三角形全等的判定---边边边

探索三角形全等的条件（一）
----------“边边边”定理
教材分析
本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。

学情分析
学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

教学目标
1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。

3．情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

教学重点和难点
重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。

难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。

教学方法
探究式，启发式，小组讨论法与实验法相结合
教具准备
剪刀，纸，三角板，量角器，刻度尺，多媒体
教学过程
（提出问题----分析探究----实践验证----得出结论----总结升华）
一、创设情境，提出问题
出示ppt：
大家来看一个问题：校运动会上，为了活跃会场气氛，班长想让每个同学自制一面三角形的小彩旗，可怎样才能使全班同学做的小彩旗的形状与大小完全相同呢？
班长至少需要报给同学们几个数据呢？
[学情预设]学生考虑情况和条件多，大多围绕角和边进行分析。

[设计意图]通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。

联系生活，充分调动学生的积极性（让学生动起来）。

二、探索发现，合作交流
[教师活动]教师积极帮助学生分析、归纳，对学生在分类中出现的问题,教师予以有序引导。

（重点抓住“边”按“边”由多到少的顺序给出）
探究一：已知一个条件（一个边或一个角）
问题1、已知一个三角形的一边长为6㎝，可以画出什么形状的三角形？
----- 由老师在几何画板中操作，学生只需要观察然后得出结论
问题2、已知一个三角形的一角为60°，你可以画出什么形状的三角形？
----- 利用学生的三角板和老师的三角板作比较，学生观察得出结论
结论：已知一个条件，所画的三角形________全等。

（填“一定”或“不一定”）探究二、已知两个条件（两边或两角或一边一角）
1、画一画：按照下面给出的条件各画出一个三角形。

（1）两个内角分别是30°和60°
（2）两条边分别是6 ㎝和8㎝
（3）一个内角是30°一条边是7㎝
2、剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。

3、比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，看看是否全等。

4、小组发言：由小组代表发言，展示本小组的结论
5、老师演示：教师展示幻灯片，加以比较说明，得出结论
结论：已知两个条件，所画的三角形________全等。

（填“一定”或“不一定”）探究三、已知三个条件（三边或三角或两边一角或一边两角）
1、剪一剪：利用硬纸板分别出三段长为6㎝，8㎝，9㎝的纸条
2、 拼一拼：将三个纸条首尾相连做成一个三角形
3、 比一比：观察大家所拼出来的三角形，看看它的形状是否一样，是否全等
4、小组发言：由小组代表发言，展示本小组的结论
5、老师演示：教师展示幻灯片，加以比较说明，得出结论
结论：（1）三个内角相等的两个三角形________全等。

（填“一定”或“不一定”）
（2）三条边对应相等的两个三角形________全等。

（填“一定”或“不一定”）
[学情预设]学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出
的三角形与其他同学画的比一比。

[设计意图]培养学生的合作意识、创造性思维，合理猜想，为得出SSS 来进行三角形全
等的验证作了铺垫。

深入探索使学生积极主动地参与教学活动，使学生更利
于理解SSS 。

很自然的突出重点。

三、归纳结论，解决问题
1、从上面的活动中，我们总结出：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
2、回归开始的情景问题
解决了上面提出的小彩旗问题。

班长只需要报给同学们三条边长就可以做出形状大小相同的三角形小彩旗。

[学情预设]学生口述，由理解上升到口述，再从口头表达上升到书面表达，以便以后更
好的运用到实践中去。

[设计意图]学以致用，发现问题，解决问题。

四、运用知识，巩固新知
例1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．
求证：（1）△ABD ≌△ACD ．(2)∠BAD = ∠CAD. 证明：（1）∵D 是BC
∴ = ∴在△
和△ 中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD △ACD( )
（2）∵△ABD △ACD
∴∠BAD = ∠CAD.（）
[设计意图] 让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。

初步体验SSS在三角形全等中的应用，让学生主动填空的方式参与其
中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。

同时也是对SSS的
更深刻的理解。

变式练习
1、已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB.
求证：△ABC ≌△ FDE，
F 三、实践验证：
图片观察（3幅图片），这些建筑利用了三角形的什么特点？
剪出自制长度的纸条，然后用图钉分别把它们钉成三角形和四边形，并拉动它们看看会出现什么现象？
结论：当三角形三边长度确定时，三角形的形状_和大小就固定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性.
问题：四边形不具有稳定性，你有办法让它们稳定吗？
例3、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B＝∠D的理由，能说明∠A＝∠C吗？
A A
B C B C
五、课堂小结：
请同学们谈谈本节课的收获与体会：通过对本节课知识的探讨和学习，你学到了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？
1、知识能力方面：
2、学习方法方面：
六、作业布置：
1、课本100页习题3----问题解决
2、复习题第6题和第11题
七、板书设计：
探索三角形全等的条件（一）
一个条件两个条件三个条件
一边一角两角两边一角一边三角三边两边一角两角一边××××××√？？
归纳小结：三边对应相等的两个三角形全等。

简写为”边边边”或”SSS”
例1：------------ 例2、----------- 例3、----------- ------------ ------------ -------------
------------- ------------- -------------
（老师板书证明过程）（学生板书证明过程）（学生板书）
八、课后反思：。