力的合成与分解专项训练

力的合成与分解专项训练（一）
[例题精选]：
例1 如图17甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力是2000N ， 夹角是50︒，求这两个拉力的合力。

分析与解答：按作图法取5mm 长为400牛的力，O 点表示物体，作出平行
四边形如图17乙，量得对角线长为45mm ，故F 的大小为455
4003600⨯=牛。

合力的方向沿F F 12，夹角的平分线。

本题作出的平行四边形是菱形，我们可以用几何知识求合力F ，在直角三角形OAD 中，OD 表示合力的一半，
∠=︒=︒∴=︒=AOD F F F F 252
2522511，cos ,cos 3625牛。

在测量误差允许的范围内所得结果一致。

例2：大小不变的F 1、F 2两个共点力的合力为F ，则有（ ）
A ．合力F 一定大于任意一个分力；
B ．合力的大小即可等于F 1，也可等于F 2；
C ．合力有可能小于任一个分力；
D ．合力F 的大小随F F 12，间夹角增大而减小。

解析：正确答案是B 、C 、D 。

分析此题时，我们可以这样考虑，题目要求判断是在任意夹角下合力与分力的联系，不需要求解详细数值，因此，我们不必画出各种夹角下的很多个平行四边形来加以判断，我们可以取一些特殊值来分析；当F F 12和的夹角是0︒时，合力最大F F F =+12，当F F 12和夹角是180︒时，合力最小F F F 小=-||12，因此F F 12和的数值的变化范围是
()F F F F F F N F N 12121223-≤≤+==若取,，（取些较简单的数），则15N F N ≤≤，当F F 12和夹角为180︒时，合力小于分力，应排除A ，同时可知C 正确，对B 答案由合力的变化范围可知正确，对D 答案当F F 12和和夹角为最小（0︒）的合力最大，当F F 12和夹角为最大值（180︒）时，合力最小，随着F F 12和的夹角增大，合力F 反而减小。

答案：B 、C 、D 。

例3：如图19甲所示，电灯的重力G N =10，AO 绳与顶板间的夹角为45︒，BO 绳水平，则AO 绳所受的拉力F 1= ；BO 绳所受的拉力F 2= 。

解析：先分析物理现象：为什么绳AO ，BO 受到拉力呢？原因是由于OC 绳受到电灯的拉力才使AO ，BO 绳张紧产生拉力，因此OC 绳的拉力产生了两个效果，一是沿OA 向下的拉紧AO 的分力F 1，二是沿BO 向左的拉紧BO 绳的分力F 2，画出平行四边形如图19乙所示，因为OC 拉力等于电灯重力，因此，由几何关系得：
F G F G 1210210====/cos ,θθ牛牛ctg 答案：102牛 10牛
例4：在倾角α=︒30斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为G N =20的光滑圆球，如图20甲，试求这个球对斜面的压力和对档板的压力。

分析和解答：先分析物理现象：为什么档板和斜面受压力呢？原因是球受到向下的重力作用，这个重力总是欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此，球的重力产生两个作用效果，如图20乙所示，故产生两个作用效果，两个分力①使球垂直压紧档板的力F 1；②使球垂直压紧斜面的力F 2，由几何知识可得：F G F G F F 1212==tg αα，。

和cos 分别等于球对挡板和斜面的压力。

从以上两题我们可以看出，在进行力的分解时，要先把这个力的效果一一分清，然后根据这些效果确定实际分力方向。

例5：如图21甲所示，AB 轻杆可绕A 点转动，绳BC 将杆拉紧，绳与杆夹θ=︒30角，B 端挂一个重物G =20牛，求绳BC 受到的拉力和杆AB 受到的压力的大小。

解析：分析物理现象：为什么杆要受到压力绳要受到拉力呢？原因是轻杆的B 端是挂一重物，重物对B 点的拉力大小上等于重物即F=G ，是B 点受到拉力F 才使AB 杆受压力F 1，使BC 绳受拉力F 2，如图乙所示，根据拉力F 的作用效果可以将F 分解为两个分力为①沿BC 斜向下对绳的拉力，②沿杆AB 向左对杆的压力。

解：由几何知识可得： F F F G 12302033020240==︒==︒=⨯=·牛，牛。

ctg sin
小结：这种结构叫“支架结构”，对支架结构力进行分解时，可按“上拉下压”的规律去分解。