泰安市泰山区第一中学2023-2024学年九年级第一学期数学期中考试试题

2023-2024学年第一学期期中达标
九年级数学试题2023.10
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1．反比例函数12m
y x
-=
中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞12 B. m ＜2 C. m ＜1
2
D. m ＞2
2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ ） A. c ＝α·sinA B. c ＝α sinA C. c ＝α·cosB D. c ＝α
cosA
3.将抛物线y ＝﹣x 2
﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定
经过（ ）
A ．（﹣2，2）
B ．（﹣1，1）
C ．（0，6）
D ．（1，﹣3）
4.如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数y ＝的图象经过点B ，则k 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．
D ．
5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
4
5
，AC ＝6cm ，则BC 的长度为（ ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm
6.某幢建筑物，从10米高的窗口A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3
40
米，则水流下落点B 离墙距离OB 是（ ）
A.2米
B.3米
C.4米
D.5米
6题图
7.AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（）
A．米B．米C．6•cos52°米D．米
8.关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3
9.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：≈1.732）（）
A．136.6米 B．86.7米 C．186.7米 D．86.6米10.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c（a≠0）的图象可能是( )
11.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
12.某炮兵试射一枚导弹，在空中飞行后精确地击中地面目标导弹飞行的时(x秒)与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等，则下列时间中导弹所在高度最高的是（）
A.第11秒
B.第13秒
C.第15秒
D.第17秒
二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上.） 13.已知点A(4，y 1)，B(2，y 2)，C(－2，y 3)都在二次函数y ＝(x －2)2
－1的图象上，则y 1, y 2 ，y 3的大小关系是________．
14.如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是________．
15.如图，抛物线y 1=a （x+2）2-3与y 2=12
（x-3）2
+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，
分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论： ①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2-y 1=4；④2AB=3AC ；其中正确结论是 .
16.若函数y ＝mx 2
＋(m ＋2)x ＋12
m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为 .
17.在四边形ABCD 中，609069=︒==︒==A B D BC ,CD ∠,∠∠,,则AB= .
三、解答题（本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

）
18．（1）2cos30°+cos60°-2tan45°·tan60°（4分）（2）tan60°－tan45°
1+tan60°·tan45°
（4分
（3）在△ABC 中，∠C=90°，AC=5，∠BAC 平分线交BC 于D ，AD ＝103
3
,求∠B ，AB ，BC （3
分）.
19（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度1:3，AB =10米，AE =21米，求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，
19题
15题图
参考数据：tan53°≈
4
3
，cos53°≈0.60）
20.如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，且与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE 交x 轴于点E ，连接BD ．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式（3分）；（2）点P 是线段BD 上一点，当PE=PC 时，求点P 的坐标（4分）.
21.如图，一次函数122y x =-+的图象与反比例函数2k
y x
=
的图象分别交于点A ，点B ，与y 轴，x 轴分别交于点C ，点D ，作AE y ⊥轴，垂足为点E ，4OE =．（1）求反比例函数的表达式（2分）；（2）在第二象限内，当12y y <时，直接写出x 的取值范围（2分）；（3）点P 在x 轴负半轴上，连接PA ，且PA AB ⊥，求点P 坐标（3分）．
20题图
22.如图，抛物线y ＝ax 2
+bx ﹣3经过点A （2，﹣3），与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴交于C ，且OC ＝3OB ．（1）求抛物线的解析式（2分）；（2）点D 在y 轴上，且∠BDO ＝∠BAC ，求点D 的坐标（4分）；（3）点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由（4分）．
23.如图，过C 点的直线y ＝﹣
2
1
x ﹣2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B 两点，且BC ＝AB ，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，交反比例函数y ＝x
k
（x ＞0）的图象于点D ，连接OD ，△ODH
的面积为6（1）求k 值和点D 的坐标（4分）．（2）如图，连接BD ，OC ，点E 在直线y ＝﹣
12
x ﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE 的面积是△OCD 面积的2倍，求点E 的坐标（4分）．
24. 过点A 的抛物线y ＝﹣x 2
+bx+c 与x 轴的另一交点为C ，OD=OA ，与y 轴交于点D （0，3），（1）求抛物线的解析式（4分）；（2）若Q 是抛物线上一个动点，设Q 的横坐标为m （0<m<3）,连接DQ ，AQ ，当△AQD 的面积等于△DOC 面积的2倍时，求m 的值（4分）
25.如图，抛物线y＝ax2+bx+3的顶点是（1，4），交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）D是直线AC上方抛物线上一动点，连接OD交AC于点N ，当的值最大时，求点D 的坐标；（3）P为抛物线第一象限内一点，连接OP，交AC于点E，若S=S△PAE-S△CEO，当S最大时，当直接写出点P的坐标和S的最大值.
26.如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求A、B、C三点的坐标（3分）；(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长（4分）；(3)在(2)的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标（4分）．
26题图。