备战2023年高考文科数学 单元检测(一)集合与常用逻辑用语

单元检测(一) 集合与常用逻辑用语

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．[2022·广西南宁市高三一模]已知集合A ＝{x |x 2≤4}，B ＝{－1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝( )

A ．{－2，3}

B ．{－1，0}

C ．{－1，0，1}

D ．{－1，0，1，2}

2．[2022·安徽高三一模]设集合A ＝{x |x 2－5x －6>0}，集合B ＝{x |4<x ≤7}，则A ∪B ＝

( )

A ．(6，7]

B ．(4，7]

C ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)

D ．(－∞，2)∪(3，＋∞)

3．[2022·河南高三模拟]命题p ：“∀x ≥0，2x －sin x ≥0”的否定为( )

A ．∀x ≥0，2x －sin x <0

B ．∀x <0，2x －sin x <0

C ．∃x 0≥0，2x 0－sin x 0<0

D ．∃x 0<0，2x 0－sin x 0<0

4．[2021·安徽蚌埠市高三二模]已知集合A ＝{x |0<x <4}，B ＝{x |x 2－2x －8>0}，则A ∩(∁R B )＝( )

A ．(0，2]

B ．(0，2)

C ．(0，4]

D ．(0，4)

5．[2022·广西梧州市高三模拟]已知集合A ＝{x ||x |≤2}，B ＝{x |0≤x <7，x ∈N }，则A ∩B 中元素的个数为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．[2021·河南新乡市高三二模]定义集合M ⊗N ＝{x |x ∈M 且x －1∈N }，已知集合A ＝{x |x 2＋3x －10<0}，B ＝{x |－7<x <0}，则A ⊗B ＝( )

A ．{x |－5<x <－1}

B ．{x |－7<x <2}

C ．{x |－5<x <1}

D ．{x |－5<x <0}

7．[2021·江西景德镇市高三模拟]已知集合A ＝{x |x 2>1，x ∈R }，B ＝{x |x >a ，x ∈R }，若B ⊆A ，则a 的取值范围为( )

A ．a <－1

B ．a ≤－1

C ．a >1

D ．a ≥1

8．[2021·宝鸡中学高三一模]已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，3，6}，P ＝{3，4，5}，指出Venn 图中阴影部分表示的集合是( )

A ．{3}

B ．{1，4，5，6}

C ．{2，3，7，8}

D ．{2，7，8}

9．[2022·陕西榆林市高三一模]已知p ：∀x ∈R ，x 2＋x －1>0；q ：∃x ∈R ，2x >3x ，则真命题是( )

A ．p ∧q

B ．p ∨(¬q )

C ．(¬p )∨q

D ．(¬p )∧(¬q )

10．[2022·山西高三一模]“∀α∈R ，sin ⎝⎛⎭

⎫k π2－α ＝cos α，k ∈Z ”是“k ＝1”的( ) A ．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11．[2022·山西吕梁市高三一模]已知a，b∈R，下列选项中，使ab>0成立的一个充分不必要条件是()

A．a>0或b>0 B．a>10且b>2

C．a，b同号且不为0 D．a＋b>0或ab>0

12．[2022·宁夏吴忠市高三一模]已知命题p：“x>2”是“x2－3x＋2≥0”的充分不必要条件；命题q：∀x∈R，x2＋2x＋1>0.则下列命题是真命题的是()

A．p∨q B．p∧q

C．(¬p)∨q D．(¬p)∧(¬q)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．[2022·石家庄质检]已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|y＝lg (x－2)}，则A∩(∁R B)＝________．

14．[2022·北京昌平区检测]∃x≥0，2x＋x－a≤0，则实数a的取值范围是________．15．[2022·江西新余市高三模拟]若“∀x∈R，m≥－x2＋1”是真命题，则实数m的最小值为________．

16．[2022·江苏如东中学模拟]对于任意两个正整数m，n，定义运算⊕：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊕n ＝m×n.如4⊕6＝4＋6＝10，3⊕7＝3＋7＝10，3⊕4＝3×4＝12.根据上述定义，集合M＝{(a，

b)|a⊕b＝12，a，b∈N*}的元素有________个．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；

(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝{x||x＋a|<1}．

(1)若a＝3，求A∪B；

(2)设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19．(本小题满分12分)

已知集合A＝{x∈R|log2(x2－5x＋8)＝1}，B＝{x∈R|2x2＋2x－8＝1}，C＝{x∈R|x2－ax ＋a2－19>0}．

(1)求A∪B；

(2)若A∩C≠∅，B∩C＝∅，求实数a的取值范围．

20．(本小题满分12分)

若集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0，0≤x≤2}，当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．