初中八年级数学线段、角的轴对称性

第二课时

复习范围：线段、角的轴对称性 知识点回顾：

知识点一：线段的轴对称性

线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 同步测试：

1、和三角形三个顶点的距离相等的点是( )

A.三条角平分线的交点

B.三边中线的交点

C.三边上高所在直线的交点

D.三边的垂直平分线的交点 2、如图,△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、

E,AE=3cm ,△ADC 的周长为9cm,则△ABC 的周长是( ) A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm 知识点二：角的轴对称性

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 同步测试：

1、到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的（ ）

A.三条中线交点

B.三条角平分线交点

C.三条高的交点

D.三条边的垂直平分线交点

2、如图,点P 是∠BAC 的平分线上一点,PE ⊥AB ,PF ⊥AC ,E 、F 分别为垂足,①PE =PF ,②AE =AF ,③∠APE =∠APF ,上述结论中正确的是__________(只填序号). 例题讲解：

例1. 已知ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，已知BEC 的周长是16。求ABC 的周长.

例2. 如图，已知∠AOB 及点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，并且使点P 到OA 、OB 的距离相等。

∆∆

∆· C

B

O A · D A

B C

E

P

F

A

B

C

D

E

例3. 如图，已知：AD 和BC 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4。试判断AD 和BC 的关系，并说明理由。

随堂检测

1. 如图,在△ABC 中,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,且BD>DC,则下列说法中正确的是 （ ）

A. 点D 到AB 边的距离大于点D 到AC 边的距离

B. 点D 到AB 边的距离小于点D 到AC 边的距离

C. 点D 到AB 边的距离等于点D 到AC 边的距离

D. 点D 到AB 边的距离与点D 到AC 边的距离大小关系不确定 2. 如图,△ABC 中,DE 是BC 边的垂直平分线,且AB+AC=15,则△ABD 的周长是( )

A.15

B.20

C.25

D.30

3. 如图,△ABC 中,∠BAC=110°,AB 的垂直平分线交BC 于点D,AC 的垂直平分线交BC 于点

E,BC=10cm. (1)求△ADE 的周长; (2)求∠DAE 的度数.

4. 如图，已知直线及其两侧两点A 、B 。 （1） 在直线上求一点P ，使PA=PB ； （2）在直线上求一点Q ，使平分∠AQB 。

l l l l l

·

·

A B O D C

A 1 2 3

4 F

G

E D C

B A

5. 已知：在ΔABC 中，D 是BC 上一点，DE ⊥BA 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE=DF.。试判断线段AD 与EF 有何关系?并说明理由。

同步练习

1. 如图,OP 平分,,,垂足分别为A ,B .下列结论中不一定成立的是( )

A. B.平分

C. D.垂直平分

2. 如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交BC 于点D,DE⊥AB,且AB=10 cm,则△BED

的周长为 ( )

A.5 cm

B.10 cm

C.15 cm

D.20 cm

3. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D 点到直线AB 的距离是

__________cm ｡

4.如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB 、CD 的长均等于5．则图中到AB 和CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有 ( )

A ．2个

B ．3个

C ． 4个

D ．5个

AOB ∠PA OA ⊥PB OB ⊥PA PB =PO APB ∠OA OB =AB

OP O

B

A

P

5. 如图,△ABC 中,AD⊥BC,点E 在AC 的垂直平分线上,且BD=DE.

(1)如果∠BAE= 40°,那么∠C=_______,∠B=_______;

(2)如果△ABC 的周长为13cm,AC=6cm,那么△ABE 的周长=_________cm; (3)你发现线段AB 与BD 的和等于图中哪条线段的长,并证明你的结论.

6. 已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE=DF 。试判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由.

7. 如图（一），P 是∠AOB 平分线上一点，试过点P 画一条直线，交角的两边于点C 、D ，

使OCD 是等腰三角形，且CD 是底边；

（2）若点P 不在角平分线上，如图（二），如何过点P 画直线与角的两边相交组成等腰三角形？

（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？

8. 如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A 、李庄B 送水。修在河边什么地方，可使使用的水管最短？

·

·

A

B

a