
※
⋯ ○
【答案】 2 1
2
e
⋯
⋯
⋯
⋯
【解析】
⋯⋯
内外【分析】
t
t t e ，利用导数求出曲线y f x 的切线方程y ax b ，可将a 、设切点坐
标
为, ⋯
⋯
⋯
⋯
b 用t 表示，构造函数g t 2a b，利用导数可求出函数y g t 的最小值，即为⋯
⋯
⋯
⋯
○○ 2a b 的最小值.
⋯⋯【详解】
⋯⋯
试卷第12 页，总
21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯t
设切点坐
标
为,
t t e ，设曲线y f x 在x t 处的切线方程为y ax b ，○○
⋯⋯
x x Q f x x e ， f x 1 e ，
⋯⋯⋯
⋯
t t 所以，曲线y f x 在x t 处的切线方程为 1
y t e e x t ，
⋯线⋯
线
1
t t t
即 1 1 t
y e x t e ， a 1 e ，b t 1 e ，则2a b 2 t
e
t
，
⋯⋯⋯
⋯
构造函数g t 2
1
t
e
t
，则
g t
t
t
e
2
，令g t 0，得t 2.
⋯⋯当t 2时，g t 0；当t 2时，g t 0. ⋯
○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
号
考
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
级
班
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
名
姓
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
:
校
学
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
⋯
○
所以，函数y g t 在t 2处取得极小值，亦即最小值，即
因此，2a b 的最小值为 2
1
2
e
，故答案为： 2
1
2
e
.
【点睛】
三、解答题
2
f x sin 2x 2 sin x 1 .
6
17．已知函数
试题（简略答案)
g t g
min
2 2
1
2
e
（1）求函数y f x 的单调减区间；
（2）求y f x 1在0,
上的最小值.
3
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期
第二次调研考试数学（文)
.
本题考查利用导数求函数的切线方程
，同时也考查了利用导数求函数的最值，解题的关键就是建立函数关系式，考查分析问题和解决问题的能力
，属
于中
等题.
评卷人
得分
⋯⋯⋯
⋯【答案】（1）单调减区间是
5
kπ,kπ,k Z ；（2）
3 6
1
y .
min
2
⋯⋯
【解析】⋯⋯
外内
【分析】
⋯⋯
⋯⋯
（1）利用两角和的正弦公式、二倍角公式以及辅助角公式将函数y f x 的解析式化
⋯⋯○⋯
⋯
○
简为sin 2 1
f x x ，然后解不等式
6
3
2k 2x 2k k Z ，
2 6 2
⋯⋯
即可得出函数y f x 的单调递减区间；
⋯⋯
试卷第13 页，总
21 页⋯⋯
⋯⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ （ 2）由 x
0, 计算出
2 x ，然后利用正弦函数的性质可求出函数
3
6
6
2
⋯ ○ ⋯ ○ ⋯
⋯ y
f x 1在
0,
3
上的最小值 .
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯ 【详解】 （ 1） 线 ⋯ 线 ⋯
Q 2
3 1
1 cos
2 x
f x
sin 2x
2 sin x 1
sin 2x cos2x 2 1
6
2 2
2
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
3 1
sin 2x cos2x 1 sin 2x cos cos2x sin 1 sin 2x 1，
2 2 6 6 6
○ ⋯
※ ※ ○ ⋯ 3
5
解不等式
2k 2x
2k k Z ，得
k x k k Z ，
2
6
2
3
6
因此，函数
y f x 的单调递减区间为
5
k
, k ,k Z ； 3 6
⋯ ⋯ ⋯
订 ⋯
题 ※ ※ 答 ※ ※ 内 ※
⋯ ⋯ ⋯ 订 ⋯
（ 2） y f x 1 sin 2x
，当 x
0, 时，
2
x ，
6
3
6
6
2
⋯
⋯ ⋯ ※
线 ※ ※ 订 ⋯ ⋯ ⋯ 因此，当 2
x
时，该函数取得最小值，且最小值为
6
6
1
y
sin
sin
.
min
6
6 2
【点睛】
本题考查正弦型函数单调区间以及最值的求解， 对于这类问题的求解， 通常要利用三角
恒等变换思想将三角函数的解析式化简， 结合正弦函数的基本性质求解，
考查运算求解
能力，属于中等题 .
○
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 装
⋯ ⋯ ⋯
※ ※ 装 ※ ※ 在 ※ ※ 要 ※ ※ 不 ※ ※ 请
○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 装 ⋯ ⋯ ⋯
18．等比数列 a n 的公比 q = 2 ，且 a 3 1是 a 2 、 a 4的等差中项 .
⋯
○ ※ ※
⋯ ○ ⋯
⋯ （ 1）求 a n 的通项公式；
⋯ ⋯ （ 2）设b n
na n ，求数列 b n 的前 n 项和S n .
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 【来源】 黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)
内
外 试题（简略答案 )
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
【答案】（ 1） a
n
n- 1
n
= 2 ；（2） S
n 1 2 1.
n
⋯ ⋯
⋯⋯【解析】
○○【分析】⋯⋯
⋯⋯
试卷第14 页，总
21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
（ 1）根据题中条件得出 2 a
1 a
a ，求出 a 1的值，然后利用等比数列的通项公
3
2
4
○ ○
⋯ ⋯ 式求出数列
a n 的通项公式；
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
（ 2）求出数列
b
的通项公式，然后利用错位相减法求出数列
b n 的前 n 项和 S n .
n
⋯ ⋯ 【详解】
线 线 ⋯ ⋯ （ 1）由题意可得 2 a
1 a
a ，即 2 4a 1 1
2a 1 8a 1 ，解得 a 1 1.
3
2
4
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
n 1
n 1
n 1
因此，数列
a n 的通项公式为a
a 1q
1 2 2 ；
n
⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 订 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 级班
○
___⋯
___⋯
____⋯
_：⋯ 名装
姓__⋯
____⋯
___⋯
__: ⋯
校学 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： 号 考 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ： ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 订 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 装 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
n 1
b
na n 2 ，
n
n
（ 2）
0 1
2 n 1 S
1 2 2 2 3 2 L n 2 ，
n
1 2
n 1 n
2S 1 2 2 2 L
n 1 2 n 2 ，
n
n
因此，
1 2
1
S
n
.
n
【点睛】
本题考查等比数列通项公式的求解，
同时也考查了错位相减法，
解题时要熟悉错位相减
法对数列通项结构的要求，考查计算能力，属于中等题 .
u r
19．在
ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为a 、 b 、 c ， m
cos B,1
，
r
u r
r
n
cosC , 3 sin A cos A
，且 m// n
.
（ 1）求角 B 的大小；
○
○
上式下式得
n 0 1 2 1 1 1
2
n n n n
S L n n n ，
2 2 2 2 2 2 1 2 1 n
1 2
⋯⋯⋯
⋯
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)试题（简略
答案)
⋯⋯
⋯外⋯
内
【答案】（1）；（2）2 7 .
3
⋯⋯【解析】⋯⋯
【分析】⋯⋯
tan B 的值，再由角 B 的取⋯⋯（1）利用共线向量的坐标表示结合两角和的余弦公式求出
○○
值范围可求出角 B 的值；
⋯⋯
⋯⋯
21 页
试卷第15 页，总
⋯⋯
⋯⋯
⋯ ⋯ ⋯
⋯ ⋯
⋯ （ 2）利用正弦定理得出 a 2sin A ，c
2sin C ，于是得出 a 2c 2sin A 4sin C ，
⋯ ⋯ 利用两角和的正弦公式以及辅助角公式将其转化为角 A
的三角函数，可求出
a 2c 的
○ ○ ⋯ ⋯ 最大值 . ⋯ ⋯ 【详解】
⋯ ⋯ r
u r （ 1） Q m
cos B,1 ， n
cosC , 3 sin A cos A
u r r ，且 m// n
，
⋯ 线 ⋯ 线 ⋯
⋯ cosC cos B 3 sin A cos A ，即
⋯
⋯ cos
A B
3sin A cosB cos A cos B ，
⋯
⋯
⋯ ⋯ 即
cos A B
3sin A cosB cosAcosB ，化简得 sin A s in B
3 sin Acos B ，
○ ⋯
※ ※ ○ ⋯ 0 A
， sin A 0 ，则s in B
3 cos B ，得 tan B
3 .
0 B
， B
； 3
⋯ ⋯ ⋯ 题 ※ ※ 答 ※
⋯ ⋯ ⋯
a c
b 3
2
A C
B ，则a
2sin A ， c 2sin C ，
sin sin
sin
sin
（ 2）由正弦定理得
3 所以，
2 2sin 4sin 2sin 4sin
2sin
4sin
a c A C A A B
A
A
3
2 7
21
2sin A 2sin A 2 3 cos A 4sin A 2 3 cos A 2 7 sin A
cos A 7 7
2 7 sin A
，
为锐角，且 sin
21 7
， cos
2 7 7
， 订 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○
⋯ ⋯ ⋯
⋯ 装 ⋯ ※
内 ※
※ 线 ※
※ 订
※ ※ 装
※ ※
在 ※ ※
要 ※ ※
不
订 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ○ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 装 ⋯
B
， 3
2
A
，则
3
2
A
，
3
⋯ ⋯
※ ※ 请
⋯ ⋯
当 A
a 2c
2 7
时， 取得
⋯
○
※ ※
⋯ ○
最
大
值
.
【
点
睛
】
⋯⋯本题考查共线向量的坐标
表示
、三角形化简与求值以及三角形中的最值问
题，在求解三
⋯⋯
⋯⋯角形中的最值与取值范
围问
题时，一般利用正弦定理将代数式转化为以某角为自
变量的
三角函数，借助三角函数恒等变换思想求解，考查计算能力，属
于中等题. 内
⋯
外
⋯
20．已知数列a n 中，a n 0 ，a1 1，且 2 2
a a a 1 a 1 n 2 .
n n n n ⋯⋯⋯⋯
（1）求数列a n 的通项公式；⋯
⋯
○○
⋯⋯
⋯⋯
试卷第
16 页，总
21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯○⋯
○
b
（2）设
n
1 n
2n 1
a a
n n
1
，求数列 b 的前2n项和
n
T .
2n
⋯⋯⋯
⋯
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)试题（简略
答案)
⋯⋯
⋯线⋯
线
【答案】（1）a n n ；（2）T2
n
2n
2n 1
.
⋯⋯【解析】
⋯⋯
【分析】
⋯⋯
⋯⋯（1）对等式 2 2
a a a 1 a 1 n 2 变形后因式分解，可得出数列a n 是等差数列，
n n n n
○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
号
考
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
级
班
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
名
姓
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_ :
校
学
○
⋯
⋯
⋯
⋯
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
⋯
○
求出该数列的公差，再利用等差数列的通项公式可求出a n ；
（2）将数列 b 的通项公式裂项为
n
b
n
2n 1 1 1
n n
1 1
a a n n
n n 1
，然后利用
1
裂项求和法求出数列b的前2n项和
n
T .
2 n
【详解】
2 2
（1）当n 2时，由a a a a ，即
n n n 1 n 1
2 2
a a 1 a a 1 0 ，
n n n n
a a a a ，对任意的n N，0
化简得
a a 1 0 a a 1
，即，
1 n n 1
n n
所以，数列
2
（）
T
2n
n n n n n
1 1 1 0 a ，a n a n 1 0 ，
a 是以1为首项，以1为公差的等差数列，因此，a n 1 n 1 1 n；
n
2n 1 2n 1 1 1
n n n
Q b 1 1 1 ，
n
a a n n 1 n n 1
n n 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2n
1 L 1
2 2
3 3
4 4
5 2n 2n 1 2n 1 2n 1 ⋯⋯.
⋯⋯
【点睛】
⋯⋯
本题考查等差数列通项的求解，同时也考查了裂项求和法，要熟悉几种常见的求和法对
⋯⋯
外内数列通项的要求，考查计算能力，属于
中等题.
⋯⋯⋯⋯
⋯
⋯
21．已知函数 f x
2 2 2 3
x ax a
x
e
（e为自然对数的底数）.
⋯⋯
（1）若 f x 在2,3 上单调递増，求实数 a 的取值范围；○○
⋯⋯
⋯⋯
（2）若不等式 f x 2对任意的x 0恒成立，求实数 a 的取值范围.
试卷第17 页，总21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校
2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文)
⋯⋯○○ 试题（简略答案)
⋯⋯【答案】（1）0,3 ；（2）ln 3 3, 5 . ⋯
⋯
⋯⋯【解析】
⋯⋯【分析】
线线
（1）求出函数y f x 的导数 1 3
x a x a
f x
x
e ，解不等式
⋯
⋯
⋯
⋯
⋯⋯
f x 0得出a 1 x a 3，由题意得出2,3 a 1,a 3 ，列出不等式组求出
⋯⋯
实数a 的取值范围；
○
⋯
※
※
○
⋯2
（2）由 f x 2可得
x
x a 3 2e 对任意的x 0恒成立，然后构造函数
2
x
h x min 0 ，然后对实数 a 的取值进行分类h x 2e x a 3，将问题转化为⋯
⋯
⋯
题
※
※
答
※
⋯
⋯
⋯
讨论
，确定函数y h x 在区间0, 上的最小值h x ，解出不等式
min h x min 0
订
⋯
※
内
※
订
⋯
可得出实数 a 的取值范围.
【详解】
2 2 2 3
x ax a
（1）
Q f x ，
x
e
f x
2 2 2 2 2
3 1 3 x a x a a x a x a
x x
e e
解不等式 f x 0，得a 1 x a 3. .
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
※
※
装
※
※
在
※
※
要
※
※
不
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
由于函数y f x 在区间2,3 上单调递增，则2,3 a 1,a 3 ，⋯
⋯
※
※
请
⋯
⋯
所以a
a
1 2
3 3 ，解得
0 a 3，因此，实数 a 的取值范围是0,3 ；
⋯
○
※
※
⋯
○
⋯⋯
（2）不等式 f x 2对任意的x 0恒成立，可得 2 x
x a 3 2e 对任意的x 0恒⋯⋯⋯⋯
成立，构造函数 2
x
h x 2e x a 3，其中x 0，则h x min 0 .
⋯
⋯
x x x
h x 2e 2x 2a ，构造函数x 2e 2x 2a ，则 2 1
x e ，内
⋯
外
⋯
x
当x 0时，x 2 e 1 0，则函数y x 在区间0, 上单调递增，⋯
⋯
⋯
⋯
则x min 0 2 2a . ⋯
○
⋯
○
①当2a 2 0时，即当a 1时，对任意的x 0，h x 0，⋯⋯
⋯
⋯
试卷第18 页，总
21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯此时，函数y h x 在区间0, 上单调递增， 2
h x h a ，
min 0 5 0 ○○
解得 5 a 5 ，此时， 1 a 5；⋯⋯
⋯⋯⋯
⋯
t
②当2a 2 0时，即当 a 1时，则存在t 0，使得 2 2 2 0
h t e t a ，
⋯线⋯
线
此时， a t e t .
⋯⋯
当0 x t 时，h x 0；当x t 时，h x 0 . ⋯⋯
所以，函数y h x 在x t 处取得极小值，亦即最小值，⋯⋯
⋯
○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
号
考
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
级
班
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
名
姓
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_ :
校
学
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
⋯
○
2
2 2
t t t t t
h x h t e t a e t t e e e ，
min 2 3 2 3 2 3 0 即
即e2t2e t 3 0 ，得 1 e t 3，又0
t t
e ，所以，0 e 3，解得t ln3 ，
此时0 t ln3 .
【点睛】
本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，以及利用导数研究函数不等式恒成立问
题，解题时要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，同时注意将函数不等式恒成立问
题转化为函数最值来求解，考查化归与转化思想以及分类
讨论
思想的应
用，属
于难
题.
x
cos 1
sin
x 1 t
y 2
t
22．在直角坐标系xOy 中，曲线C
:
t
（
（为参数），直线
l :
y
为参数）.
（1）判断直线l与曲线C的位置关系：
构造函数t t
g t t e ，其中t 0，g t 1 e 0，此时，函数y g t 单调递减，
所以，g ln3 g t g 0 ，即ln3 3 a 1.
综上所述，实
数 a 的取值范围是ln 3 3, 5 .
⋯⋯（2）点P 是曲线C上的一个动点，求P 到直线l的距离的最大值.
⋯⋯
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020 届高三上学期第二次调研考试数学（文
)⋯⋯
试题（简略
答案)
⋯⋯
外⋯内
⋯
【答案】（1）相离；（2）1 2 .
【解析】⋯⋯⋯⋯
【分析】
⋯⋯
○○（1）根据曲线C的参数方程得知曲线C是以点1,0 为圆心，以1为半径长的圆，并将⋯⋯
⋯⋯
试卷第19 页，总
21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯直线l 的方程化为普通方程，计算出圆心到直线l 的距离d ，将d 与圆的半径进行大小⋯⋯
比较，可得出直线l 与曲线C 的位置关系；○○
（2）由（1）可知，P 到直线l 的距离的最大值为 d 和圆的半径之和，从而得出结果. ⋯
⋯
⋯
⋯
【详解】
⋯⋯
（1）将直线l 的参数方程化为普通方程得x y 3 0 ，⋯
线
⋯
线
由题意知，曲线 C 是以点1,0 为圆心，以1为半径长的圆，⋯⋯
⋯
⋯
则圆心到直线l 的距离为
1 0 3
d ，因此，直线l 与曲线C 相离；
2 1
2
⋯
⋯
⋯
⋯
（2）由于直线l 与圆C 相离，则圆 C 上任意一点P 到直线l 距离的最大值为○
⋯
※
※
○
⋯
d 1 2 1. 【点睛】⋯
⋯
⋯
题
※
※
答
※
⋯
⋯
⋯
本题考查直线与圆的位置关系的判断
，同时也考查了圆上一点到直线距离的最值，在解决直线与圆的综合问题时，通常计算出圆心到直线的距离，利用几
何法求解，考查运
算
求解能力，属于中等题.
23．已知 f (x) | x 2 | | x |.
（1）求不等式 f ( x) x 4 的解集；
（2）若x R， f x ⋯m2 m 恒成立，求m 的取值范围.
( )f x ⋯m2 m 恒成立，求m 的取值范围.订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
※
内
※
※
线
※
※
订
※
※
装
※
※
在
※
※
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
【来源】云南省玉溪市2018-2019 学年高二下学期期末数学试题【答案】（1）( 2,2) （2） 1 m 2 装
⋯
要
※
※
不
装
⋯
【解析】【分析】⋯
⋯
⋯
※
※
请
※
※
⋯
⋯
⋯○○
（1）利用分类讨论法解不等式得解集；（2）先求出 f (x) | x 2|| x |⋯| x 2 x| 2 ，
⋯⋯，再解不等式m2 m 2 得解. ⋯
⋯
⋯
⋯
【详解】
⋯⋯解：（1）不等式 f (x) x 4可化为| x 2 | | x | x 4 内外
⋯
⋯
当x≤ 2 时，2x 2 x 4，x 2，所以无解；
⋯⋯
⋯⋯
当-2 x 0 时，2 x 4，所以-2 x 0 ；
当x 0时，2x 2 x 4，x 2，所以0 x 2. ⋯
○
⋯
○
综上，不等式 f (x) f (x 2) x 4 的解集是( 2,2) .
⋯⋯
⋯⋯
试卷第
20 页，总
21 页
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
（2） f (x) | x 2|| x |⋯| x 2 x | 2 ，⋯⋯
○○
⋯⋯若x R， 2 2 2
f (x)⋯m m 恒成立，则m m ，
⋯⋯
解得： 1 m 2 . ⋯⋯
【点睛】
⋯⋯
线线
本题主要考查分类讨论法解不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意⋯⋯
在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属
于中
档
题. ⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
：
号
考
_
_
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_
：
级
班
_
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_
_
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_
：
名
姓
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_ :
校
○
⋯
⋯
⋯
⋯
订
⋯
⋯
⋯
⋯
○
⋯
⋯
⋯
⋯
装
⋯
⋯
⋯
⋯
学
○○
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
外内
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
⋯⋯
○○
⋯⋯
⋯⋯
试卷第
21 页，总21 页。