华师大版八年级下《19.1.1矩形的性质》同步练习含答案解析

华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.1矩形的性质

同步练习

一、选择题

1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A ．对角相等

B ．对边相等

C ．对角线相等

D ．对角线互相平分 答案：C

解答：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等．

分析：平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等且平分．

2．如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF ＝60°，那么∠DAE 等于（ ）

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

答案：A

解答：由翻折变换的性质可知DAE FAE ∠=∠，在矩形ABCD 中90BAD ∠=，又∠BAF ＝60°，所以30DAF BAD BAF ∠=∠-∠=，所以15DAE ∠=．

分析：根据翻折变换的性质可知△AEF ≌△AED ．

3．若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为（ ）

A ．22cm

B ．26cm

C ．22cm 或26cm

D ．28cm

答案：C

解答：如图（1）所示，此时矩形的周长为()253526⨯++=⎡⎤⎣⎦cm ；如图（2）所示，此时矩形的周长为()235322⨯++=⎡⎤⎣⎦cm ，所以选C ．

（1） （2）

分析：如上图所示，在矩形ABCD 中∠ADC ＝90°，因为DE 平分∠ADC ，所以∠EDC ＝

1

2

∠ADC＝45°，所以在Rt△EDC中，DE＝EC．

4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）

A．22.5° B．45° C．30° D．60°

答案：B

解答：根据题意可以得到如下图所示，因为在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，又因为垂线

AE分∠BAD为1：3两部分，所以∠DAE＝90°×3

4

＝67.5°，所以∠ADB＝90°－∠

DAE＝22.5°，又OA＝OD，所以∠DAO＝∠ADO＝22.5°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAO＝45°，即该垂线与另一条对角线的夹角为45°．

分析：本题目的关键在于将数学语言转化为图形进行解题．

5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE＝1

2

∠CDE，那么∠BDC等于（）

A．60° B．45° C．30° D．22.5°答案：C

解答：因为在矩形ABCD中∠ADC＝90°，又因为∠ADE＝1

2

∠CDE，所以∠CDE＝

2

3

∠

ADC＝60°，又因为DE⊥AC，所以△CDE为直角三角形，所以∠ACD＝30°，又因为OD＝OC，所以∠BDC＝∠ACD＝30°．

分析：矩形的对角线相等且平分．

6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED＝90°．当AD＝10cm时，AB等于（）

A ．10cm

B ．5cm

C ．52cm

D ．53cm

答案：B

解答：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC ，因为E 是BC 的中点，AD ＝10cm ，

所以BE ＝EC ＝5cm ，在△ABE 与△DCE 中，AB DC B C BE EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，所以△ABE ≌△DCE ，所以AE

＝ED ，又因为∠AED ＝90°，所以∠EAD ＝45°，所以∠BAE ＝90°－∠EAD ＝45°，所以AB ＝BE ＝5cm ．

分析：矩形的四个角都是直角．

7．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的'C 处，并且点B 落在'EC 边上的'B 处．则BC 的长为（ ）

A ．3

B ．2

C ．3

D ．32

答案：C

解答：因为△ABE ≌'AB E ∆，所以'BE B E =，'AEB AEB ∠=∠，又因为∠B ＝90°，∠BAD ＝90°，∠BAE ＝30°，AB ＝3，所以BE ＝1，AE ＝2，'AEB AEB ∠=∠＝60°，∠EAD ＝60°，所以'AEC ∆是等边三角形，所以'C E ＝AE ＝2，因为△CEF ≌'C EF ∆，所以EC ＝'C E ＝2，所以BC ＝BE ＋EC ＝3．

分析：△ABE 与'AB E ∆对折，两个三角形全等，CEF ∆与'C EF ∆对折，两三角形也全等，根据边角关系求出BC ．

8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）

A ．（2，2）

B ．（3，2）

C ．（3，3）

D ．（2，3） 答案：B

解答：如图可知第四个顶点为（3，2），所以选B ．

分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．

9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿

A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

A．B．

C．D．

答案：A

解答：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的

增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是1

2

；由C到M这一段，面积越来越小；

当P到达M时，面积最小变成0．因而应选A．

分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．

10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）