解直角三角形复习教案
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点
九年级解直角三角形专题复习教案
解直角三角形一、 复习目标1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、自测导学：1.在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( )A ．3sin 40°B ．3sin 50°C ．3tan 40°D ．3tan 50°2.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________．3. 若ααcos ,23)90sin(则=-ο=______. 4.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB =500，则此时就将坝底向外拓宽多少米（结果保留到米，参考数据：sin620 ≈ ,cos620 ≈ ,tan500 ≈ ）三、复习过程 （一）知识回顾 1.三角函数（1）锐角三角函数的定义：BCa①斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦.记作sin A aA c ∠==的对边斜边 ②斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦.记作cos A bA c ∠==的邻边斜边 ③的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切.记作tan A aA A b∠==∠的对边的邻边2.（1）解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)．（2）直角三角形的边角关系①三边之间的关系：a2＋b2＝c2；②两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；（3）解直角三角形的类型c＝tan b A一锐角与对边(如∠A ，a ) ∠B ＝90°－∠A ；b ＝tan aA； c ＝sin a A斜边与一锐角(如c ，∠A )∠B ＝90°－∠A ；a ＝c ·sin A ；b ＝c ·cos A3. 解直角三角形的应用 （1）仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．（2）坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h 和水平距离l 的比叫做坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝hl，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．（3）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度．如图③，A 点位于O 点的北偏东60°方向．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．(二)典型例题例1:已知2)cos (sin ,450ααα-<<化简οο. 解:|cos sin |)cos (sin 2αααα-=- αααcos sin ,450<∴<<οοΘ 比如αααααcos sin ,23cos ,21sin ,30<==ο. 再如οοοο50sin 40cos cos ,40sin sin ,40====ααα ααcos sin ,40cos 40sin <∴<οοΘ. 所以ααααsin cos |cos sin |-=-.例2.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB =90度，CD ⊥AB 于点D，AC =AB =设∠BCD =α，那么cos α的值是_____.B答案：3解析：90,=.cos 3ACB CD AB A BCD AC AB AC AB αα∠=⊥∴∠∠=∠==∴===o Q Q ，又 变式1．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( )A ．4B ．2 5 C. 181313 D. 121313例3. 一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处（参考数据：3≈，结果精确到）变式2．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点间的距离是()A．200米 B．2003米C．2203米 D．100(3＋1)米变式3．我国为了维护对钓鱼岛P(如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(AP∥BD )，当轮船航行到距钓鱼岛20 km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC ＝5 km.轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD (结果保留根号)．(三)课后作业 一、选择题1.已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，AC ＝3，那么AB的长为( )A ．3sin αB ．3cos α C. 3sin α D. 3cos α2.3.在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin A ＝35，cos A ＝45，tan A＝34，则BC 的长为( ) A ．6 B ． C ．8 D ．4．如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为( )A ．100米B ．50 3 米 C. 2003 3 米 D ．50米5.如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为( )A ．2B ．2 3 C. 33＋1 D. 3＋1二、填空题6．βα,是锐角,且23)15cos(,23sin =-=οβα,则3βα+=______. 7.如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC的长为米．三、解答题8.如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.。
数学教案-解直角三角形复习二
数学教案－解直角三角形复习二一、教学目标1.巩固直角三角形的定义及性质。
2.熟练掌握直角三角形中的特殊角的计算方法。
3.学会运用直角三角形的知识解决实际问题。
二、教学重难点重点：直角三角形中特殊角的计算方法。
难点：实际问题的解决。
三、教学准备1.教学课件2.练习题四、教学过程一、导入1.复习直角三角形的定义及性质。
2.提问：直角三角形中有哪些特殊角？二、新课讲解1.讲解直角三角形中30°、45°、60°角的计算方法。
1.1.当直角三角形中有一个角是30°时，其他两个角的度数分别是60°和90°。
1.2.当直角三角形中有一个角是45°时，其他两个角的度数分别是45°和90°。
1.3.当直角三角形中有一个角是60°时，其他两个角的度数分别是30°和90°。
2.通过例题演示如何运用这些特殊角的计算方法解决实际问题。
例题1：一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
解：由勾股定理可知，斜边的长度为√(3²+4²)=5cm。
例题2：一个直角三角形的一个锐角是30°，另一个锐角是45°，求第三个角的度数。
解：第三个角的度数为180°-30°-45°=105°。
三、课堂练习1.练习题1：一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，求斜边的长度。
2.练习题2：一个直角三角形的一个锐角是60°，另一个锐角是30°，求第三个角的度数。
3.练习题3：一个直角三角形的斜边长度为10cm，一条直角边长度为6cm，求另一条直角边的长度。
四、拓展延伸1.让学生思考：如何运用直角三角形的性质解决生活中的问题？2.举例说明：在建筑、测量等领域，如何运用直角三角形的知识？五、课堂小结2.鼓励学生在日常生活中发现并运用直角三角形的性质。
解直角三角形的应用-复习课教案
解直角三角形的应用复习课一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
二、教材分析本节内容是泰山版八年级数学解直角三角形的应用部分的整章复习，在全章内容的基础上对知识进行梳理并选取合适的典型题目进行强化练习。
教材设计较能提升学生对直角三角形有关知识的应用能力，利于学生实际能力的培养和提高。
三、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．四、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．五、课时安排一课时．六、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．七、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．八、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。
3、提高观察问题、分析问题的能力。
（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维 尝试用不同的方法解决问题。
③提高观察问题、分析问题的能力。
④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。
5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。
(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc
解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标： 掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。
并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。
通过习题的变式， 让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。
通过一题多解，培养学生的发散思维。
教学重点与难点 ：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。
教学过程 ： 一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关） ，才能解这个直角三角形。
2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形， 其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。
3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？ 构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
解直角三角形复习教案
第十四章 解直角三角形一、锐角三角函数 （一）、基础知识 1．锐角三角函数定义。
在直角三角形ABC 中，∠C=900，设BC=a ，CA=b ，AB=c ，锐角A 的四个三角函数是：sin A =c a , cos A = c b , tan A =b a ，cotA=ab这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件： （1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900；（2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相对应的小写字母表示。
否则，不存有上述关系2．同角三角函数间的关系： （1）平方关系： sin 2A + cos 2A = 1；(2) 商的关系: tanA =A A cos sin ； cot A =AAsin cos （3）倒数关系： tan A =Acot 13．互余两角三角函数间的关系：sin α=cos(900-α) cos α=sin(900-α) tan α=cot(900-α) cot α=tan(900-α)通常我们把正弦函数和余弦函数叫做互为余函数，即正弦函数是余弦函数的余函数，余弦函数也是正弦函数的余函数，同样，也把正切函数和余切函数叫做互为余函数。
上面的四个公式，就能够概括成一句话：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数。
4．特殊角的三角函数值：5．锐角三角函数的增减性正弦函数和正切函数是增函数；余弦函数和余切函数是减函数。
6．锐角三角函数值的范围：0<sinα<1，0<cosα<1,tanα>0，cotα>0（二）、典型例题例1：已知在△ABC中，∠C=900，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且b―a=7，c=13。
求△ABC中较小锐角的四个三角函数。
解：∵b―a=7 ——————①∴(b-a)2=49∴a2+b2-2ab=49∵a2+b2=c2∴a2+b2=132∴a 2+b 2=169 ∴169―2ab=49 ∴ab=60∵(a+b)2=(b ―a)2+4ab ∴(a+b)2=72+240 ∴(a+b)2=289 ∵a+b>0∴a+b=17 ——————② 由①、②： a=5, b=12 ∵a<b∴∠A 是较小的锐角 ∴sin A =c a =135 cos A = c b = 1312 tan A =b a = 125 cot A =a b = 512 例 2：已知在△ABC 中，∠C=900，sinA=tanB ，求cosA 的值. 解法一：∵∠C=900，sinA=tanB ∴ab c a = ∴a 2=bc ∵a 2+b 2=c 2 ∴bc+b 2=c 2 ∴b 2+bc ―c 2=0 ∴b 1c 251+-= ,b 2c 251--= ∵b>0∴b c 251+-=∴cosA =c b c c251+-=251+-=解法二： ∵sinA=tanB tanB=cotAcot A A Asin cos =∴sinA AAsin cos =∴sin 2A=cosA ∵sin 2A+cos 2A=1 ∴cosA+cos 2A=1 ∴cos 2A+cosA ―1=0∴cosA 251+--= ∵cosA>0 ∴cosA 251+-=, 说明：解法一是根据锐角三角函数定义求 cosA 的值，即求cb的值，解法二是利用c 三角函数间的关系，建立关于 cosA 的一元二次方程，从而求出 cosA 的值，解法一是基本的解法，解法二具有一定的灵活性，对于培养同学的解题水平有好处。
解直角三角形复习教案
中考复习第一轮《解直角三角形》【考纲要求】1．理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算．2．掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形．3．利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.【命题趋势】中考中主要考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形．题型以解答题和填空题为主，试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点.【复习探究】一：复习目标：1.知识技能：掌握直角三角形中锐角三角函数的定义，能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
2.过程与方法：通过对例题的具体分析，学会采用多种方式解直角三角形，发现有直角三角形中各元素之间的关系，明确解直角三角形所需满足的条件，何时需要引入未知数解直角三角形。
3.情感、态度和价值观：在完成题目时，需思考问题的核心本质，多对一类的问题进行归纳总结，提炼出一类问题的通法。
二、复习重点：1.如何构造直角三角形，运用解直角三角形的工具解直角三角。
2.如何建立方程解直角三角形。
三、复习难点：1.从实际问题中抽象出恰当的几何模型。
2.明确解直角三角形所需满足的条件，何时需要引入未知数解直角三角形。
3.如何从复杂图形中抽象基本图形，明确解直角三角形的基本解题步骤。
四、复习过程：（一）复习回顾1.在中学阶段，我们学习了一种重要的三角形——直角三角形，我们都学习了直角三角形的哪些性质？归纳：（1）两锐角的关系∠A+∠B=90°（2）三边关系：勾股定理：a 2+b 2=c 2 （3）边角关系：锐角三角函数2.在一个直角三角形中，除去直角的5个元素中，只要知道几个元素就能 将其余的元素解出来？归纳：明确解直角三角形要满足的条件： （1）一边一角 （2）两边方法总结 所给条件至少要知道一条边就能利用解直角三角形的相关工具直接解直角三角形。
解直角三角形教案精选5篇
解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。
〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。
解直角三角形教案
解直角三角形复习教案一、教材分析《解直角三角形》是在苏教版九年级（下）第7章《解直角三角形》第5节内容。
教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。
通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
二、目的分析在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。
在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”思想。
三、重难点分析1.教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形2.教学难点：选择适当的关系式解直角三角形四、中考考点分析1.边角关系的求解（知二便可求一）：（1）已知一边一角求其他的边角；（2）已知两边求其他的边角2.特殊角的三角函数求值3.解直角三角形与实际问题,如测山高、塔高、船的航行距离、堤坝的横截面、穿越公园问题、台风侵袭问题、航行触礁（进入危险区）问题等是反复考查的重点内容.（掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角）五、教法分析因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，梯度的，逐点的进行突破。
通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。
我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。
比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。
在学生练习的过程中要是算错或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。
解直角三角形复习课教案
《解直角三角形》复习学案大靳中学 靳淑凤一．教学目标：1. 进一步巩固解直角三角形的基本方法，巩固基本技能，对仰角、俯角、方位角、坡角等概念能熟练掌握与运用。
2. 能把实际问题转化成解直角三角形的问题。
重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
二．教学过程知识方法回顾1 (随堂巩固)1、（2008年温州）.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°,CD 是斜边AB 上的中线，已知AC=3,CD=2,则sin B=2、 在⊿ABC 中， ∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm, 则S ⊿ABC =二）例题讲解例1 如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为31∶，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．BA C 2 3 60° A BC D例2；若把AD 看作是某电视塔的高，B,C 看作是两个观测点， 30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。
归纳：解双直角三角形的问题（三）课堂小结 请你谈谈本节课有何收获？达标检测1、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sinA ＝ ，cotA ＝ ．2、在△ABC 中，∠C ＝90°，AB=10．若∠A ＝30°，则BC= ；若点D 为AB 的中点，则CD= ．3、如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是 ．第（1）题 第（2）题4、在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点 C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈53，sin31°≈21）D O A B选做题（2009·贵阳）如图31—3—9，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。
《解直角三角形复习》优质课教学设计
《解直角三角形复习》教案知识与技能：1、通过复习，理解解直角三角形的定义和本质，掌握解直角三角形的理论依据；2、理解仰角、俯角、坡角、坡度和方位角等相关术语；3、能通过添加适当的辅助线构造直角三角形,并借助直角三角形，用锐角三角函数解决一些简单的实际问题.过程与方法：自主探究和互助合作相结合，教师适当引导 情感态度与价值观：运用数形结合思想、方程思想和数学建模思想解决问题。
提升思维品质，形成数学素养。
通过本章知识的复习，体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性。
教学重点：从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。
教学难点：运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。
教学过程： 一、情景导入：如果你站在距岳阳楼底部30m 处看塔的顶端,视线的仰角为32°,双眼离地面为1.5米,你能根据这些条件求出岳阳楼的高度吗?（结果保留整数） (供选用数据:sin32°≈ 0.53，cos32°≈ 0.85，tan32°= 0.62, )二、知识整理： 1、解直角三角形的定义定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2、解直角三角形的依据在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c.32°30米1.5米AB C DE练一练：1、在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，SinA=0.5，BC=8，则AB= ,AC= ，∠B= 。
2、在∆ABC 中，AB=AC=5，cos ∠ABC=0.6,则BC=______.3、概念反馈在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线 的叫做仰角,在水平线 的叫做俯角.(2）方位角一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间的夹角叫方位角。
解直角三角形复习课教案
6．如图，有两颗树，一颗高 10 米，另一颗高 4 米，两树相距 8 米． 一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢， 问小鸟至少飞行 _________ 7.如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽 2m，坝高 6m，斜坡 AB 的坡角为 45°，•斜坡 CD 的坡度 i=1：2，则坝底 AD 的长为 __________． 8.△ABC 中，已知 cos A ABC 的面积是__________． 9. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD•平分∠BAC，• 已知 AB=4，• AD 的长为_____
2 ，则 BC 的长为（ 5
）
A．2 21
B.4
C. 21
D.
21 50
3．已知α是锐角，且 tanα= 2 ，那么α的范围是（ ） A．60°<α<90° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．0°<α<30° 4．下列说法正确的是（ ） A．tan80°<tan70° B．sin80°<sin70° C．cos80°<cos70° D．以上都不 对
教学 重点 教学 难点
直角三角形的解法 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从 而解决问题．
教具与 课件 教学设计：
课件
教学活动过程
一、考点梳理，网络构建 画出一个直角三角形，提出问题：此图形的构成元素有哪些？它们之间有何关系？ 学生回顾知识，回答问题，呈现知识网络
(1)用尺规作图作线段 AC 的垂直平分线 l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)； (2)若直线 l 与 AB、AC 分别相 交于 D、E 两点，求 DE 的长．
2．如图,已知 Rt△ABC 中,斜边 BC 上的高 AD＝4,cosB＝
解直角三角形复习教案
解直角三角形复习教案解直角三角形》复教案一、复目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、复过程：一）知识回顾1.三角函数定义:我们规定斜边为B，∠A的对边为AC，∠A的邻边为AB。
①∠A的正弦为AC/B，记作sinA。
②∠A的余弦为AB/B，记作cosA。
③∠A的正切为AC/AB，记作___。
2.特殊角的三角函数值角度 30° 45° 60°sinα 1/2 √2/2 √3/2cosα √3/2 √2/2 1/2tanα √3/3 1 √33.互为余角的函数关系式:90°-∠A与∠A是互为余角。
有sin(90-A)=cosA，cos(90-A)=sinA。
通过这两个关系式，可以将正弦和余弦互换。
如sin40°=cos50°，cos38°12'=sin51°48'。
4.三个三角函数性质当∠A从30°增长到45°，再增长到60°，它的正弦值从1/2增到√2/2，再增到√3/2.说明正弦值随着∠A的增大而增大。
即两个锐角，大角的正弦大，反之两个锐角的正弦值比较，正弦值越大，角越大。
如sin50°>sin48°。
同理，正切函数也具有相同的性质，如tan53°>tan40°。
比较两个函数值的大小，通常化成同名函数，再根据性质比较大小。
二）综合运用：例1:已知0°<α<45°，化简(sinα-cosα)2解:(sinα-cosα)2=|sinα-cosα|因为0°<α<45°，所以sinα<cosα。
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《解直角三角形》复习教案
一、复习目标：
1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复习重点：
先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复习难点：
把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、复习过程：
（一）知识回顾
1.三角函数定义:
我们规定
①斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦.记作斜边
的对边A A ∠=sin ②斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦.记作斜边
的邻边A A ∠=cos ③
的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切.记作tanA=的邻边的对边A A ∠∠ 2.特殊角的三角函数值
3.互为余角的函数关系式:
C B
A 的对边 ∠A 的邻边
90°-∠A 与∠A 是互为余角.
有A A cos )90sin(=- A A sin )90cos(=-
通过这两个关系式,可以将正,余弦互化.
如 50cos 40sin = 8451sin 2138cos '='
4.三个三角函数性质
当∠A 从30°增长到45°,再增长到60°,它的正弦值从2
1增到22,再增到23.说明正弦值随着∠A 的增大而增大.即两个锐角,大角的正弦大,反之两个锐角的正弦值比较,正弦值越大,角越大.如 48sin 50sin >.
同理正切函数也具有相同的性质,如tan53°>tan40°
比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小.
（二）综合运用：
例1:已知2)cos (sin ,450ααα-<<化简
解:|cos sin |)cos (sin 2αααα-=-
αααcos sin ,450<∴<<
比如αααααcos sin ,23cos ,21sin ,30<=
= . 再如 50sin 40cos cos ,40sin sin ,40====ααα
ααcos sin ,40cos 40sin <∴<
所以ααααsin cos |cos sin |-=-
例2. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为
垂足，CD=5，BD=2，
求：(1) tanA; (2)cos ∠ACD;(3)AC 的长。
注意：角之间的转化，如∠ACD=∠B ，∠A=∠BCD 。
例3 、已知：△ABC 中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC=22 ，求△ABC 的面积。
注意：画CD ⊥AB ，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD 成为求解的关键。
例4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A 的正东方向且距离A 地40海里的B 处训练。
突然接到基地命令，要该舰前往C 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。
已知
B
C 岛在A 的北偏东方向60°，且在B 的北偏西45°方向，军舰从B 处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)
例5．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB ，已知距电线杆水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡的坡度i ＝2:1，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，
D 、
E 之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)。
之间的转化，如∠ACD=∠B ，∠A=∠BCD 。
（三）、纠正补偿：
1、判断题
（1）.015cos 75sin =- .
（2）.在Rt ΔABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别∠A,∠B,∠C 的对边则c
b B
c a A ==c o s ,s i n .( ) （3）.已知βα,是锐角,若βαβα>>则,sin sin .( )
（4）.直角三角形ABC 中,各边都扩大2倍,则正弦值也扩大2倍.( )
（5）.若α是锐角,
60,30cos sin ==αα则.( ) （6 ）.当αααααsin cos )cos (sin ,4502-=-<<时 ( )
2、填空题
（1）若ααcos ,2
3)90sin(则=- =______. （2）α是直角三角形的一个锐角,如果方程04cos 3cos 10102=+--ααx x 有两个相等
实根,则αsin =______.
（3） 在Rt ΔABC 中,两直角边分别是
2525-+和,则最大锐角的余弦值是
______.
（4） 在Rt ΔABC 中,∠C=90°,A BC AC sin ,22,24则=== ______.
（5）βα,是锐角,且23)15cos(,23sin =-= βα,则3
βα+=______. （6）在Rt ΔABC 中,∠C=Rt ∠,则A sin =______,AB
AC 是∠A 的______函数. （7）若α是锐角,且2
1cos )21
(cos 2-=-αα,则α的取值范围是______. （8）化简|154sin |36sin 12-+- 的结果是______.
（9）已知等腰三角形的两边分别是10,14.则底角的余弦值是______.
(三)解答下列各题:
1.若把AD 看作是某电视塔的高，B,C 看作是两个观测点， 30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。
2．海中有一小岛A ，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 处测得小岛A 在北偏东60°，航行12海里到达C 点，这时测得小岛A 在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？
（四）、完善整合：
1、请你谈谈本节课有何收获？
2、课外练习：
（1）.在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=
（2）.在⊿ABC 中， ∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S ⊿ABC = （3）如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。
取MN 上的另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°。
已知MB ＝400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。
教后记：
A B C
30° D 45°
B A
C 2 3 60。