初期支护计算

隧道初期支护设计 4.1 设计计算公式
4.1.1隧道设计（支护阻力）i p 与（径向位移）i
u 的相关性 如果假设隧道是一个的圆形，那么就可以设定初始地应力只是单一的自重应力（各向匀称，
质地均匀且具有连续性），取压力系数1=λ。

查阅相关准则和理论资料得：
（1）p R 隧道围岩（塑性区半径）和i p 周边支（护阻力）
的关系见公式(1) ()r
r
r r i r r p
C p C C p a R φφφφφφsin 2sin 10cot cot cos sin 1-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++--= (1)
式中：p R ——隧道塑性区半径，cm ； a ——隧道当量半径，cm ；
0p ——围岩的自重应力，2kN/m ，H p •=γ0(γ为容重，3
kN/m ；
H 为隧道埋深，m)；
i p ——设计支护阻力，MPa ；
r r 、C C 、φφ、——弹性状态、塑性状态、凝聚力(MPa)、内摩擦角(°)。

（2）隧道周边i
u （径向位移）和p R (隧道围岩塑性区半径)的关系见公式(2) 假定塑性区的围岩体积保持不变，可按下式计算i u 的近似值：
()()φφμcos sin 102
C p a R E a u P i +⎪⎭
⎫
⎝⎛+= (2)
式中：i u ——设计塑性径向位移，cm ； μ、E ——弹性模量、泊松比； 其余同前。

（3）隧道周边i p （支护阻力）与i
u （径向位移）的计算式见公式(3) 由(1)式(2)式联立得公式(3):
()()()φφφφφφμφφcos sin cot cot cos sin 110sin sin 10C p C p C C p E a u r
r
r r i r r i +⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡++--+=- (3)
式中：符号同前。

由以上关系式可知，u i 的大小与（支护力）i
p 存在线性关系：i u 随i p 增大而减小；反过来i p 减小时，i u 就会随之增大。

我们可以得出一个结论，那就是荷载与围岩的变形存在反比关系。

收敛——约束法允许围岩变形，适用于柔性的隧道围岩支护。

再有公式(3)中，i u 和i p 的大小均未知，方程存在无数组解。

所以塑性区p R 在实际设计中的计算公式(1)和(2)是由公式(3)分解而来，在另外考虑和求解i p 和i u 。

这是因为p R 直接就可以用现场测量的方法取得。

4.1.2支护阻力p R （）和隧道洞壁（）
容许径向位移i u 的求解 (1) 支护阻力()s p 按薄壁圆筒计算和径向位移s u 计算公式见(4)、(5)
单层 cs s R a t at p 2
2
22-=
()t a u s s -=ε (4) 多层(分层喷) cs i i i i n
i n
s
R a t t a p 2
2122-∑== ()i i s n i n
s t a u -∑==ε1 (5)
式中：i i t a 、——i 喷层半径、厚度，cm ； cs R ——抗压强度极限，取3‰。

(2) 支护阻力()g p 支护阻力和径向位移g
u （径向位移）计算如公式(6)和、(7) 砂浆、围岩产生抗剪强度决定支护阻力，剪应力分布均匀，则： ei
l d p g
g g g πτ= (6)
式中：g p ——锚杆支护阻力，MPa ；
g τ——砂浆、围岩产生的抗剪强度，取10～20％，MPa ； g d ——锚杆孔直径，cm ； g l ——锚杆计算长度，cm ； i e ,——纵、横向锚杆间距，cm 。

洞壁在设置锚杆时需要人为精确控制，而且弹性变形也会因为锚杆设置有偏差，如果两者得到精确控制，如果锚杆装完同时弹性变形完成。

同时，锚杆加固后承载环厚度可以决定围岩的最大塑性区，则可按（7）式计算g u ：
ae ag g u u u -= (7) 式中： ()()φφμcos sin 102
C p a R E a u g
ag
+⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛+= ()()φφμcos sin 10C p E
a u ae ++=
g R ——围岩约束塑性区半径，cm 其余同前。

(3) 由以上(4)～(7)式可得：
g n
s w p p p += (8) g n s w u u u += (9) 式中：w p ——初支总支护阻力，MPa ； w u ——隧道壁柔性初支径向位移，cm ； 其余同上。

4.2 设计计算原则
收敛——约束法，目前适用于大多数隧道复合式衬砌计算，初期支护只能被单一确定，这也是它的一个弊端。

由岩石力学理论、工程实践中得出，初支复合衬砌中在稳定围岩中至关重要，为了安全必须在围岩基本稳定基础下进行二次支护。

因此，收敛——约束法计算规则如下：
(1) w p 总支（护阻力）应不小于隧道的i
p 计支（设护阻力）。

即有下式： i w p p ≥ (10)
(2) 初期支护允许洞壁产生的径向位移w u 应大于或等于围岩达到设计塑性区时洞壁产生的塑性位移i u 。

即有下式：
i w u u ≥ (11)
4.3 收敛——约束法计算算例
4.3.1 确定计算参数
(1)支护参数见表1 1表
围岩类别
喷层厚度
(cm)
锚 杆
钢筋网
二次衬砌
厚度(cm)
直径
(mm)
长度
(m) 间距
(m ×m ） 直径
(mm) 间距
(m ×m) Ⅲ
20
22
3.0
1.0×1.0
6.5
20×20
40
(2)围岩计算、几何尺寸见表2 表2 围岩 类别 隧道当量半径a (cm) 埋深
H
(m) 容重 γ (kN/m ³) 粘结力 r C C /
(MPa)
内摩擦角
r φφ/
(度)
变形模量E (MPa) 泊松比 μ 初始应
力0p (MPa) Ⅲ
726
107
20
1.5/0.8 35/26.11
5000
0.3
2.14
注：①初始应力H p ⋅=γ0;
②()a 隧道当量半径圆形隧道半径，如图1，()a 隧道当量半径计算公式(12)
F F B a 2/22
2⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛ (12)
式中：F 、B ——隧道开挖高度、宽度，cm
图一 马蹄形隧道计算当量半径图
其中，F =1052.1cm,B =1297.3cm,所以a =726cm 。

(3)初支材料力学特性
20Rs 号喷射混凝土极限抗压强度，可取10MPa (适合抗压强度且3天龄期的混凝土)；
20号喷射混凝土塑性极限应变s ε=3‰； 围岩与砂浆之间的抗剪强度g τ=0.6MPa ； Ⅲ类围岩单轴极限抗压强度R =30MPa 。

4.3.2 (设计支护阻力)w p 与(径向位移)i u 的计算
查询资料得，Ⅲ类围岩的径向松弛主要位于距离洞壁2m 以内，马蹄形隧道出现松弛时，其等代圆的计算当量半径p R (塑性半径)按式(13)计算：
()()W F W F W B R p +⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2/222
2 (13)
式中：W ——隧道围岩松弛范围，cm ，cm 200=W ； 其它同上。

通过式(1)和(2)可得i p 和i u ，见表3.
查询《公路隧道设计规范》得，Ⅲ类围岩埋深为107m 时，隧道周边水平相对收敛值允许为0.4～1.2%，即隧道周边的径向i u =0.344cm ，≤(0.4%～1.2%)×B=4.86～14.59cm ，符合规范要求。

4.3.3 初支(总设计支护阻力)w p 和隧道洞壁(容许总径向位移)w u 计算 (1)喷射层的s p (支护阻力)和洞壁s
u 径（容许向位移）的计算 喷射施工混凝土4层，每层5cm 。

通过式(4)、(5)得4（表）。

(3) 砂浆锚杆g p （支护阻力）和锚杆洞壁g
u 径（容许向位移）的计算 通过式(6)、(7)得（表5）。

为了使计算结果更加精确，可以借助表6的锚杆计算长度。

注：①L 为实际锚杆长度；
②i 为纵横向锚杆平均间距； ③g L 为锚杆计算长度；
④围岩约束塑性区半径g R 由(14)得：
()()g g g L F L F L B R +⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2/222
2 (14)
式中符号含义同上。

(4) 初支w p 总支（护阻力）和隧道洞壁w u (容许总径向位移)的计算 通过式(8)和式(9)得：
)MPa (458.0179.0279.0=+=+=g n
s w p p p )cm (851.8349.0502.8=+=+=g n s w u u u
4.3.4 初支总阻力和位移的校核
由以上计算得，MPa 458.0=w p ，MPa 03.0=i p ，显然，i w p p >；且cm 851.8=w u ，
cm 344.0=i u ，显然，i w u u >。

综上结论，初支设计满足规范要求(见表1)，以工程类比法
为设计标准。