集合及其表示方法ppt课件

分析 解题关键是第一象限内点的横坐标与纵坐标 都是正数； 解 （5）由第一象限所有的点组成的集合为
理论升华 整体建构
列举法、描述法.
1 集合的表示有哪几种方法？各自有什么特点？
用列举法表示集合，元素清晰明了;
用描述法表示集合，特征性质直观明确.
2 如何选择集合的表示法？
表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法. 例如 不等式(组)的解集，一般采用描述法来表示，
集合的 表示方法
创设情景 兴趣导入
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？ 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素？
只有0、1、2、3、4、5这6个元素
元素是可以一一列举的
元素有无穷多个，特征： （1）集合的元素都是实数； （2）集合的元素都小于5.
元素无法一一列举但特征明显
（1）列举法
数轴
6.集合的分类
动脑思考 探索新知
注：空集属于有限集
例1.用区间表示不等式
的所有解组成的集合A。
答案：
教材P8
教材P9
回顾本节课你有什么收获？ 1.集合 2.常见的数集 3.列举法和描述法 4.区间及其表示
作业：教材P9
一份信心，一份努力，一份成功； 十分信心，十分努力，十分成功。
想一想
判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。
（3） 区间及其表示
如果
，则
集合
在区间中， 分别是区间 的左、右端点， 为区间的 长度，区间还可以用数轴形象 的表示。
区间
闭区间 开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
如果用 表示“正无穷大”，如果用 实数集R可表示为
集合
区间
表示“正无穷大”，则
动脑思考 探索新知
（2）.集合与元素的表示方法
一般采用大写英文字母A，B，C … 表示集合， 小写英文字母a，b，c … 表示集合的元素.
动脑思考 探索新知
（3）.元素与集合的关系
元素a是集合A 的元素，记作 a∈A， 读作 a 属于A.
思考：有没有不含 任何元素的集合？
元素a不是集合A 的元素，记作 a∉A， 读作 a 不属于A.
列举法｛0，1，2，3，4，5｝
元素是可以一一列举的
元素无法一一列举但特征明显
动脑思考 探索新知
1
.把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素 之间用逗号隔开.
.在花括号中画一条竖线.竖线的左侧写上集合的代表 2 元素x，并标出元素的取值范围，竖线的右边写出元素所具
有的特征性质
知识巩固 典型例题ຫໍສະໝຸດ 分析 解题关键是奇数都能写成2k+1(k∈Z）的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
知识巩固 典型例题
例2 用描述法表示下列各集合： （4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合；
分析 解题关键是X轴上的点的纵坐标都为0； 解 （4）X轴上的所有点组成的集合为
知识巩固 典型例题
例2 用描述法表示下列各集合： （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合；
（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
（4）.元素与集合的特性
1.确定性
集
合
元
素
2.互异性
的
特
性
3.无序性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对 象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素。
集合中的元素可以任意排列，与次序无关。
字母
R
Q
Z
N
N*或N+
Real Quotient zhengshu？ Natural
number
商 Zahlen（德） number
毕达哥拉斯：万物皆数。一切东西都是整数或整数之间的商
高徒希帕斯：
魔鬼，没有道理的数——无理数
复习回顾 温故知新 N*
N Z Q R
有限小数或无限循环小数
无限且不循环小数（例如π）
分析 元素的取值范围是整数，需要标出； 解 （1）小于5的整数组成的集合为
知识巩固 典型例题
例2 用描述法表示下列各集合： （2）不等式2x+1≤0的解集；
分析 解题关键是解不等式得出解集 解 （2）解不等式2x+1≤0得
所以不等式2x+1≤0的解集为
知识巩固 典型例题
例2 用描述法表示下列各集合： （3）所有奇数组成的集合；
馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议
合元素的角度分析它们的关系吗?
论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类……
你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类。
创设情景 兴趣导入
问题 某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩 笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、铅笔、尺子。
我们接触过的一些集合
1.将下列各数填入相应的集合
有理数集合
无理数集合
2.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合
动脑思考 探索新知
（1）.集合与元素的定义
集合：将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）.
元素：组成集合的每个对象都叫做这个集合的元素.
例如：（1）呼和浩特市第40中学高一学生的全体； （2）正数全体； （3）平行四边形全体； （4）斗破苍穹全册。
高中新征程
高中数学
更多概念？更复杂公式？更爆炸的计算？
No！
人教B版 必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法
集合
创原家独
1.集合
？
网
学 科
如果一个班级中,所有同学组成的集合记为S,而所有女同学
在生活 与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。例如，图书
组成的集合记为F。你觉得集合S和F之间有怎样的关系?你能从集
（3） （4） （5）
创原家独
网 学
科
以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？
（1）满足x>3的所有数组成的集合A；
（2）所有有理数组成的集合Q。
（2） 描述法
用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法。
大括号
竖线
代表元素
集合的特征性质
创设情景 兴趣导入
问题 不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？ 小于5的实数所组成的集合中有哪些元素？
方程（组）的解集，一般采用列举法来表示.
巩固知识 典型例题
例3 用适当的方法表示下列集合： （1）方程X+5=0的解集； （2）不等式3X-7＞5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合；
（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B.
网
创原家独
科
科
把集合中的元素一一列举出来（相邻元素用逗号分隔），并写在大括
号内，以此来表示集合的方法称为列举法。
学学
元素放在大括号内
相邻元素之间用逗号隔开
想一想
用列举法表示下列集合：
（1）有两个元素0和1组成的集合
解： （1）
（2）24的所有正因数组成的集合
（2）
（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合 （4）不大于100的自然数组成的集合 （5）自然数集N
创原家独
不满足确定性
科
（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？能 （2）你所在的班级中，高个子同网 学能组成一个集合吗？为什么？不能 （3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？ 能
思考
学
（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B? 组成它们的元素完全相同
（2）集合按含有的元素个数如何分类？
例2 用描述法表示下列各集合： （1）小于5的所有整数组成的集合； （2）不等式2x+1≤0的解集； （3）所有奇数组成的集合； （4）在直角坐标系中，由X轴上所有的点组成的集合； （5）在直角坐标系中，由第一象限所有的点组成的集合.
知识巩固 典型例题
例2 用描述法表示下列各集合： （1）小于5的所有整数组成的集合；
例1 用列举法表示下列集合：
（1）大于-4且小于12的全体偶数； {-2，0，2，4，6，8，10}
用列举法表示集合时，不必考虑元 素的排列顺序，但是列举的元素不 能重复出现.
（2）方程X2-5X-6=0的解集. 解方程X2-5X-6=0得X1=-1,X2=6, 故方程的解集为{-1,6}.
知识巩固 典型例题
空集 记做
创原家独
网
科
学
（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A
一般地，把不含任何
（2）如果B是由方程x2=1所组成的集合,则-1 元B,素0的集B合, 称1 为空B集， （3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r记>0作)的点组成的集合，
则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C
有限集和无限集
创原家独
科
网
不正确，集合中只有4个不同的元素
学
集合中的元素是互异的
创原家独
3.高一（6）班的全体同学组成一个集合科 ，调整座位后
这个集合有没有变化？ 网
集合没有变化
集合中的元素是没有顺序的
集合元素的特性
1.确定性
2.互异性
3.无序性
（5）.常见的数集
动脑思考 探索新知
常用数集 实数集 有理数集 整数集 自然数集 正整数集