高中数学 1.3三角函数的诱导公式(一)诱导公式二三四教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数

３ 三角函数的诱导公式〔一〕诱导公式二三四

一、关于教学内容的思考

教学任务：帮助学生理解,,πααπα+--与α的正弦、余弦、正切值的关系；会利用诱导公式进行化简、求值。

教学目的：引导学生如何利用三角函数线探讨上述关系；

教学意义：培养学生数形结合的思想。

二、教学过程

１．理解,,πααπα+--与α的正弦、余弦、正切值的关系

①,,πααπα+--与α终边的对称性；

②观察三角函数线的关系：相等、相反；

③得出关系式。

原函数值的符号。

２．利用诱导公式一二三四求值、化简

例 ①=︒225cos ；②π311sin ＝ ；③)3

16sin(π-＝ ；④=︒-)2040cos( 。①22-；②23-；③2

3；④21-。 例 )

180cos()180sin()360sin()180cos(︒--︒--︒++︒αααα＝ ；１ 三、教材节后练习〔可以在课堂上随着教学内容穿插进行〕

四、教学备用例子

１．在ABC ∆中，3

1cos =B ，那么)cos(C A +等于〔 Ｂ 〕 Ａ．31 Ｂ．31- Ｃ．322 Ｄ．3

22-

２．求)4

17sin()417cos(ππ---的值。2 ３．在ABC ∆中，2cos sin =+A A ，)cos(2cos 3B A --=π，求ABC ∆的三个内角。7,,4612A B C π

π

π

===

五、课后作业 同步练习

１．将)2cos(+π化为某个锐角的三角函数为〔 Ｄ 〕

Ａ．2cos Ｂ．cos 2- Ｃ．cos(2)π-- Ｄ．cos(2)π- ２．假设1cos()2πα+=-，παπ

223<<，那么=-)2sin(απ〔 Ｃ 〕

Ａ．21

Ｂ．23

± Ｄ．３．假设)cos(|cos |απα+=，那么角α的集合为 },23222|{Z k k k ∈+≤≤+π

παππα ．

４．角α是第三象限角，且)3sin()tan()

2tan()2cos()sin()(αππαπααπαπα-+-+---=f

〔１〕化简)(αf ；()cos f αα= 〔２〕假设53

sin -=α，求)(αf 的值；4

()5f α=- 〔３〕假设331π

α-=，求)(αf 的值．1

()2f α= ５．54)sin(=+πα，且0cos sin <αα，求)3cos(4)

3tan(3)sin(2πααππα--+-的值．3

7

- ６．Z n n n f ∈=,4sin )(π

．

（１）求证：)16()10()9()8()2()1(f f f f f f +++=+++ ；

（２）求(1)(2)(2021)f f f +++的值．22

1+