2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第一章 集合与常用逻辑用语 1-2 Word版含答案

课时规范训练
[A级基础演练]
1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3
解析：选A.否命题是原命题的条件和结论同时否定，故选A.
2．给定两个命题p，q.若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：选A.由q⇒﹁p且﹁p⇒/q可得p⇒﹁q且﹁q⇒/p，所以p是﹁q的充分而不必要条件．3．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()
A．“若x<y，则x2<y2”B．“若x>y，则x2>y2”
C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”
答案：C
4．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()
A．a.若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b
解析：选D.条件与结论相互交换．即若|a|＝|b|则a＝－b
5．“x<0”是“ln(x＋1)<0”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：选B.由ln(x＋1)<0得0<x＋1<1，∴－1<x<0
即(－1,0)(－∞，0)
∴“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．
6．“0≤m≤1”是“函数f(x)＝sin x＋m－1有零点”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
解析：选A.要使函数f(x)＝sin x＋m－1有零点，则m－1＝－sin x∈[－1,1]，可知0≤m≤2.当0≤m≤1时，明显能得到0≤m≤2，即函数f(x)＝sin x＋m－1有零点，但反之不肯定成立，故选A.
7．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选D.依据充要条件的定义，举特例说明．
设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2<b2，故a>b⇒/a2>b2；设a＝－2，b＝1，明显a2>b2，但a<b，即a2>b2⇒/a>b.故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．
8．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是__________．
解析：否命题既否定题设又否定结论．
答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
9．有下列几个命题：
①“若a>b，则a2>b2”的否命题；
②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．
其中真命题的序号是__________．
解析：①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”，假命题．
②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”真命题．
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”真命题．
答案：②③
10．下列命题：
①若ac2>bc2，则a>b；
②若sin α＝sin β，则α＝β；
③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；
④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．
其中正确命题的序号是__________．
解析：对于①，ac2>bc2，c2>0，则a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④明显正确．
答案：①③④
[B级力量突破]
1．假如x，y是实数，那么“x≠y”是cos x≠cos y的()
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．即不充分又不必要条件
解析：选C.若cos x＝cos y⇒/x＝y，反之成立，
“cos x＝cos y”是“x＝y”的必要不充分条件，“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．
2．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则() A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
解析：选C.利用命题和逆命题的真假来推断充要条件，留意推断为假命题时，可以接受反例法．
当f′(x0)＝0时，x＝x0不肯定是f(x)的极值点，
比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．
由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．
3．已知p：x＞1或x＜－3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是() A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]
解析：选A.法一：设P＝{x|x＞1或x＜－3}，Q＝{x|x＞a}，由于q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a≥1，故选A.
法二：令a＝－3，则q：x＞－3，则由命题q推不出命题p，此时q不是p的充分条件，排解B，C，D，选A.
4．设条件p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；条件q：实数x满足x2＋2x－8＞0，且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
解析：本题考查必要不充分条件的应用与一元二次不等式的解法．由x2－4ax＋3a2＜0得
3a＜x＜a，由x2＋2x－8＞0得x＜－4或x＞2，由于q是p的必要不充分条件，则
⎩⎪
⎨
⎪⎧a＜0，
a≤－4，
所以a≤－4.
答案：(－∞，－4]
5．以下关于命题的说法正确的有__________(填写全部正确命题的序号)．
①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；
②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；
③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．
解析：对于①，若log2a>0＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝log a x在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，该命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”
是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.
答案：②④。