高中物理 第1章 5 速度变化快慢的描述——加速度教案 新人教版必修1-新人教版高一必修1物理教案

5 速度变化快慢的描述——加速度
[学习目标] 1.知道为什么要引入加速度概念，深刻理解怎样定义加速度.2.初步了解加速度的方向性，会根据速度与加速度方向关系判断运动性质.3.体会比值定义法在科学研究中的应用.4.能区分速度、速度变化量、速度变化率，能在生活中准确使用加速度.5.会用v ­t 图象计算加速度的大小．
一、加速度
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a 代表． 2．表达式：a ＝Δv Δt ＝v －v 0
Δt .(v 0：初速度；v ：末速度)
3．单位：在国际单位制中是m/s 2
.
4．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量． 二、加速度方向与速度方向的关系 1．加速度的方向
(1)加速度是矢量，不仅有大小，也有方向． (2)加速度的方向与速度变化量的方向相同． 2．加速度与速度的方向关系
三、从v -t 图象看加速度 对v ­t 图象的认识：
1．v ­t 图象反映了物体的速度随时间变化的规律．
2．在v ­t 图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度的大小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．
3．匀变速直线运动的v ­t 图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值Δv
Δt 就
是加速度的大小(如图所示)．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．(×) (2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量．(√)
(3)物体A 的加速度为2 m/s 2
，B 的加速度为－3 m/s 2
，则A 的加速度大于B 的加速度．(×) (4)物体A 的加速度为2 m/s 2，则物体一定做加速运动．(×)
(5)在同一v ­ t 图象中，图线倾角越大，对应图象的物体的加速度就越大．(√) 2．下列关于物体加速度的说法中正确的是( ) A ．加速度描述速度变化的大小 B ．加速度描述速度变化的快慢 C ．加速度表示运动的快慢 D ．加速度表示增加的速度 B [加速度a ＝
v t －v 0
t
，用于描述速度变化的快慢，B 正确．] 3．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断中正确的是( ) A ．加速度的方向就是速度的方向 B ．加速度的方向就是位移的方向
C ．当物体做加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同
D ．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相同
C [加速度的方向与速度变化量的方向相同，与物体的速度或位移的方向无关，A 、B 错；当物体做加速直线运动时，加速度与速度方向相同，做减速直线运动时，加速度与速度方向相反，C 对，
D 错．]
加速度
1．加速度的理解
加速度是速度的变化量Δv 与发生这一变化所用时间Δt 的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度的比较
速度v
速度变化量Δv 加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差
值
速度变化量与时间的比值
表达式 v ＝
Δx Δt
Δv ＝v 2－v 1
a ＝
Δv Δt
单位
m/s
m/s
m/s 2
方向
为物体运动的方向，与a 的
方向不一定相同
由初、末速度决定，与
a 的方向相同，与v 的
方向不一定相同 与Δv 的方向相同，与
v 的方向不一定相同
物理意义 表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的
大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系
三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不
一定较大
【例1】 一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过5 s 后指针指示到如图乙所示的位置，下列说法正确的是( )
A ．汽车做加速运动，加速度为2.8 m/s 2
B ．汽车做减速运动，加速度为－2.8 m/s 2
C ．汽车做加速运动，加速度为10 m/s 2
D ．汽车做减速运动，加速度为－10 m/s 2
思路点拨：①速度计指示的速度单位为km/h ，应换成m/s. ②汽车的速度由图甲变为图乙可知汽车做减速运动．
B [汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度，由题图可得汽车的初速度v 0＝80 km/h ，经过
时间t ＝5 s ．速度变为v t ＝30 km/h ，所以Δv ＝v t －v 0＝－50 km/h≈－13.9 m/s ；由a ＝
Δv
Δt 得：a ≈－2.8 m/s 2
.负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，选项B 正确，A 、C 、D 错误．]
关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒
(1)速度大，速度变化量、加速度不一定大．
(2)速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系． (3)加速度大，速度不一定大．
(4)加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．
(5)加速度的大小等于速度的变化率，但与Δv 和Δt 其中的任一个因素均无关．
1．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v 1，经过一小段时间之后，速度变为
v 2，Δv 表示速度的变化量．由图中所示信息可知( )
A ．汽车在做加速直线运动
B ．汽车的加速度方向与v 1的方向相同
C ．汽车的加速度方向与v 1的方向相反
D ．汽车的加速度方向与Δv 的方向相反
C [由题图可知，v 1>v 2，表示汽车做减速直线运动，选项A 错误；Δv 的方向与汽车的速度v 1方向相反，又加速度a 与Δv 的方向相同，所以汽车的加速度a 的方向与v 1的方向相反，选项B 、
D 错误，C 正确．]
加速度方向与速度方向的关系
1.加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢．加速度增大，则速度变化得越来越快；加速度减小，则速度变化得越来越慢．如图所示：
(1)
(2)
2．加速度的方向影响速度的增减
在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增大；加速度与速度方向相反，则速度减小．
【例2】一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的( )
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
思路点拨：①判断速度增大还是减小，要看速度方向与加速度方向是同向还是反向．
②判断位移增大还是减小，要看速度方向与位移方向是同向还是反向．
C[由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了；当a ＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确．]
上例中，若加速度a大小不变，则根据下列给出的速度和加速度的正负，判断运动性质．
(1)v0>0，a<0.
(2)v0<0，a>0.
(3)v0<0，a<0.
[提示](1)向x轴正方向做减速运动．
(2)向x轴负方向做减速运动．
(3)向x轴负方向做加速运动．
物体运动性质的四种情况
(1)a 、v 都为正或都为负时，物体做加速直线运动．
(2)a 、v 一正一负时，物体做减速直线运动．
2．关于速度、速度的变化量、加速度的关系，下列说法中正确的是( ) A ．物体的加速度增大时，速度也增大 B ．物体的速度变化越快，加速度越大 C ．物体的速度变化越大，加速度越大
D ．物体的加速度不等于零时，速度大小一定变化
B [速度是否增大，取决于速度方向与加速度方向之间的关系，与加速度的大小无必然联系，选项A 错误；由加速度的定义可知选项B 正确，
C 错误；加速度的定义式是矢量式，速度的变化可以是方向变化，也可以是大小变化，还可以是大小和方向都变化，选项
D 错误．]
从v ­t 图象看加速度
1．利用v ­t 图象分析加速度
(1)v ­t 图象的斜率表示加速度．如图所示的v ­t 图象中，图线的倾斜程度(斜率)k ＝Δv
Δt
＝
a ，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度
为零，即速度保持不变．
(2)斜率的正负表示加速度的方向．斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．
2．从速度—时间(v ­t )图象可以得到的信息
(1)物体运动的初速度，即图象中的纵轴截距． (2)根据a ＝Δv
Δt 计算出加速度的大小．
(3)物体是加速运动，还是减速运动．
(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．
(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．
【例3】 (多选)在跳板比赛中，若某运动员(可看作质点)，其速度与时间关系图象如图所示，选竖直向下为正方向，t ＝0是其向上起跳瞬间，则( )
A ．t 1时刻开始进入水面
B ．t 2时刻开始进入水面
C ．t 3时刻已浮出水面
D ．0～t 2时间内，加速度保持不变
思路点拨：①v ­ t 图线的斜率表示运动员的加速度． ②运动员进入水的时刻加速度的方向发生变化． ③运动员向下的速度减为零时到达水下的最深处．
BD [从开始到t 2时刻，v ­ t 图象为直线，说明该过程中的加速度不变，所以在0～
t 2时间内人在空中，先上升后下降，t 1时刻到达最高点，t 2之后速度减小，开始进入水中，选
项A 错误，B 、D 正确；t 3时刻，人的速度减为零，此时人处于水下的最深处，选项C 错误．]
分析v ­t 图象时的两点注意
(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v ­ t 图象为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变．
(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变．
3．(多选)质点做直线运动的v ­ t 图象如图所示，则( )
A ．第1 s 末速度反向
B ．第2 s 内质点的加速度大小为2 m/s 2
C ．第2 s 内速度方向与加速度方向相反
D ．在2 s 时质点回到出发点
BC [在前2 s 内速度都在时间轴的上方，与规定的正方向相同，运动方向一直不变，选项A 错误；根据v ­ t 图象的斜率表示加速度可知，在第2 s 内质点的加速度a ＝Δv
Δt ＝
0－2 m/s 1 s ＝－2 m/s 2，即质点做加速度大小为2 m/s 2
的变速直线运动，加速度方向与速度方向相反，选项B 、C 正确；由于0～2 s 内质点运动方向不变，2 s 时不可能回到出发点，选项D 错误．]
课堂小结
知识脉络
1.加速度是描述速度变化快慢的物理量． 2．加速度是速度的变化量与所用时间的比值，单位是米每二次方秒，即m/s 2
. 3．加速度是矢量，方向与速度变化量的方向相同．
4．速度、速度的变化量及加速度三者的大小无必然联系． 5．在v
t 图上，图线的斜率表示加速度，
斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.
1．(多选)结合图中说明的情景及数据，以下判断正确的是( )
A．高速行驶的动车组的加速度可能为零
B．汽车刹车至静止时如果初速度很大，其加速度一定也很大
C．在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度、加速度可能均为零
D．苏炳添在100 m比赛起跑时速度很小，但加速度很大
AD[高速行驶的动车组，速度很大但可能不变，则加速度可能为零，选项A正确；汽车刹车至静止时，初速度很大，加速度不一定大，与刹车的时间有关，选项B错误；在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度为零，但是速度的变化率不为零，加速度不为零，选项C错误；苏炳添在100 m比赛起跑时速度很小，但是速度变化很快，加速度很大，选项D正确．] 2．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球的时间为0.02 s．设飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为( )
A．200 m/s2B．－200 m/s2
C．1 000 m/s2D．－1 000 m/s2
D [足球在这段时间内的加速度a ＝Δv Δt ＝v －v 0t ＝－12 m/s －8 m/s 0.02 s ＝－1 000 m/s 2
，选项
D 正确．]
3．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )
A ．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B ．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C ．位移越来越小
D ．速度变化率越来越大
B [雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A 错，B 对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，
C 错；加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，
D 错．]
4.如图所示，图线甲、乙分别表示两个物体做直线运动的v ­ t 图象，试回答：
(1)甲、乙两物体的初速度各多大？
(2)甲、乙两物体的加速度各多大？反映两物体的运动性质有何不同？ (3)经过多长时间它们的速度相同？ [解析] 根据v ­ t 图象可以得出： (1)甲的初速度为v 甲＝0， 乙的初速度为v 乙＝8 m/s.
(2)甲的加速度为a 甲＝6 m/s －02 s ＝3 m/s 2
乙的加速度为a 乙＝0－8 m/s 8 s
＝－1 m/s 2
显然，甲做加速度不变的加速直线运动，乙做加速度不变的减速直线运动． (3)由题图可以看出，t ＝2 s 时甲、乙两物体速度相等．
[答案] (1)0 8 m/s (2)3 m/s 2
－1 m/s 2
甲、乙分别做加速度不变的加速、减速直线运动
(3)2 s
[教师备选1] 沿直线运动的一列火车和一辆汽车速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如下表所示，从表中数据可以看出( )
t/s0123 4
v1/(m·s－1)18.017.517.016.516.0
v2/(m·s－1)9.811.012.213.414.6
A.火车的速度变化较慢B．汽车的加速度较小
C．火车的位移在减小D．汽车的位移在减小
A[由题表中数据可得a1＝Δv1
Δt
＝－0.5 m/s2，a2＝
Δv2
Δt
＝1.2 m/s2，由于|a1|<|a2|，故A
正确，B错误；因为汽车和火车的速度方向一直未变，所以汽车和火车的位移都在增大，C、D 错误．]
[教师备选2] (多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图所示，以下说法正确的是( )
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动
D．小车做曲线运动
AB[由v­t图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B 均正确；小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C错误；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．]
[教师备选3] (多选)如图所示为甲、乙两物体的速度随时间变化的图象，据图可知( )
A．甲一定比乙的加速度大
B．甲一定比乙的加速度小
C ．甲可能比乙的加速度大
D ．由于两图象不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小 CD [质点做匀变速直线运动，其v ­t 图线的倾斜程度反映加速度大小，但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图象中，坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的，因而，不同人在用v ­t 图线来描述同一匀变速直线运动时，所得直线的倾角可能不同．故选项A 、B 错，选项C 、D 对．]
[教师备选4] 如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在图中给出的该质点在前3 s 内的加速度a 随时间t 变化关系的图象中正确的是( )
A B
C D
A [质点在第1 s 内的加速度a ＝41 m/s 2＝4 m/s 2，第2 s 、3 s 内的加速度a ′＝0－43－1
m/s 2＝－2 m/s 2
，故选项A 正确．]
[教师备选5] 如图所示为甲、乙两个质点沿x 轴运动的v ­t 图象，请根据图象回答下列问题：
(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动？
(2)它们的加速度大小分别为多少？方向如何？
(3)甲、乙两图线交点的物理意义．
[解析] (1)由图象知，甲质点在前2 s 内沿x 轴负向做减速运动，2 s 末，速度减为零，
2 s 后，又沿x 轴正向做加速运动．乙质点在前
3 s 内沿x 轴正向做减速运动，3 s 末，速度为零，3 s 后，又沿x 轴负向做加速运动．
(2)t 甲＝2 s ，v 甲1＝－2 m/s ，v 甲2＝0.由a 甲＝
v 甲2－v 甲1t 甲可得：甲的加速度a 甲＝0－(－2)2
m/s 2＝1 m/s 2，为正值，证明其方向沿x 轴正向．t 乙＝3 s ，由题知v
乙1＝4 m/s ，v 乙2＝0，则乙的加速度a 乙＝v 乙2－v 乙1t 乙＝0－43 m/s 2＝－43 m/s 2，即乙的加速度大小为43
m/s 2，方向沿x 轴负向． (3)甲、乙两图线交点表示二者速度相同．
[答案] (1)见解析
(2)1 m/s 2 沿x 轴正向 43
m/s 2 沿x 轴负向 (3)速度二者相同
[教师备选6] 世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程．在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30 m/s 2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45 m/s 2
，加油时间为6 s ，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s ，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？
[解析] 减速过程，若以初速度方向为正方向，
则初速度为90 m/s ，末速度为0，加速度为－30 m/s 2，
所需时间t 1＝Δv a 1＝0－90 m/s －30 m/s 2
＝3 s 加速过程，若以末速度方向为正方向，则初速度为0，末速度为90 m/s ，加速度为45 m/s 2，
所需时间t 2＝Δv ′a 2＝90 m/s －045 m/s 2＝2 s 所以赛车从进站到出站所用时间 t ＝t 1＋t 2＋6 s ＝11 s.
[答案] 11 s。