人教版九年级数学下册《28.1 锐角三角函数》练习题-附带有答案

人教版九年级数学下册《28.1 锐角三角函数》练习题-附带有答案一、选择题
1．2tan30°的值等于（）
A．√3
2B．√3
3
C．√3D．2√3
3
2．已知在△ABC中∠C=90°，∠B=50°，AB=10，那么（）
A．BC=10cos50°B．BC=10sin50°
C．AC=10tan50°D．AC=10cos50°
3．如图，在△ABC中∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，则（）
A．5=3sinB B．3=5sinB C．4=3tanB D．3=5tanB
4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，2），点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°<α<90°），那么tanα的值是（）
A．2 B．1
2C．√5
2
D．√5
5．若规定sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ，则sin15°=（）
A．√2−1
2B．√2−√6
4
C．√3−1
2
D．√6−√2
4
6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等（）
A．4
5B．3
5
C．3
4
D．√10
10
7．如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝5，E是AB边上的一点，连接DE、EC.若EC平分∠BED，则sin∠BCE 的值是（）
A ．√55
B ．2√55
C ．√32
D ．23 8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC ＝2 √3 ，∠AOC ＝（ ）
A ．120°
B ．130°
C ．140°
D ．150°
二、填空题 9．如果cosA =√32，那么锐角A 的度数为 °. 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝ ，则斜边上的高等于 ．
11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，CD ⊥AB ，垂足为D ，则tan ∠BCD 的值是 .
12．如图所示，在四边形 ABCD 中 ∠B =90° AB =2 CD =8 AC ⊥CD 若 sin∠ACB =1
3 ，则 cos∠ADC = ．
13．如图，在半径为6的⊙O 中，点A 是劣弧BC ⌢的中点，点D 是优弧BC ⌢上一点 ∠tan∠D =√33
，则BC 的长为 .
三、解答题
14．计算：√2sin60°﹣4cos 230°+sin45°•tan60°．
15．先化简，再求值：x 2+2x+1
2x−6÷(x −1−3x
x−3)，其中x =cos30°+tan45°.
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC=2√5DE 求tan∠ABD的值.
17．如图在△ABC中∠ACB=90∘，CD是AB边上的中线分别过点C 点D作AB，BC的平行线交于E 点DE与AC交于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC=2DE求sin∠CDB的值．
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．D
6．D
7．A
8．A
9．30
10．4825
11．34
12．45
13．6√3
14．解：原式=√2×√32﹣4×（√32）2+√22
×√3 =√62﹣3+√62 =√6−3．
15．解：
x 2+2x+12x−6÷(x −1−3x x−3) ＝
（x+1）22（x−3）÷[x(x−3)x−3−1−3x x−3] ＝
（x+1）22（x−3）÷x(x−3)−(1−3x)x−3 ＝
（x+1）22（x−3）÷x 2−1x−3
＝（x+1）22（x−3）
×x−3(x+1)(x−1) ＝x+12(x−1)
＝x+12x−2
当x =cos30°+tan45°＝√32
+1 时 原式＝√32
+1+12(√32+1)−2
＝1
2+2√3
3
＝3+4√3
6
16．（1）证明：连接DO
∵∠EDC=90° F是EC的中点
∴DF=FC
∴∠FDC=∠FCD
∵OD=OC
∴∠OCD=∠ODC
∵∠OCF=90°
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵∠E+∠CAE=90°∠CAD+∠ACD=90°∴∠DCA=∠E
又∵∠ADC=∠ACE=90°
∴△ACE∽△ADC
∴AC
AD =AE
AC
∴AC2=AD×AE
设DE=a 则AC=2√3a
∴12a2=AD(AD+a)
解得AD=3a或-4a（舍去）∵DC2=AC2-AD2
∴DC=√3a
∴tan∠ABD=tan∠ACD=AD
CD =
√3a
=√3.
17．（1）证明：∵CE//BD，DE//BC ∴四边形BDEC是平行四边形．
∴CE=BD ∵CD是AB边上的中线
∴AD=BD
∴CE=AD
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵∠ACB=90∘，DE//BC
∴∠AOD=∠ACB=90°，∴AC⊥DE
∴四边形ADCE是菱形．
（2）解：过点C作CF⊥AB于F．
∵平行四边形BDEC，
∴DE=BC，
∵AC=2DE，
∴AC=2BC，
设BC=x，
则AC=2x，
在Rt△ACB中∠ACB=90∘；
AB=√AC2+BC2=√5x．
∵∠ACB=90∘，CF⊥AB
∴S△ABC=1
2
AC⋅BC=
1
2
AB⋅CF
∴CF=2√5 5
x
∵∠ACB=90；CD是AB边上的中线
∴CD=1
2
AB=
√5
2
x
在Rt△CDF中∠CFD=90∘
∴sin∠CDB=CF
CD =4
5
．。