高中数学_2.1.1 椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《椭圆及其标准方程》教学设计
跟踪练习：
（学生口答完成）
【例2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于210，
求它的标准方程.
（学生黑板板演）从基础入手，让学生掌握好基础知识。

即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小）。

教师分析：学生黑板板演。

反馈练习1.已知椭圆的方程为：
22
1
2516
x y
+=，请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦
距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦
点，
并且CF1=2,则C F2=___
2.椭圆3x2+2y2=1的焦点坐标是（）
A.(0,－6
6
)、(0,6
6
) B.(0,-1)、(0,1)
C.(-1,0)、(1,0)
D.(-
6
6
,0)、(6
6
,0)
3.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那
么实数k的取值范围是（）
利用练习，及时反
馈，强化知识点的学
习。

上一点P
《椭圆及其标准方程》学情分析
《椭圆及其标准方程》是人民教育出版社普通高中课程选修1-1第二章的第一节内容。

从学生的知识储备上来讲，学生已经在高一学习了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的关系，对解析几何有一定的了解，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力。

从学生生理特点及认知特点分析，高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。

但是由于学生学习解析几何时间还不长、逻辑思维能力感性强，不够严密，运算能力较弱.再者从圆到椭圆，学生思维上会存在障碍，所以在设计这节课的时候要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。

比如设计学生寻找生活中的椭圆，通过寻找，感受椭圆就在我们身边，从而提升同学们的学习兴趣，同时通过实验探究画椭圆，感受动手的快乐，体验画出椭圆的成功的喜悦，也能够激发同学们学习本节课的热情。

为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，本课采用自主探究法。

即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。

通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。

在本课对椭圆的画法、椭圆的定义、坐标系的建立方法、标准方程的推导等一些重要内容的教学都运用此法。

从学法指导上来说，遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。

我采用了以问题的提出、分析问题，从让学生思考独立解决问题的教学策略，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题.在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实,于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。

激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯.
本节课的教学难点是椭圆标准方程的推导，困难之处就在于含有两个根式的化简，根源是学生运算能力的欠缺和对数据处理能力的不足，加之前面没有这样的心理体验，因此，刚开始就需要教师进行化简方法的引导，然后由学生通过自己的探究运算，争取化简成功.当然，在这过程中，我们教师也应该充分预见到，有一部分学生是化简不出来的，因此，在化简之后，就需要教师在化简方法上在强调、提炼，让学生消除畏惧心理，同时教师应该充分肯定学生化简的过程体验，让学生在这过程中不仅有知识的增长，更有经验的增长，以及心理体验的增强。

《椭圆及其标准方程》效果分析
《椭圆及其标准方程》是人民教育出版社普通高中课程选修1-1第二章的第一节内容。

本节课的学习目标是：
（1）、知识与能力目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

（2）、过程与方法目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。

（3）、情感态度价值观目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

我从课堂目标达成方面对本节课的课堂效果进行分析。

从知识与技能方面：本节课涉及的重点是椭圆的定义与椭圆标准方程的两种形式，难点是标准方程的建立与推导，为突出本节课的重点，在当堂检测中，我重点设计了一组题目，强化定义与标准方程的练习，通过当堂检测(当堂检测见后面附件)，学生的掌握程度优秀，80%的同学得满分，这说明同学们初步掌握了本节课的重点知识（椭圆的定义与标准方程），尤其是对确定的椭圆方程，求出椭圆焦点坐标，以及利用椭圆的定义进行轨迹分析，掌握的很到位。

从过程与方法方面：本节课通过对椭圆标准方程的推导的探索，进一步掌握求曲线方程的一般方法，并能够进一步理解数形结合法等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力.课堂引入阶段，我通过圆柱形水杯装水，倾斜到一定程度后的水面形状为例，让学生在过程中直观认识椭圆形象，然后通过学生举例，教师展示，让同学们认识到椭圆在现实生活中应用广泛；在椭圆定义的引出过程中，我通过实验探究的方式，让同学们总结归纳椭圆上的点的轨迹满足的条件，从而顺理成章的引出椭圆定义。

经历有具体到抽象的思维过程。

在推导椭圆的标准方程环节，通过教师引导，尤其是两个根号式子的化简过程，这是本节课的难点，在学生自主动手化简的基础上，教师进行了适当的点拨。

让学生体验过程。

从情感态度价值观方面：要求学生大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐。

鼓励学生从现实生活中发现数学线索，举例探究，体验到数学应用之广，通过探究方程推导过程，有含有两个根号的复杂的式子，化简为比较简洁的椭圆标准方程，体验到数学之美。

通过过程教学，严格定义，严格推理，体验到数学思维之严密。

可以说，本节课时时处处注意了对学生的情感态度教育。

《椭圆及其标准方程》教材分析
一、教材的地位及作用
本节教材分为两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程.本课时是概念性教学，而椭圆的概念是教材的一个重点，教材把坐标法对椭圆的研究放在了重点的位置上，因此椭圆是《圆锥曲线》这一章重点中的重点。

这是因为：
1、它的概念对学生来讲，是全新的。

虽然前面已经通过圆的学习对曲线方程的概念有所掌握，但这一节是对曲线概念的补充和深化。

前一节的圆几何性质明确易观察，且学生非常熟悉。

而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的.
2、它是后继课程的一个出发点，同时也是转折点。

对椭圆概念的掌握的好坏，不仅会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响双曲线、抛物线的学习效果。

因为对双曲线、抛物线的学习过程，都可以仿照学习椭圆的过程进行。

概括来讲：从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。

因此，这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点。

从思想方法上来讲：对椭圆定义与方程的研究，将曲线与方程对应起来，体现了函数与方程、数与形结合的重要思想。

而这种思想，将贯穿于整个高中阶段的数学学习。

二、教学目标及确立的依据
根据上述对教材内容的分析和课标要求，教学目标制定如下：
（1）、知识与能力目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

（2）、过程与方法目标：通过对椭圆的认识及其方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用坐标法解决圆锥曲线问题的能力。

（3）、情感态度价值观目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

教学目标确立的依据：知识的学习和能力的培养是同步的，本课在教学中要学生举例生活中的椭圆，感受椭圆在日常生活中的广泛应用，拉近数学与现实的距离；同时通过实验探究画椭圆，研究椭圆上的点满足的条件、从而归纳椭圆的定义，符合新课程所追求的"以知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养"的一个重要教学理念。

三、教学重点、难点
本节课的教学重难点是：
教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

在学习本课《椭圆及其标准方程》前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。

但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，加上受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会遇到困难。

如：学生对含有两个根式之和等式化简的运算还比较生疏，因此去根式的策略选择不当等是导致"标准方程的推导"成为学习难点的直接原因。

根据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。

4、教材处理
根据新大纲的要求，结合本节课的内容特点，我把本节内容分2个课时进行教学。

第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。

第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。

《椭圆及其标准方程》评测练习
（A组）
1．设M是椭圆
22
x y
1
259
上一点，
12
F,F是椭圆的焦点．如果点M与焦点
1
F的距离为4,
那么点M与焦点
2
F的距离是
2.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹是 .
3.根据下列条件，求椭圆的标准方程：
⑴b=3,经过点（0,－4），焦点在y轴上；（2），焦点在y轴上。

（3）焦点坐标为（－5,0），（5,０），椭圆上一点与两焦点的距离的和是26；
（4）焦点坐标为0,23和，且经过点6,5
（B 组）
4.椭圆mx 2+ny 2=-mn(m<n<0)的焦点是 .
5.若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2+9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA |+|PF 1|的最小值是__________.
6. 已知椭圆22
221x y a b
+=，作一个三角形，使它的一个顶点为焦点1F ,另两个顶点D,E 在椭
圆上且边DE 过焦点2F ，试问所画的1F DE ∆的周长是一个定值吗？如果是定值这个定值是多少？
8、已知6,0)B （和6,0)C （-,过点B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ,设直线l 的斜率为1k ，直线m 的斜率为2k 。

如果124
9
k k ⋅=-，求点A 的轨迹方程，并说明此轨迹是何种曲线.
《椭圆及其标准方程》课后反思
《椭圆及其标准方程》是人民教育出版社普通高中课程选修1-1第二章的第一节内容。

这一节是非常重要的内容，在思想方法的培养和在解决问题方法上都为后续学习双曲线与抛物线打下了基础，为此我在设计本节课时，让学生从“情境引入-----探求新知------形成
新知-----运用新知”方面学习，从学生的“德、智、能”方面评价，上完这节课后使我感触颇深，下面就几个方面来谈谈：
在“情景引入”时，我引用行星运行轨迹提出椭圆的概念，然后让同学们进行举例说明，“在日常生活中遇到的椭圆图形有哪一些？”，从而让同学们直观认识椭圆，了解椭圆在日常生活中是常见的一类图形，这样不仅活跃了课堂，同时也激发了学生的学习兴趣和求知欲望。

此时顺势点明课题，使学生明确要学习的内容。

同时也让学生体会到了数学就在我们身边以及在生产和生活中的广泛应用。

实践中证明了为接下来的研究工作奠定了坚实的基础。

在“探究新知”“形成新知”时，按照教材的试验，教师与学生一起动手，亲历了椭圆的形成过程，同时教师引导注意形成的条件，之后，我采取动手演示，让学生参与体验，又运用动态演示并引导学生观察，得出定义和成立的条件，从而顺理成章的归纳总结出椭圆的定义.接下来就是方程的推导，这是本节课的一个难点，首先是坐标系的选取和建立，从中利用图形的对称美思想和研究“圆”的方法得出结论，有效地培养了学生研究问题的方法。

在探究椭圆的标准方程时要注意引导学生在碰到有两个根号的情况下应将根号一边放一个，在这之前学生还是不懂的，因为他们以前只碰到一个根号，接下来就是两边平方，这一过程要注重学生的参与.方程得出之后，让大家思考方程的特点，接下来让学生思考还有其他形式的标准方程，引导学生用类比的方法得出另一种形式的标准方程----焦点在Y轴上。

在“运用新知”环节，首先让学生能够根据椭圆的定义，认识椭圆，从而能够得出椭圆的方程，在跟踪练习中，注重基本知识的练习，让学生能够根据椭圆方程得出椭圆的a、b、c以及椭圆的焦点坐标，同时注意提示，对于焦点不确定的情况下，要进行分类讨论。

本节课体现了《新课标》的主导思想：让学生主体参与、自主探究、合作交流体验知识发生，发展的全过程，有效地培养了学生的学习能力和学习方法，同时及时、恰当的肯定和表扬了学生的表现，对学生情感及良好人格的形成起到了积极的作用。

当然，本节课也有一些不足之处，在坐标系建立的过程中，教师的引导作用发挥的不是很充分，对于其他情况的建系方法，没有充分挖掘对比，这对培养学生的辩证思维是不利的。

在课堂结尾处，稍显仓促，让学生对本节课的进行总结更好一些。

《椭圆及其标准方程》课标分析
《椭圆及其标准方程》是人民教育出版社普通高中课程选修1-1第二章的第一节内容。

课程标准对本节课的要求是：了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程。

根据课程标准，本节课我所要达成的教育目标是：通过作图，归纳出椭圆的定义，并能用数学符号表示；能根据椭圆的定义选择恰当的坐标系，从而推导出椭圆的标准方程。

《椭圆及其标准方程》是《圆锥曲线》第一节的内容；在前面学生已经学习了运用坐标法研究了直线和圆的性质,对椭圆概念与方程的研究是坐标法的深入,为后面研究双曲线、
抛物线提供了基本模式和理论基础,因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。

教材从实际情境出发，从学生经常接触到的实例：圆柱形水杯直立时水面边界是一个圆，当杯体倾斜一个角度时，水面边界会变成另一种曲线，这一曲线就是椭圆的直观形象。

然后又具体指向抽象椭圆的定义，为更有效的让学生理解椭圆产生过程，课本通过实践操作的方法探讨结果。

让学生经历了由直观具体走向抽象概括，符合学生的认知规律。

在课标定位中，标准方程的推导是本节课的难点，主要是因为含有两个根号的式子运算量很大，学生在以前的学习中没有接触或者很少接触到这样大的运算量；实际上，在高中学生能力要求上，运算能力与数据处理能力是重要的能力之一，因此，在处理方程化简的过程一定要让学生充分动手，体验化简过程，在这个过程中提升式的运算能力，这也是高中学生必要的素养。

对于以后的教学是非常有帮助的。