几个常见函数的导数课件

三角函数的导数
1
正弦函数的导数
$y'=cosx$
2
余弦函数的导数
$y'=-sinx$
3
正切函数的导数
$y'=\frac{1}{cos^2x}$
导数的意义
1 函数的单调性
函数单调递增，导数大于0；函数单调递减，导数小于0
2 函数的极值
函数取极大值或极小值时，导数为0
3 函数的拐点
函数有拐点的位置，导数会发生突变
2
例题
对$y= x^ 2$求导：$y'= 2x$
指数函数的导数
导数公式
$y= a^ xlna$
例题
对$y= 2^ x$求导：$y'= 2^ xln2$
性质
指数函数的导数在每个点的值 都为其本身的值乘上常数lna
对数函数的导数
导数公式
$y'= \frac{1}{xlna}$
例题
对$y= log_2x$求导：$y'= \frac{1}{xln2}$
计算方法
根据导数的定义，用极限的方 法求出瞬间变化率
为什么需要知道导数？
应用于医学
在研究疾病在某一瞬间的变化情况时，需要用到函数 的导数
Hale Waihona Puke 应用于金融通过研究股票价格的变化率，来推断其未来发展趋势
应用于物理
在研究运动中的物体在某一时刻的状态时，需要用到
幂函数的导数
1
导数公式
$y= nx^ {n- 1}$
几个常见函数的导数ppt 课件
通过本课件，你将学习到几个常见函数的导数及其意义，掌握对数函数、幂 函数、指数函数、三角函数的导数公式，更好地应对高等数学的挑战。
什么是导数？
定义
导数是函数的变化率，描述函 数在某一点上的瞬间变化情况
表示方法
函数$ f(x )$ 在$ x _0$ 处的导数用 $ f '(x _0)$ 表示
常见函数的导数公式记忆
幂函数
$y=nx^{n-1}$
指数函数
$y=a^xlna$
正弦函数
$y'=cosx$
余弦函数
$y'=-sinx$
对数函数
$y'=\frac{1}{xlna}$
正切函数
$y'=\frac{1}{cos^2x}$
参考资料
1 维基百科 - 导数
2 Math is Fun
3 《数学之美》第二章