26.2(2)(3)特殊二次函数的图像

26.2特殊二次函数的图像（2）
教学目标：
1.理解和掌握二次函数y=ax2 +c的图像并从图像观察出二次函 数y=ax2 +c的性质. 2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力
教学重点：
通过二次函数y=ax2 +c的图像总结出有关性质
教学难点：
二次函数y=ax2 +c的图像和性质
教材分析：
2
1 2 2、已知抛物线y = x +2则向下平移几个单位经过点（3,1） 3
2 3、函数y ax c图像经过点（ 1，） （ , 0， 1 ） 3 求此函数解析式，并说出开口方向、和顶点坐标.
2
反馈巩固
书本P91/练习26.2（2）/1、2、3
小结与作业
1、《练习册》26.2（2）
反 思 重 建
1 2 1 2 1 2 1 2 学生经历了对二次函数 y x , y x 2, y x , y x 2, 2 2 2 2 的研究后，自主归纳由 二次函数y ax2的图像经过怎样平移得 到 二次函数y ax2 c的图像，以及它的特征 和基本性质。从图像运 动 的角度研究新的抛物线 ，有利于学生运用化归 的思想方法认识新的 抛物线，总结新的抛物 线的特征和性质。当然 ，也让学生知道利用 平移可由已知抛物线得 到新的抛物线，但是描 点法还是画函数图像 的基本方法。
总结归纳
抛物线y a( x m) 2 (其中a、m是常数，且a 0) 对称轴:直线x m， 顶点坐标:(m, 0)， 当a 0时，抛物线开口向上， 顶点是抛物线的最低点； 当a 0时，抛物线开口向下， 顶点是抛物线的最高点.
巩固训练
1、函数y=ax2与函数y= -3x2图像的形状相同， 开口方相反.将函数y=ax2图像沿y轴方向向上平 移2个单位，所得的函数 . 2、函数y= -4x2+1图像是 ，开口 ，对 称轴是 ，顶点坐标 ，它的图像有最 __点，此图像由y=-4x2的图像向 平移____ 个单位得到的.
巩固训练
3、 (1)抛物线y x 向
2
平移
个单位就可以
2 得到y （x 1 ） 1 2 (2)抛物线y x 向 平移 个单位就 2 1 2 可以得到y （x 2） 2 (3)抛物线y ax 2 (a 0)向 平移 个单位
就可以得到y a ( x 2) 2 (4)抛物线y ax (a >0)向
2
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平移
个单位
就可以得到y a ( x a )2
2 4、已知抛物线y =（ a x-2） 经过点A（ 1，） 2
（ 1）指出抛物线的对称轴，并写出抛物线的表达式 （2）求与点A（ 1，）关于该抛物线的对称轴对称的点 2 A的坐标
拓展提高
1、平移抛物线y =-3x ,使得图像的顶点经过（0，）， -3 求新的函数解析式？
2
1 2 1 2 y= x y = x +2 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 和的图像 2 2
自主归纳
函数 到函数 函数
1 2 y x 2
图像向上平移2个单位得 1 y x 2 的图像 2
2
1 2 y x 2 2
的图像与函数
1 2 y x 2
的图像的开口方向向上；它是轴对 称图形，对称轴是y轴，即直线x=0. 顶点坐标是（0，2）这个顶点是抛 物线的最低点
教材对二次函数的研究，仍然采用从特殊到一般的方法．本节课时，主 要研究特殊的y=ax2二次函数、和y=ax2 +c的图像，并利用图像，直观地探 索函数的基本性质．
1、二次函数的一般形式__________ 1 2 2、二次函数y= x 图像是________，它关于_____对称， 2 它的顶点坐标_______,它有最______值 1 2 3、抛物线y=ax 与y = x 形状一样，开口方向相反，则a =______ 2 4、点A（-2,4）在y=ax2上，那么关于对称轴对称的另一个点为____
议一议
1 2 函数y x 和 2 1 2 y x 2图像的 2 开口方向、对称轴、 顶点坐标？
总结归纳
抛物线y=ax2+c(其中a,c是常数,且 像a≠0)的图形特征
开口方向： a>0,开口向上，a<0开口向下 顶点坐标：（0，c） 对称轴：对称轴为y轴，或直线x=0
a>0,在y轴的左侧上升，在y轴的右侧下降 增减性： a<0在y轴的左侧下降，在y轴的右侧上升
观察
1 2 1 函数y x 和y ( x 1) 2图像的形状， 2 2 1 y ( x-1) 2图像的形状，位置有什么特征？ 2
1 2 1 观察 函数y x 和y ( x 1)2图像的形状， 2 2 1 y ( x-1) 2图像的形状，位置有什么特征？ 2