人教版七年级数学第一章有理数知识点归纳及巩固练习

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课题第1讲有理数
学习目标与考点分析1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法。

3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算
4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)
5、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。

学习重点难点1、有理数的实际意义。

2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。

3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。

4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。

5、有理数的运算。

教学方法讲练结合
教学过程【知识网络】
1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念 2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算
数学符号的由来
在文明和科学的发展过程中，人类创造用符号代替语言、文字的方法，这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性。

纵观历史，数学的发展创造了数学符号，新的数学符号的使用又反过来促进了数学的发展，历史是这样一步一步走过来的，并将这样一步步继续走下去，数学的每一个进步都必须伴随着新的数学符号的产生。

“+”是15世纪德国数学家魏德美所创造的。

它的意思是：在横线上加上一竖，表示增加 “-”也是德国数学家魏德美创造的。

它的意思是：从加号中减去一竖，表示减少
“⨯”是18世纪美国数学家欧德莱最先使用的。

它的意思是：表示增加的另一种方法，因而把加好斜过来写
“÷”是18世纪瑞士人哈纳创造的。

它的含义是分解的意思，因此用一条横线把两个原点分开
“=”是16世纪英国学者列科尔德创造的。

列科尔德认为世界上再也没有比两条平行而相等的直线更相同了，所以用来表示两数相等。

17世纪初，法国数学家笛卡尔在他的《几何学》中，第一次使用“
”表示根号
17世纪德国数学家莱布尼茨在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”全等。

模块一 正负数与有理数的分类
1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。

2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。

3. 掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类 ☞正负数
【例1】 如果收入200元，记作200+元，那么支出150元，记作
重难考点
课前预热
例题精讲
④恰当地运用交换律，结合律、分配率有时可以使计算简便
⑤进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法
☞进行有理数混合运算时易错点有：
①符号错误；如2(2)4-=-，224-=等；
②运算顺序发生错误，如1232123
÷⨯=÷=等； ③知识理解错误，如326=；
④去括号法则，如112(2)22241522
-⨯-=-⨯-⨯=--=-
【例17】 ①计算12112()()3031065-
÷-+- ②计算24113155{[3()0.4()]()2}(1)4423
÷-+⨯-÷--⨯-
【巩固】计算①232511711[()1 1.25]6()(10)714842
-÷⨯-⨯÷--- ②2232312(3)(2)(9)3÷-⨯---÷
③2453131()( 6.5)(2)()242
-⨯-÷+-⨯
1． 23
-的相反数的绝对值的倒数是 课堂检测
1．通过本堂课你学会了 ．
2．掌握的不太好的部分 ．
3．老师点评：① ．
② ． ③ ．
1． 计算：⑴3(2)3---- ⑵21218(1)23⨯-- ⑶231211[(1)(1)(1)](1)3382
-+--÷-⨯-
⑷2232312(3)(2)(9)3÷-⨯---÷ ⑸3311(2)88()828
-⨯-⨯+÷
⑹32(10.2)(3)5
-+-÷⨯-
总结复习
课后作业。