吉林大学大学物理练习册稳恒电流的磁场作业

取半径为 r ~ r+dr 的细圆环
dq 2rdr
dI
2
2rdr rdr
O Rr
B1 B2 r 1 R
dI
2
dB dr
B1 B2
2r dB
2dI
r
dr
R r
2
I
dr
2r
2
0
(
2 R
r
)
2
5. 两条无穷长的平行直导线距2a，分别载有大小相等方 向相反的电流I。空间任一点P到两导线的垂直距离分别为 x1和x2，求P点的磁感应强度B。
（2）当φ＝ / 2 时，线圈所受的力矩最大。
5．半径为R细圆环均匀带电，电荷线密度为λ。
若圆环以角速度ω绕过环心且垂直于 环面转轴作
匀速转动，则环心处的磁感应强度B 的大小
为
0 / 2
。 I nq 2R
2
B
0 I
2R
0 /
2
6. 一均匀带电圆环，带电量为＋q，其半径为R，
置于均匀磁场 中B， 的B方向与圆环所在平面成
和洛仑兹力
B.只有库仑力和洛仑兹力
C.只有三种中某一种
5．载流为I、磁矩为Pm的线圈，置于磁感应强度 为B的均匀磁场中。若Pm与B方向相同，则通过线 圈的磁通量Ф与线圈所受的磁力矩M的大小为
A． IBPm , M 0
B． BPm , M 0
I
C． IBPm , M BPm
D．
BPm I
b 2 x 2
b
F3
0I1I2 dl L 2 x
ba
0 I1I 2
dx
0 I1I 2
ba ln
b 2 cos45 x 2 cos45 b
F3x
F3
cos 45
0 I1I2 2
ln b a b
F3 y
F3 sin 45
0 I1I2 2
ln b a b
6.载有电流I1长直导线旁，有一载有电流I2等腰直 角形导线回路ABC，如图。AB边与直导线平行，
而 的从 积Ad分．端L流0BI 出 d l，等则于磁B．感13应0强I 度沿图中闭合1路2I0b径a L
C.
1 4
0
I
D．2
3
0
I
L
c Id
8．两个共面同心的圆形电流I1和I2，其半径分别 为R1和R2，当电流在圆心处产生总的磁感强度B 为零时，则二者电流强度之比I1：I2为 ( ) A. R1:R2 B. R2:R1 C. R21:R22 D. R22:R21
张角为q。试求（1）扇形载流线圈各边所受的力；
（2）扇形载流线圈所受的力矩。
解 （1）对于任一位置r处
B 0 I1 2r
(R2≥r ≥ R1)
•
B 始终与圆弧ab、圆弧cd 平行，
与线段bc、线段da 垂直，因此，圆弧
ab与圆弧cd受到的力始终为0。线段bc
受到垂直纸面向外的力，线段da受到垂
直纸面向内的力.
a
2x
B dB ab 0 I dx
b 2ax
I
b
a
P
x
10. 磁介质有三种，用相对磁导率 r 表征它们各
自的特性时 A. 顺磁质 r 0 ，抗磁质 r 0 ，铁磁质 r 1 B. 顺磁质 r 1 ，抗磁质 r 0 ，铁磁质 r 1 C. 顺磁质 r 1 ，抗磁质 r 1 ，铁磁质 r 1 D. 顺磁质 r 0 ，抗磁质 r 0 ，铁磁质 r 1 11．如图，一半径为R圆线圈通有电流I1,在圆线 圈轴线上有一长直导线通有电流I2，则圆形电流 受到的作用力
60°角。使圆环绕通过圆心垂直环面的轴转动,
角速度为ω，则圆环磁矩为
，qR其2 /所2 受到
的磁力矩为
。qR2B / 4
pm
IS
q
2
R2
1
2
qR2
Mm pmB cos
1 qR2 B
4
B
60 o
R
7．用均匀细金属丝构成一半径为R圆环C，电流
I由导线1流入圆环A点，而后由圆环B流出，进入
导线2，设导线1和导线2与圆环共面，则环心O处
相距b，BC边与直导线垂直，长度为a，求三角形
载流回路所受导线I1磁场的作用。
解：
Fx
ห้องสมุดไป่ตู้F3x
F1
0 I1I 2 2
ln
ba b
0 I1I 2 2
a b
Fy
F3 y
F2
0 I1I2 2
ln
ba b
0 I1I2 2
ln
ba b
0
F
Fx
0 I1I2 2
(ln
ba b
a) b
7. 在垂直于长直电流I1的平面内放置扇形载流线圈abcd 扇形载流线圈通过的电流为I2，其半径分别为R1和R2，
恰等于x2与2a夹角。
6.载有电流I1长直导线旁，有一载有电流I2等腰直 角形导线回路ABC，如图。AB边与直导线平行，
相距b，BC边与直导线垂直，长度为a，求三角形
载流回路所受导线I1磁场的作用。 解： F F1 F2 F3
F1
I2aB
0 I1I 2 a 2 b
,
F2
ba 0I1I2 dx 0I1I2 ln b a
分布.在导线内部作一平面S ，如图所示．试计算
通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的
一段作计算)．铜的磁导率= 0.
R
H dl L
Ii
L内
L
B内
０Ir 2R2
r
m
R
0 B内Ldr
0 IL 4
3. 如图，AB、CD为长直导线，BC弧为圆心在O 点一段圆弧形导线，其半径为R。若通以电流I，
在每种情况下， B d l 等于：
I (对于环路a)；
b
cc
0
(对于环路b)；
I
I
a
2 I (对于环路c)。
3. 如图，在真空中有一半径为a 的 3/4 圆弧形的 导线，其中通以稳恒电流 I ，则O点磁感应强度
大小为 3 I / 8R 。
a O
I
4．有一磁矩为Pm的载流线圈，置于磁感应强度 为B的均匀磁场中，Pm与B的夹角为φ，则 （1）当φ＝ 0 时,线圈处于稳定平衡状态；
A.沿半径向外 B.沿半径向里
C.沿I1方向 D.沿I2方向 E.无作用力
二、填空题 1 .一质点带有电荷q，以速度在半径为R的圆周 上作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心产生 的磁感应强度B = q / 4 R2 ；该带电质点轨道 运动的磁矩Pm= IS qR / 2 。
2. 两根长直导线通 有电流 I ，图示有三种环路；
r
I2
a
R1 d R2
q
b
c
B
I1
对于r处的电流元dr, 所受的力为：
dF
BI 2 dr
0 I1 2r
I 2 dr
Fbc
Fda
R2 0 I1 R1 2r
I 2 dr
0 I1I2 2
ln
R2 R1
r
I2
a
R1 d R2
q
•
b
c
B
同理对于r处的电流元dr, 所受的力矩为： I1
dM
2r
sin q
2
dF
2r
sin q
2
0 I1 2r
I 2 dr
0 I1I2
sin q
2
dr
M
R2 R1
0 I1I2
sin q
2
dr
0 I1I2
sin q
2
(
R2
R1
)
6. 如图，一半径R的薄圆盘，表面上电荷面密度 为。放入均匀磁场B中，B的方向与盘面平行。 圆盘以角速度绕通过盘心、垂直盘面的轴转动。 求作用在圆盘上的磁力矩。
解： dq dS 2 rdr
dI dq rdr 2
dPm SdI r2rdr r3dr
dM | d Pm B | dPmB
M
Pm dPm B
RBr3dr BR4
0
4
求O点的磁感应强度。 B BBC BCD
B
B BC
BCD
0 I
2R
1 6
4
0 I
R cos 60o
(1
sin60o
)
0 I 0 I ( 1 3 ) 12R 2 R 2
4.一半径为R薄圆盘，其中半径为r阴影部分均匀带正电， 面电荷密度为+σ，其余部分均匀带负电，面电荷密度为 -σ。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动，圆盘中心o 处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？
一、选择题
1．安培环路定理
H dl
1
Ii中，说明(
)
A. H 的环流仅由环路L所包围的传导电流决定
B. H 仅由环路L所包围的传导电流决定
C. H应由环路内与环路外的全部传导电流决定
2．下列说法正确的是 ( ) A. 一个电流元能够在它的周围任一点激起磁场 B. 圆电流在其环绕的平面内，产生磁场是均匀场 C. 方程式B＝μ0nI对横截面为正方形或其他形状
的磁感应强度大小
0 I 4R
,方向
。
C O
A1
2 B
三、计算题
1.如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆 筒，电荷面密度为 ，该筒以角速度绕其轴线 匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。
R
L
等效于长直螺线管。
H dl L
Ii
L内
H L I nq
2RL 2
H R, B 0R
2．一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀
9. 一无限长通有电流I、宽度a、厚度不计扁平铜片，电
流在铜片上均匀分布，铜片外与铜片共面，离铜片右边
缘b处P点磁感应强度 B 大小为
A
u0 I
2 (a b)
B u0I ln a b
2 a b
C
u0 I ln a b
2 b b
以P为原点，向左建立OX轴如图
在坐标x处取宽dx的电流
dI I dx dB 0dI
解：如图，设x1与x2夹角为, 根据余弦定理
cos [ x12 x22 ( 2a )2 ] / 2 x1 x2
B
B1
0 I 2x1
B2 B12 B22
B2
0 I 2x2
2B1B2 cos
B1
B2
x1 x2
[ 0I 2a ]2 2x1x2
B 0Ia x1x2
•
2a
1
2
由正弦定理可证，B与B1夹角
的无限长螺线管内的磁场都成立
3.半径为a的长直导线，通有恒定电流i0，设有一 半径为2a圆与导线同心,圆的平面与导体正交，
问A通．过0 此圆的磁B．通无量法Фm确是定多少？C．0
2
ai0
4. 有两束阴极射线向同一方向发射，关于它们相
互作用有下面几种说法，指出哪一种说法正确
A.二射线有三种相互作用力，安培力、库仑力
,M
BPm
6球．面在S磁，感S边应线强所度在为平B面均法匀线磁方场向中单作位一矢半量径n为与r半B
夹角为 ,则通过半球面S的磁通量为
A. r 2B
B. 2 r 2B
S
C． r 2B sin D． r 2B cos
n
B
7．如图，两根直导线ab和cd 沿半径方向被接到
一个截面处处相等铁环上，稳恒电流I从a 端流入