山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟(一模)试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题(提升题)

山东省德州市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（提升题）

一．分式方程的应用（共1小题）

1．（2023•德城区一模）【调查活动】：

小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：

①甲、乙两校图书室各藏书18000册；

②甲校比乙校人均图书册数多2册；

③甲校的学生人数比乙校的人数少10%．

【问题解决】：

请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

二．反比例函数的应用（共2小题）

2．（2023•夏津县一模）【问题情境】：

我们知道若一个矩形的周长固定，当相邻两边相等，即为正方形时，它的面积最大．反过来，若一个矩形的面积固定，它的周长是否会有最值呢？

【探究方法】：

用两个直角边分别为a，b的4个全等的直角三角形可以拼成一个正方形．若a≠b，可以拼成如图1所示的正方形，从而得到，即a2+b2＞2ab；当a＝b时，中间小正方形收缩为1个点，此时正方形的面积等于4个直角三角形面积的和．即

．于是我们可以得到结论：a，b为正数，总有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时，代数式a2+b2取得最小值2ab．另外，我们也可以通过代数式运算得到类似上面的结论：

∵（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，a2+b2≥2ab；

∴对于任意实数a，b总有a2+b2≥2ab，且当a＝b时，代数式a2+b2取最小值2ab．使得上面的方法，对于正数a，b，试比较a+b和的大小关系．

【类比应用】：

利用上面所得到的结论完成填空：

（1）当x＞0时，代数式有最小值为 ．

（2）当x＞1时，代数式有最值为 ．

（3）如图2，已知P是反比例函数图象上任意一动点，O（0，0），A（﹣1，1），试求S△POA的最小面积．

3．（2023•宁津县一模）如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系．其中BC段可看成是反比例函数图象的一段，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，梯子高6米，宽1米，出口C点到BE的距离CF为11米，求：

（1）BC段所在的反比例函数关系式是什么？

（2）C点到x轴的距离CD长是多少？

（3）若滑梯BC上有一个小球Q，Q的高度不高于3米，则Q到BE的距离至少多少米？

三．二次函数的应用（共1小题）

4．（2023•宁津县一模）根据以下素材，探索完成任务．

如何设计喷水池喷头的安装方案？

素材1图1中有一个直径为20m的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为1m的圆柱形实心石

柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱

距水池中心4m处到达最高，高度为6m．

素材2如图3，拟在水池里过水池中心的直线上安装一排直

线型喷头（喷射水柱竖直向上，高度均为m）；相

邻两个直线型喷头的间距均为1.2m，且喷射的水柱不

能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，

安装后关于OM成轴对称分布．

问题解决

任务1确定水柱形状在图2中建立合适的直角坐标系，任选一条抛物线

求函数表达式．

任务2确定石柱高度在你所建立的坐标系中，确定水柱汇合点M的纵坐

标．

任务3拟定设计方案请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量，并

根据你所建立的直角坐标系，求出离中心O最远的

两个直线型喷头的坐标．

四．二次函数综合题（共1小题）

5．（2023•夏津县一模）已知点P是二次函数图象的顶点．

（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数表达式的探究：

①将下表填写完整：

m﹣10123 P点坐标（﹣2，1）（﹣1，﹣1）

②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上？求出这个图象对应的函数表

达式，并加以验证；

（2）若过点（0，2），且平行于x轴的直线与的图象有两个交点A和B，与②中得到的函数图象有两个交点C和D，当AB＝CD时，请求出此时的m值，写出求解过程；

（3）若，，函数的图象与线段EF 只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．

五．四边形综合题（共1小题）

6．（2023•德城区一模）【实验】（1）如图①，点O为线段MN的中点，线段PQ与MN相交于点O，当OP＝OQ时，四边形PMQN的形状为 ；

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．平行四边形

其理论依据是 •

【探究】（2）如图②，在平行四边形ABCD中，点E是BC中点，过点E作AE的垂线交边CD于点F，连结AF．试猜想AB，AF，CF三条线段之间的数量关系，并给予证明．

【应用】（3）如图③，在△ABC中，点D为BC的中点，若∠BAD＝90°，AD＝2，AC ＝，求△ABC的面积．

六．切线的判定与性质（共1小题）

7．（2023•平原县一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E在⊙O 上，连接DE，BE，∠BED＝∠CBD．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，sin∠BED＝，求BC的长．

七．作图—复杂作图（共2小题）

8．（2023•夏津县一模）如图，⊙O外有一点P．

（1）请利用尺规作图法作出⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A、B两点；（保留作图痕迹，无需写作法）

（2）点C是优弧ACB上的一点，若∠ACB＝60°，求∠P的度数；