课题学习猜想证明与拓广

课题学习：猜想证明与拓广
【教材的章节、页码】北师大新世纪教材九年级上学期第五章《反比例函数》第六节《课题学习：猜想、证明与拓广》第150页。

【Z+Z版本】Z+Z智能教育平台新世纪版八上
【使用环境】学生在网络教室操作。

【教学目的】使学生能通过课件拓展看问题的角度，达到课题学习的目的：综合运用数学知识，在解决问题的过程中综合运用所学知识，体会数学知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识。

提高用数形结合的方法从不同角度思考问题的能力。

【课件特点】兼备展示性和学生可操作性的课件，即可以利用“广播教学”向全体学生展示新矩形的产生和发展过程，及函数图象的生成过程。

又可以让每一个学生获得亲自操作的机会，学生甚至可以当堂作出相应的函数图象以解决其它特殊值的问题。

拖动变量滑块，还可以清晰的观察减半矩形的存在是有条件的。

【案例】
师：我们可以先固定矩形的面积为4，观察并拖动屏幕中的矩形，其周长能达到12吗？
生：边思考边操作，面积为4的矩形，其周长可以为12。

师：那么这个矩形的长与宽之间有什么关系呢？我们以长为横坐标、宽为纵坐标，追踪一下看看
生：形成了一条双曲线
师：你想知道符合条件的长与宽决定的是哪一个点吗？再看将矩形的周长固定，图中出现了什么？
生：出现了一条直线
生：符合条件的点就是直线与双曲线的交点。

师：这样我们就可以从另一个角度来解决这个问题了，它体现了数形结合的思想。

你能提出类似的问题并加以解决吗？
生：我们可以研究三倍矩形的存在性
师：说的好，同学们打算怎样解决这个问题啊？
生：我可以在Z+Z里直接作出特殊值所对应的函数图象，看看有没有交点就行了。

【设计思路】首先，通过事先作好的课件动态展示新矩形的形状变化过程，让学生通过亲自操纵鼠标边观察数据的变化，边观察矩形的形状变化，能够真切的感受到数与形的结合
其次，利用数据追踪生成函数图象功能，先用两动点的横、纵坐标表示两矩形的长、宽的数值，再跟踪动点运动的每一个位置，渐渐生成了直线和双曲线的函数图象，这样可以直观的展示出两函数图象的交点，再次从“形数结合”的角度解决该课题研究的内容；
最后，在知识的拓广部分研究三倍矩形的存在性时，有些学生就直接利用Z+Z画函数图象的功能，在几秒钟内完成两个函数图象交点存在性的研究，从而解决了三倍矩形的存在性问题。

【制作步骤】
一、制作一个面积为定值，形状可变化的矩形
1、新建文档，制作一个可控参数的双曲线（y=4/x）。

2、点击快捷方式里的“画笔”，先将鼠标指针放到y=4/x上的某个分支上，
然后再点击一下（此时，双曲线上出现一个点）。

3、点击快捷方式里的“选择”，再右键点击该点，弹出的对话框内点动画。

（此时，界面内出现“动画”按钮）。

4、点击“画笔”，从该点处摁下鼠标左键向x轴拖动，直至出现“垂足”提
示语，松开鼠标左键；同法向y轴拖动。

（此时，页面上又出现了一个矩
形）。

5、勾掉界面中的对象工作区内的“对象组：坐标系”，选中双曲线，击右键
在弹出的对话框中，点击隐藏。

6、在将矩形的欠缺部分用“画笔”补全。

显示该线段的即时长度）。

8、同时选中该矩形的四个顶点，点击测量/多边形的面积。

9、点击测量/测量表达式，在弹出的对话框内的表达式一行内点出光标后，
依次双击最下面一行内的所需已测量值，再点击确定即可。

二、用动点追踪该矩形的长与宽，生成相应的反比例函数图象
1、点击作图/点/坐标点，在弹出的对话框内先双击“x坐标栏”下的第一行，
出现光标后，将表示测量矩形长度值的代码输入，再将“y坐标栏”下的
第一行，用表示测量矩形宽度值的代码输入。

2、单击鼠标右键，再点击“跟踪”即可。

（使用时点击“动画”按钮即可
动态生成函数图象
三、制作一个周长为定值，形状可变化的矩形
1、新建页面，画一个正方形及其两条对角线，标出交点。

用“画笔”在边
上单击一下，鼠标右键单击该点，再点击动画，然后拖出该点向两条对角线的垂足。

2、将正方形与其对角线隐藏，并将矩形补全，该动画完成。

3、边长、面积与周长的测量方法同上。

用动点追踪该矩形的长与宽，生成相应的一次函数图象（同二）。

使用后记
1、合理的使用序列按钮，可以有效的减少按钮的个数，使界面更干净、美
观。

2、巧妙的插入变量可以有利于研究由特殊到一般的带有规律性的知识点。