人教版初二数学上册《等腰三角形的判定PPT课件》
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12.3.等腰三角形的判定
八年级数学上册课件
如图,位于在海上A、B两处的两艘救生 船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？ O A B
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O 已知：如图，在ΔOAB中， ∠A=∠B，求证:OA=OB. A C 证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C. 在ΔOAC和ΔOBC中， ∠A=∠B ∠OCA= ∠OCB=90° OC=OC ∴ ΔOAC ≌ΔOBC ∴ OA=OB
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B
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角 八年级数学上册课件 相等,那么这两个角所对的边也相 等.(等角对等边)
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等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角
判定是:等角
等边
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例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行 于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角 形. 已知：∠CAE是ΔABC的外 E 角，∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC. A 1 D 证明：∵AD∥BC 2 ∴ ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC（ 等边对等角 ） B C
• • • • •
解：选取比例尺为1:100（即以1cm代表1m） (1)作线段BC=2.5cm; （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于一点B; （3）在MN上截取C=2.5cm; （4）连接CD,CE，ᅀCDE就是所求的等腰三角形， 量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！
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2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 部分是一个等腰三角形吗？为什么？
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3.如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD. 证明： ∵AB∥DC D C ∴∠A=∠C ∠B=∠D 又∵OA=OB O ∴∠A=∠B（等边对等角） ∴∠C=∠D A B ∴ OC=OD（等角对等边）
E
M
C F D
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N
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再见
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A C
如图，标杆AB高5m， 为了将它固定，需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D，E两点 拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上。量 得DE=4m，绳子CD和 CE要多长？
E
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D
B
分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上就是已 知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能 以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就 能得到绳长了。
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思考题1 如图,线段AB的端点B在直线 l 上(AB与直线 l 不 垂直)，请在直线 l 上另找一点C,使ΔABC为等腰 三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画 法吗？ A
l
C1 C3 C2
八年级数学上册课件Βιβλιοθήκη BC4思考题2
如图，∠B=∠E， ∠C=∠D，BC=DE， F为CD的中点，求证：AF⊥CD. A B
课堂练习 1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°. 分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些 等腰三角形. 解：∠ABC=180°－∠A－∠C A =180°－36°－72° =72° ∴ ∠2=∠ABC－∠DBC =72°－36° D =36° 1 2 ∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36° =72° B C
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如图,位于在海上A、B两处的两艘救生 船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发， 能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风 浪因素）？ O A B
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O 已知：如图，在ΔOAB中， ∠A=∠B，求证:OA=OB. A C 证明：过O点作OC⊥AB，垂足为C. 在ΔOAC和ΔOBC中， ∠A=∠B ∠OCA= ∠OCB=90° OC=OC ∴ ΔOAC ≌ΔOBC ∴ OA=OB
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B
等腰三角形的判定：
如果一个三角形中有两个角 八年级数学上册课件 相等,那么这两个角所对的边也相 等.(等角对等边)
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等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角
判定是:等角
等边
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例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行 于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角 形. 已知：∠CAE是ΔABC的外 E 角，∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC. A 1 D 证明：∵AD∥BC 2 ∴ ∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC（ 等边对等角 ） B C
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解：选取比例尺为1:100（即以1cm代表1m） (1)作线段BC=2.5cm; （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于一点B; （3）在MN上截取C=2.5cm; （4）连接CD,CE，ᅀCDE就是所求的等腰三角形， 量出CD的长，就可以计算出要求的绳长，自己试一试！
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2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 部分是一个等腰三角形吗？为什么？
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3.如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD. 证明： ∵AB∥DC D C ∴∠A=∠C ∠B=∠D 又∵OA=OB O ∴∠A=∠B（等边对等角） ∴∠C=∠D A B ∴ OC=OD（等角对等边）
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再见
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A C
如图，标杆AB高5m， 为了将它固定，需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D，E两点 拉两条绳子，使得点D， B，E在一条直线上。量 得DE=4m，绳子CD和 CE要多长？
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D
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分析：显然绳长CD和CE是相等的，问题实际上就是已 知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能 以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就 能得到绳长了。
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思考题1 如图,线段AB的端点B在直线 l 上(AB与直线 l 不 垂直)，请在直线 l 上另找一点C,使ΔABC为等腰 三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画 法吗？ A
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C1 C3 C2
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如图，∠B=∠E， ∠C=∠D，BC=DE， F为CD的中点，求证：AF⊥CD. A B
课堂练习 1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°. 分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些 等腰三角形. 解：∠ABC=180°－∠A－∠C A =180°－36°－72° =72° ∴ ∠2=∠ABC－∠DBC =72°－36° D =36° 1 2 ∴∠1=∠A＋∠2=36°＋36° =72° B C