2018届高三数学下学期第一次大检测试题理

陕西省黄陵中学高新部2018届高三数学下学期第一次大检测试题理
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足( 1+2i)z=4+3i，则z的虚部是
A．-1 B．1 C．-2 D．2
2．已知A ={x|y=log2(3x -1)}，B={y|x2+y2=4），则(CRA )ClB=
A．[-2，] B．[-2，) C.( ，2] D．(，2)
3．甲、乙、丙三人站成一排照相，甲排在左边的概率是
A．1 B． C． D．
4．如图所示程序框图的算法思路源于我国
古代数学名著《九章算术》中的一种运算方
法，执行该程序框图，若输入的a，b分别为
12,20,则输出的a=
A．0 B．14
C．4 D．2
5.已知向量，且，则（）
A.4
B.2
C.
D.
6.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单
位，则得到的新函数图象的解析式为（）
A. B.
C. D.
7.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，则需（）日两马相逢
A.16
B. 12
C.9
D.8
8.设且，则的最小值是（）
A. B. C. D.
9．已知函数f (x )＝sin x －12
x (x ∈[0，π])，那么下列结论正确的是 ( )．
A ．f (x )在⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 B ．f (x )在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤π6，π上是减函数 C ．∃x ∈[0，π]，f (x )>f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3 D ．∀x ∈[0，π]，f (x )≤f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π3 10．函数y ＝e sin x (－π≤x ≤π)的大致图象为
( )．
11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2
＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是
( )． A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－34，0 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪[0，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－23，0 12．已知抛物线y 2＝4x 的准线过双曲线x2a2－y2b2
＝1(a >0，b >0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y ＝2x ，则双曲线的焦距等于
( )． A. 5 B ．2 5 C. 3 D ．2 3
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，满足，|，，则|．
14.已知变量，满足，则的最大值为．
15.中，是斜边上一点，且满足：，点在过点的直线上，若
则的最小值为．
16．设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.已知p：方程x2+mx+4=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． (12分 )
18.已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]．设命题p：“f（x）的定义域为R”；命题q：“f（x）的值域为R” (12分 )
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题q为真，求实数a的取值范围；
19． (12分 )已知等边△AB′C′边长为，△BCD中，（如图1所示），现将B与
B′，C与C′重合，将△AB′C′向上折起，使得（如图2所
示）．
（1）若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
（3）求三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．
20． (12分 )已知圆，将圆E2按伸缩变换：后得到曲线E1，
（1）求E 1的方程；
（2）过直线x=2上的点M 作圆E 2的两条切线，设切点分别是A ，B ，若直线AB 与E 1交于C ，D 两点，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）=（x 2+ax-2a-3）·e 3-x
（a ∈R ）
（1）讨论f （x ）的单调性；
（2）设g （x ）=（a 2+254）e x （a>0），若存在x 1，x 2∈[0，4]使得|f （x 1）-g （x 2）|<1成立，求a 的取值范围．
请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分
分）选修4-4；坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线
． （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程． （Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．
23.（本小题满分分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.
（1）解不等式；
（2）若、，，，证明：.
参考答案
1-4.BADC 5-8.AACA 9-12.DDAB 13. 2 14. 12 15.
16． 17.解：p 满足m 2-16＞0，x 1+x 2=-m ＜0，x 1x 2=4＞0，
解出得m＞4；q满足[4（m-2）]2-4×4＜0，
解出得1＜m＜3，
又因为“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p，q一真一假，
∴或
所以m∈（1，3）∪（4，+∞）．
18.解：（1）若命题p为真，即f（x）的定义域是R，
则（a2-1）x2+（a+1）x+1＞0恒成立，…（2分）
则a=-1或…（3分）
解得a≤-1或．
∴实数a的取值范围为（-∞，，+∞）．…（6分）
（2）若命题q为真，即f（x）的值域是R，
设u=（a2-1）x2+（a+1）x+1的值域为A
则A⊇（0，+∞），…（8分）
等价于a=1或…（10分）
解得．∴实数a的取值范围为[1，．…（12分）
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【解答】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，
且O为中点，
∴BC⊥AO，BC⊥DO，
∵AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD，
又BC⊂面ABC
∴平面BCD⊥平面AOD…
（2）（法1）作AH⊥DO，交DO的延长线于H，
则平面BCD∩平面AOD=HD，则AH⊥平面BCD，
在Rt△BCD中，，
在Rt△ACO中，，
在△AOD中，，。