浙江省余姚市2013学年九年级上六校联考数学试卷及答案
初中数学 浙江省余姚市第一学期九年级数学六校联考考试卷及答案 浙教版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:已知点P（－1，3）在反比例函数的图象上，则的值是 ( )A.B. C.3 D.－3试题2:抛物线y=2(x+1)(x－3)的对称轴是（）A. 直线x=－1B. 直线x=1C. 直线x=2D. 直线x=3 试题3:在△ABC中,已知AB=AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A. 点A在⊙D外B. 点A在⊙D上C. 点A在⊙D内D. 无法确定试题4:评卷人得分下列命题正确的是（）A.三点可以确定一个圆；B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆；C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形；D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内.试题5:小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是 ( ) A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4试题6:如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°，则∠A的度数等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°试题7:将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．B．C．D．试题8:如图,是圆的直径,是圆的弦,的延长线交于点,已知,,则的度数是( )A． B． C． D．试题9:已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（）A． B． C． D．试题10:如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A． B. C． D．试题11:抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…0 1 2 ……0 4 6 6 4 …由上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与轴的一个交点为②抛物线与轴的交点为③抛物线的对称轴是：④在对称轴左侧随增大而增大A．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4试题12:若将函数的图像向右平行移动1个单位，则它与直线的交点坐标是（）A、（－3，0）和（5，0） B、（－2，）和（6，）C、（－2，0）和（6，0）D、（－3，）和（5，）试题13:数3和12的比例中项是。
浙江省宁波地区2013学年第二学期期始联考九年级数学试卷
(第7题图) 2013学年第二学期期始考试九年级数学试题卷一．选择题(每题4分，共48分)1．在双曲线1ky x-=的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．22．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A.32B. 55C. 552D. 53．已知两圆的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．相切C ．相交D ． 内含 4．如图所示的物体的左视图是（ ）第4题 A B C D5． 抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ） A ．y=3x 2+3 B ．y=3x 2－1 C ．y=3(x －4)2+3 D ． y=3(x －4)2－16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点为D 。
如果∠A =35°，那么∠C 等于( )A ．20°B ．30°C ．35°D ．55°7．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②（第6题图） （第8题图）8．如图，已知O ⊙的半径为5，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ） A ．3 B ．4 C． D．9.从长度分别为3、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（ ） A ．34 B ．12 C ．13D ．1410．图中给出的直线b x k y +=1和反比例函数xky 2=的图像，判断下列结论正确．．的有（ ） (第2题图)DOCB A∙(第11题图)(第12题图)(第15题图)①2k ＞b ＞1k ＞0； ②直线 b x k y +=1与坐标轴围成的△ABO 的面积是4； ③方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x k y b x k y 21的解为⎩⎨⎧-=-=1611y x ，⎩⎨⎧==3222y x ； ④当－6＜x ＜2时，有b x k +1＞x k 2 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11. 如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==，则S △BMN ：S 菱形ABCD 的值是（ ）A.34B.37C.38D.31012. 如图，将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝6， DB ＝7，则BC 的长是（ ） 二．填空题(每题4分，共24分)13.圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 。
浙江省杭州地区六校2013-2014学年高二下学期期中联考数学理试题 Word版含答案
2013学年第二学期期中杭州地区六校联考高二年级数学（理科）考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。
）1、已知函数3log ,(0)()2 (0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f += ( )A ．0B ．1C ．2D ． 32、直线023=++a y x 在y 轴上的截距为 （ ）A.2aB. 2a -C. 2a D.2-2aa 或3、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25B ．5C ．10D ． 204、已知命题p ：0ln >x ，命题q ：1>x e 则命题p 是命题q ( )A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5、若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是 （ ）6、设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．如l ∥m ，m α⊂，则l ∥αB ．如,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥C ．如,,l m l m αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥D ．如l ∥α，l ∥β，m αβ=，则l ∥m7、已知函数25,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A.3-≤a ＜0B.3-≤a ≤2-C.a ≤2-D.a ＜08、如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知ED A '∆是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是 ( )A ．动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上B ．恒有平面GF A '⊥平面BCDEC ．三棱锥EFD A -'的体积有最大值 D ．异面直线E A '与BD 不可能垂直9、已知⎩⎨⎧++-=,32,4)(2x x x x f 00<≥x x ，则函数=y ⋅x ()f x 1-的零点个数为 ( )A . 1 B. 2 C. 3 D.410、已知双曲线c: )0(12222>>=-b a by a x ,以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O),若|MN|=a 32,则双曲线C 的离心率 是 ( )二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、求函数)1(log )(21x x x f -+=的定义域12、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则其体积为_______ cm 313、方程1422=⋅+y k x 表示的曲线是焦点在x 轴上的双曲线，求实数k 的取值范围 14、方程1313313x x-+=-的实数解为__ 15、已知⊥PA 面ABC ,且120=∠ABC ,1===BC AB PA ,求异面直线AB 与PC 所成角的余弦值为16、设()f x 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有()()0f x fx -+=恒成立. 如果实数m n 、满足不等式0)8()216(22≤-++-n n f m m f ,那么22m n + 的取值范围是17、设集合{}R a a a x x x A ∈<++-=,02|||2，{}2|<=x x B ，若φ≠A 且B A ⊆,求实数a 的取值范围三．简答题：(本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．） 18、（本小题10分） 在平面直角坐标系中，某圆C ，圆心在直线42:-=x y l 上,且圆C 过点)3,0(A(1)求圆的半径的最小值(2)若圆C 与直线x y -=相交所得弦长为112，求圆的方程19、（本小题10分）已知椭圆222210)x y a b a b+=>>（的焦距为22，设12F F 、为椭圆的左、右焦点，过2F 作直线交椭圆于P 、Q 两点，且Q PF 1∆的周长为34 （1）求椭圆的方程；（2）设1PQF ∆的面积为3，求直线PQ 的斜率20．(本小题10分)如图，在三棱锥ABC P -中，直线⊥PA 平面ABC ，且︒=∠90ABC ，又点Q ，M ，N 分别是线段PB ，AB ，BC 的中点，且点K 是线段MN 上的动点. (1)证明：直线//QK 平面PAC ；(2) 若BC AB PA ==，求二面角Q AN M --的平面角的余弦值。
2015-2016年浙江省宁波市余姚市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年浙江省宁波市余姚市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．（4分）已知两数a=3，b=27，则它们的比例中项为（）A．9B．﹣9C．±9D．813．（4分）已知sinA=，且∠A为锐角，则tanA=（）A．B．C．D．4．（4分）如果∠A是锐角，且，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°5．（4分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1B．2C．4D．86．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8B．4C．9.6D．4.87．（4分）点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为（）A．4B．6C．8D．108．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小9．（4分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③10．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．11．（4分）如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x023y0.370.374那么（a﹣b+c）（+）的值为（）A．20B．8C．24D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．14．（4分）二次函数y=（x+2）2﹣1向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式为．15．（4分）已知⊙O的面积为2π，则其内接正六边形的面积为．16．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，∠A=60°，则BC的长为．17．（4分）如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的值可以是．18．（4分）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A 上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为．三、解答题（本大题8小题，19-21每题8分，22-25每题10分，26题14分，共78分）19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣3tan30°+sin45°•cos45°；（2）已知=，求的值．20．（8分）如图，秋千链子AB的长度为3m，静止时的秋千踏板（厚度忽略不计）距地面DE为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，求秋千踏板与地面的最大距离．（sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）21．（8分）如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B 是切点，弦BC∥OA，连接AC，求图中阴影部分的面积．22．（10分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在抛物线y=x2+1上的概率．23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、AC的长分别是c、a、b，根据“切线长定理”，我们易证得△ABC的内切圆半径r=，当⊙O符合下列条件时，求半径r．（1）如图2，圆心O在直角三角形外，且⊙O与三角形三边均相切；（2）如图3，圆心O在直角三角形斜边上，且⊙O与其中一条直角边相切．24．（10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？25．（10分）阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请解决：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，连结线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算OC和tan∠AOD的过程；（3）如图3，计算：tan∠AOD=．（直接写出计算结果）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2﹣（m﹣1）x+m2﹣6交x轴于点A，D，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是y轴正半轴上一点，且在B点上方，∠ECB=∠CAB，求证：CE是△ABC外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以B，D，P为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）图2中，设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S 与t之间的函数关系式．2015-2016学年浙江省宁波市余姚市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．2．（4分）已知两数a=3，b=27，则它们的比例中项为（）A．9B．﹣9C．±9D．81【解答】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，又∵a=3，b=27，∴c2=ab=3×27=81，解得c=±9．故选：C．3．（4分）已知sinA=，且∠A为锐角，则tanA=（）A．B．C．D．【解答】解：cosA==，tanA==，故选：C．4．（4分）如果∠A是锐角，且，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°【解答】解：∵当角度在0°～90°间变化时，正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），∵∠A是锐角，tan45°=1，tan60°=，1＜＜，∴45°＜∠A＜60°．故选：C．5．（4分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选：B．6．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8B．4C．9.6D．4.8【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∵AC•BC=AB•CD，∴CD==，∵⊙C与AB相切，∴CD为⊙的半径，即⊙C的半径长为．故选：D．7．（4分）点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为垂直于OP的弦，则根据垂径定理和勾股定理，得其半弦长是4，则弦长是8．故选：C．8．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【解答】解：当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．10．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选：A．11．（4分）如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）【解答】解：连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，∴P点的坐标是（﹣3，0）．故选：D．12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x023y0.370.374那么（a﹣b+c）（+）的值为（）A．20B．8C．24D．4【解答】解：∵x=0，y=0.37；x=2，y=0.37，∴，∴4a+2b=0，解得b=﹣2a，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴x=﹣1与x=3时的函数值相等，∴x=﹣1时，y=4，即a﹣b+c=4，∴（a﹣b+c）（+）=4×（﹣）=4×（﹣）=8，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故答案为：．14．（4分）二次函数y=（x+2）2﹣1向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式为y=（x+4）2﹣3．【解答】解：二次函数y=（x+2）2﹣1向左、下各平移2个单位得y=（x+2+2）2﹣1﹣2，即y=（x+4）2﹣3．故答案为y=（x+4）2﹣3．15．（4分）已知⊙O的面积为2π，则其内接正六边形的面积为3．【解答】解：∵⊙O的面积为2π，∴⊙O的半径为，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∴AH=AB，∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=cm，∴AH=cm，∴OH=，∴S=6S△OAB=6×××=3．正六边形ABCDEF16．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，∠A=60°，则BC的长为4．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，∠A=60°，∴，即，解得，BC=4，故答案为：4．17．（4分）如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的值可以是2，2，4．【解答】解：∵△DEF的边长分别为1，，2∴△DEF为直角三角形，∠F=30°，∠D=60°，根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：（+）：2的三角形，故相似比=k，k可取2，2，4．故答案为：2，2，4．18．（4分）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A 上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为π．【解答】解：根据弧长公式，得弧OP的长==，圆周长是2π，则点P第1次落在x轴上时，点P的横坐标是，点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标是2π+=，以此类推，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标是2（n﹣1）π+=π．故答案为：π．三、解答题（本大题8小题，19-21每题8分，22-25每题10分，26题14分，共78分）19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣3tan30°+sin45°•cos45°；（2）已知=，求的值．【解答】解：（1）原式=﹣3×+×=﹣+=；（2）=，得x=y．===．20．（8分）如图，秋千链子AB的长度为3m，静止时的秋千踏板（厚度忽略不计）距地面DE为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，求秋千踏板与地面的最大距离．（sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）【解答】解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BC ⊥AD于点C．在Rt△ABC中，AB=3，∠CAB=53°，∵cos53°=，∴AC=3cos53°≈3×0.6=1.8（m），∴CD≈3+0.5﹣1.8=1.7（m），∴BE=CD≈1.7（m），答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为1.7m．21．（8分）如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B 是切点，弦BC∥OA，连接AC，求图中阴影部分的面积．【解答】解：延长CB，作AD⊥CB，交于一点D，∵△OCB与△ACB同底等高面积相等，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积，∵A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B∴BO⊥AB，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积为：=π．22．（10分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在抛物线y=x2+1上的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们为（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），（﹣1，1），（﹣1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2）；（2）点（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，所以点（x，y）落在抛物线y=x2+1上的概率=．23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、AC的长分别是c、a、b，根据“切线长定理”，我们易证得△ABC的内切圆半径r=，当⊙O符合下列条件时，求半径r．（1）如图2，圆心O在直角三角形外，且⊙O与三角形三边均相切；（2）如图3，圆心O在直角三角形斜边上，且⊙O与其中一条直角边相切．【解答】解：如图2，设⊙O与△ABC的边或边的延长线的三个切点分别是D、E、F，连接OE，OF，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形CFOE是正方形，∴OF=OE=CE=CF=r，BD=BE=BC﹣CE=a﹣r，由切线长定理得，∵AD=AF，即b+r=c+（a﹣r），∴r=；（2）如图3，设⊙O与直角边AC的切点为D，连接OD，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴即，∴r=．24．（10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）画图如下：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）两点，∴，解得：．∴函数关系式是y=﹣10x+700（10≤x≤70）；（2）由题意得：函数W=（x﹣10）（700﹣10x）=﹣10（x﹣40）2+9000，∵x≤35，∴当=35时，W最大=8750，∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．25．（10分）阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请解决：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，连结线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算OC和tan∠AOD的过程；（3）如图3，计算：tan∠AOD=．（直接写出计算结果）【解答】解：（1）如图1中，线段CD即为所求．（2）如图2中，在Rt△ADE中，∵AD=DE=2，∠ADE=90°，∴AE=AD=2，∵CD⊥AE，∴DF=AF=，∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO，∴=，∴CO=CD=×=，∴DO=，∴OF=﹣=，∴在Rt△AOF中，tan∠AOD===5．（3）如图3中，易知AF=，EF=2，由△BOF∽△AOE，得到==，∴OF=EF=，在Rt△AOF中，tan∠AOF===．故答案为．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2﹣（m﹣1）x+m2﹣6交x轴于点A，D，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是y轴正半轴上一点，且在B点上方，∠ECB=∠CAB，求证：CE是△ABC外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以B，D，P为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）图2中，设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S 与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）把B（0，3）代入y=﹣x2﹣（m﹣1）x+m2﹣6得m2﹣6=3，解得m1=3，m2=﹣3，∵顶点C位于第二象限，∴x=﹣＜0，即m＞1，∴m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1中，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A点坐标为（﹣3，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴C点坐标为（1，4），而B点坐标为（0，3），∴AB=3 ，AC=2 ，BC=，∵（3 ）2+（）2=（2 ）2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴AC是△ABC外接圆的直径，∴∠CAB+∠ACB=90°，而∠CAB=∠DCB，∴∠DCB+∠ACB=90°，∴CD⊥AC．∴CD是△ABC外接圆的切线．（3）存在．理由如下：如图1中，∵B（0，3），D（1，0），∴OB=3，OD=1，∵BC=，AB=3，∴==，∴=，∵∠ABC=∠BOD=90°，∴△BOD∽△ABC，∴当点P与点O重合时，△BPD∽△ABC，作DP′⊥BD交y轴于P′，则△BDP′∽△ABC，∵直线BD的解析式为y=﹣3x+3，∴直线DP′的解析式为y=x﹣，∴P′（0，﹣）．作BP″⊥BD交x轴于P″，则△P″BD∽△ABC，∵直线BP″的解析式为y=x+3，令y=0，得x=﹣9，∴P″（﹣9，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，0）或（0，﹣）或（﹣9，0）．（4）设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣3，0），C（﹣1，4）代入y=kx+b得，解得，∴y=2x+6，过点B作射线CF∥x轴交AC于点N．∵将y=3代入直线AC的解析式得：2x+6=3，得x=﹣，∴F（﹣，3）．当0＜t≤时，如图1所示，设△AOB平移到△EFG的位置，EF交AC于点H，FG交AB于点M．则OG=AE=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交CN于点L．由△AHE∽△FHN，得=，即=．解得HK=2t．∴S=S △EFG ﹣S △AGM ﹣S △AEH =×3×3﹣（3﹣t ）2﹣t ×2t=﹣t 2+3t ．②当 ＜t ≤3时，如图2所示，设△AOB 平移到△EGF 的位置，EG 交AC 于点I ，交AB 于点V ．∵直线AB 的解析式为：y=x +3，直线 AC 的解析式为：y=2x +6∴V （t ，t +3），I （t ，﹣2t +6）∴IV=﹣2t +6﹣（﹣t +3）=﹣t +3，AQ=3﹣t ．∴S=S △IVA =IV•AG=（3﹣t ）2=t 2﹣3t +，（＜t ≤3）．综上所述：S=．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2013-2014学年浙江省宁波市余姚市九年级(上)期末数试卷
2013-2014学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数试卷一、选择题（每小题4分，共48分）C D．24．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，D、E分别在AB、AC上，若AD：DB=2：3，则（）（7．（4分）如图，下列正确的是（）1=1=8．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得抛物线y=﹣2x2，则原抛物线的9．（4分）已知，⊙O是以坐标原点为圆心，且半径为2的圆，点P是反比例函数y=图象上的动点，则点P与⊙O10．（4分）如图，已知点P是圆锥母线OM上一点，OM=6，OP=4，圆锥的侧面积为12π，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行一周回到点P，则爬过的最短路线长为（）．11．（4分）如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）12．（4分）（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知=，则=_________．14．（4分）如图，在直径100m的圆铁片上切下一块高为20mm的弓形铁片，则弓形的弦长AB=_________mm．15．（4分）某同学利用描点法画二次函数y=a2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如表：的值为_________．16．（4分）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于_________米．17．（4分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE 的长为_________cm．18．（4分）（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于_________．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：（sin30°﹣1）2﹣cos45°+sin60°•tan60°．20．（8分）如图，一次函数y1=kx+4的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求这两个函数的解析式，并求出使y1＞y2的x的取值范围；（2）求△AOB的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD．求证：．22．（10分）某市在旧城改造中，计划在相距6千米的A、B两地间修一条东西方向的笔直的街道，但在B地北偏东60°方向的C处，有一个半径为1.8千米的文物保护单位（如图），又测得A地在C处的南偏东52°处，问这条笔直的街道是否有会穿越这个文物保护单位？（参考数据：sin52°≈0.79、cos52°≈0.62、tan52°≈1.28、≈1.73）23．（10分）（2013•天津）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．24．（10分）（2012•徐州）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是_________；（2）d=_________，m=_________，n=_________；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？25．（12分）我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=（k≠0）的图象是由反比例函数y=（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．26．（14分）（2013•嘉定区一模）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE；（2）联结BC，当BC=2时，求∠DOE的度数；（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．2013-2014学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期末数试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）C D．中可先求出．24．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，D、E分别在AB、AC上，若AD：DB=2：3，则（）度的，据此即可求解．×=60（7．（4分）如图，下列正确的是（）1=1=AC=，=，2==1==8．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得抛物线y=﹣2x2，则原抛物线的9．（4分）已知，⊙O是以坐标原点为圆心，且半径为2的圆，点P是反比例函数y=图象上的动点，则点P与⊙OOP=2y=y=∴或OP=2的圆，10．（4分）如图，已知点P是圆锥母线OM上一点，OM=6，OP=4，圆锥的侧面积为12π，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行一周回到点P，则爬过的最短路线长为（）．底面半径为∴∴×=2，．11．（4分）如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=5，DC=11．若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）∴，x=PD=∴，12．（4分）（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数y=（k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知=，则=．解：∵==．故答案为：14．（4分）如图，在直径100m的圆铁片上切下一块高为20mm的弓形铁片，则弓形的弦长AB=80mm．2（a≠0）的图象时，列出的部分数据如表：的值为﹣3．16．（4分）如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB等于mtanα米．，进而得出答案．=，17．（4分）如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm，以腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，则DE 的长为2cm．BD=CD=BC18．（4分）（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．x=x==∴三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：（sin30°﹣1）2﹣cos45°+sin60°•tan60°．﹣﹣×+×20．（8分）如图，一次函数y1=kx+4的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求这两个函数的解析式，并求出使y1＞y2的x的取值范围；（2）求△AOB的面积．的图象相交于点∴x+4y=得：﹣x+4=，×﹣21．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD．求证：．∴．22．（10分）某市在旧城改造中，计划在相距6千米的A、B两地间修一条东西方向的笔直的街道，但在B地北偏东60°方向的C处，有一个半径为1.8千米的文物保护单位（如图），又测得A地在C处的南偏东52°处，问这条笔直的街道是否有会穿越这个文物保护单位？（参考数据：sin52°≈0.79、cos52°≈0.62、tan52°≈1.28、≈1.73）ACD=，BCD=，∴23．（10分）（2013•天津）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．24．（10分）（2012•徐州）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是0≤x≤4；（2）d=3，m=2，n=25；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？=或25．（12分）我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=（k≠0）的图象是由反比例函数y=（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式的解集．的图象向右平移y=y=不等式≤y=y=和y=y=的图象与正比例函数y=的图象与正比例函数的图象向右平移，；图象不等式≤26．（14分）（2013•嘉定区一模）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE．（1）求证：OD=OE；（2）联结BC，当BC=2时，求∠DOE的度数；（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积．DOE=AOC=CM=BC==DOE=∠，，最后根据AOD=∠COE=CM=，=，∠SAM=AO=1== BC=2××，S。
浙江省余姚市2013学年九年级上六校联考数学试卷及答案
DCB A0 2013学年第一学期九年级六校联考数 学 试 题（本卷考试时间110分钟，满分150分） 一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） 1、 已知点P （－1，3）在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值是 ( )A.31-B.31C.3D.－3 2、抛物线y =2(x +1)(x －3)的对称轴是（ ）A. 直线x =－1B. 直线x =1C. 直线x =2D. 直线x =33、在△ABC 中,已知AB =AC =4cm ,BC =6cm ,D 是BC 的中点，以D 为圆心作一个半径为3cm 的圆，则下列说法正确的是（ ）A. 点A 在⊙D 外B. 点A 在⊙D 上C. 点A 在⊙D 内D. 无法确定 4、下列命题正确的是 （ ）A.三点可以确定一个圆；B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆；C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形；D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内. 5、小兰画了一个函数a y 1x =-的图象如图，那么关于x 的分式方程a12x-=的解是 ( ) A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =46、 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB =30°，则∠A 的度数等于( ) A.60° B.50° C.40° D.30°7、将函数y =2x 2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（ ） A ．22(1)5y x =+- B ．22(1)5y x =++ C ．22(1)5y x =-- D ．22(1)5y x =-+ 8、如图,AB 是圆O 的直径,CD 是圆O 的弦,CD AB 、的延长线交于点E ,已知DE AB 2=, 16=∠E ,则ABC ∠的度数是( )A ．32 B ． 24 C ． 16 D ．48（第5题图） （第6题图） （第8题图） （第3题图）9、已知111222333()()()P x y P x y P x y，，，，，是反比例函数2yx=的图象上的三点，且123x x x<<<，则123y y y，，的大小关系是（）A．321y y y<<B．213y y y<<C．123y y y<<D．231y y y<<10、如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A．12 B. 22C ．352D．37211、抛物线2y x bx c=-++上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：由上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y轴的交点为(06)，③抛物线的对称轴是：1x=④在对称轴左侧y随x增大而增大A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．412、若将函数()()()053≠+-+=abxxay的图像向右平行移动1个单位，则它与直线by=的交点坐标是（）A、（－3，0）和（5，0）B、（－2，b）和（6，b）C、（－2，0）和（6，0）D、（－3，b）和（5，b）二、填空题（每空格4分，共24分）13、数3和12的比例中项是。
2013-2014学年浙江省温州市六校联考九年级(上)期末数学试卷
2013-2014学年浙江省温州市六校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题有10小题，每小题4分，共40分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（）23．（4分）如图，A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC的度数是（）4．（4分）若，则=（）．C D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）7．（4分）（2008•仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）8．（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）9．（4分）（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y=（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E．当AD：BD=1：3，且△BDE的面积为18时，则k的值是（）二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：_________．12．（5分）若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是_________．13．（5分）（2013•厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=_________．14．（5分）如图，已知等腰△ABC的面积为16cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面为_________ cm2．15．（5分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是_________．16．（5分）如图：在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A．点B在反比例函数的图象上．反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是_________．三、解答题：（本题有8个小题，共80分）17．（8分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．18．（8分）已知．如图，点D、E分别是在AB，AC上，．求证：DE∥BC．19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6，OE=3；求：（1）⊙O的半径；（2）阴影部分的面积．20．（9分）网格中每个小正方形的边长都是1．（1）将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC；（2）将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC，且相似比为2：1；（3）将图3中画一个格点三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比为：1．21．（10分）已知A（﹣1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=图象上的两个点．（1）求m和k的值；（2）若点C（﹣1，0），连结AC，BC，求△ABC的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．（1）求证：D是BC的中点；（2）求证：△BEC∽△ADC；（3）若CE=5，BD=6.5，求AB的长．23．（12分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3，15），且过点（﹣2，10），对称轴AB交x轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D′恰好落在y轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；（3）直线CD′交对称轴A于点F；①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE：DC的值②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE：BC的值；若不存在请说明理由．2013-2014学年浙江省温州市六校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10小题，每小题4分，共40分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣5，2），则k的值为（））代入，求出）代入，得23．（4分）如图，A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC的度数是（）4．（4分）若，则=（）．C D．解：∵=a=∴=．=10圆锥的侧面积为：6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为（）OD=AC=37．（4分）（2008•仙桃）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c 的值为（）8．（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）∴∴9．（4分）（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y=（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E．当AD：BD=1：3，且△BDE的面积为18时，则k的值是（）∴二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•常德）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．，．（12．（5分）若将函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是y=2（x+1）2+2．13．（5分）（2013•厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6．∴，即14．（5分）如图，已知等腰△ABC的面积为16cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面为12 cm2．DE=∴15．（5分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是3≤x≤5．AM=AB=4=316．（5分）如图：在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A．点B在反比例函数的图象上．反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是．）a+，，可得出解析式，联立，可求出，BC=AC=，，，可得：=，，2）的坐标代入可得：﹣：，），三、解答题：（本题有8个小题，共80分）17．（8分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．；18．（8分）已知．如图，点D、E分别是在AB，AC上，．求证：DE∥BC．证明：∵19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6，OE=3；求：（1）⊙O的半径；（2）阴影部分的面积．CE=3；在直角BC=6CE=BC=3=﹣×920．（9分）网格中每个小正方形的边长都是1．（1）将图1中画一个格点三角形DEF，使得△DEF≌△ABC；（2）将图2中画一个格点三角形MNL，使得△MNL∽△ABC，且相似比为2：1；（3）将图3中画一个格点三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比为：1．21．（10分）已知A（﹣1，m）与B（2，m+3）是反比例函数y=图象上的两个点．（1）求m和k的值；（2）若点C（﹣1，0），连结AC，BC，求△ABC的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．y=代入得：的面积是×1+22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D．（1）求证：D是BC的中点；（2）求证：△BEC∽△ADC；（3）若CE=5，BD=6.5，求AB的长．23．（12分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3，15），且过点（﹣2，10），对称轴AB交x轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D′恰好落在y轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；（3）直线CD′交对称轴A于点F；①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE：DC的值②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE：BC的值；若不存在请说明理由．，﹣（﹣（，﹣∴，=∴：∴，。
浙江省六校联盟2013届高三回头联考 数学
浙江省六校联盟2013届高三回头联考数学浙江省六校联盟2013 届高三回头联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150 分，考试时间120 分钟参考公式：球的表面公式：2 4 S R 棱柱的体积公式：V S h 球的体积公式： 3 3 4 R V 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的其中R 表示球的半径了棱台的体积公式：) ( 3 1 2 2 1 1 S S S S h V 锥体体积公式：1 3 V S h 其中S 1 、S 2 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示棱台的高台体的高一、选择题（本大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合 2 { | 1 4}, { | 2 3 0}, ( ) R A x x B x x x C A B 则（）A．[－1，3] B．[－1，1] C．（3，4）D．（1，2）2．集合* { | } n i n N （其中i 是虚数单位）中元素的个数是（）A．1 B．2 C．4 D．无穷多个3．若3 3 2 2 , 0, " " " " a b a b a b a b a b 则是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件4．已知{ n a 4 7 5 6 1 1 0 } 为等差数列, a + a = 2 , a a = - 3 , 则a a = （）A．－99 B．－323 C．－3 D．2 5．设函数( ) sin( )( 0) ( ) cos( 2 )(| | ) 4 2 f x x g x x 与函数的对称轴完全相同，则 的值为（）A．4B．－4 C．2 D．－2 ·2· 6．已知F 1 和F 2 分别是双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0 ) x y a b a b 的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点， 1 P F ⊥ 2 P F ， 1 P F =C，则该双曲线的离心率为（）A．5 1 B．3 1 2 C．3 1 D．5 1 2 7．平行四边形ABCD 中AC 交BD 于O，AC=5，BD=4，则( ) A B D C · ( ) BC AD （）A．41 B．－41 C．9 D．－9 8．若关于x 的不等式2 2 0 x ax 在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为（）A．23 ( , ) 5 B．23 ( , 1) 5 C．(1, ) D．2 3 ( , ) 5 9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，）那么从A 到B 的最短线路有（）条A．100 B．400 C．200 D．250 10．棱长为2 的正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B 分别在X 轴、y 轴上移动，则点C 1 到原点O 的最远距离为（）A．2 2 B．2 3 C．5 D．4 第Ⅱ卷（非选择题共100 分）二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共28 分．11．所图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角形，则该三棱锥的体积为12．若 2 ( ) n a x x 展开式中二项系数之和是1024，常数项为45，则实数a 的值是13．执行右边的程序框图，若0.8 p ，则输出的n= 14．设数列{ } n a 的前n 项和为n S ，若数列{ } n S 是首项和公比都是3 的等比数列，则{ } n a 的项公式n a ·3· 15．已知M，N 为平面区域 3 6 0 2 0 0 x y x y x 内的两个动点向量a =（1，3）则MN · a 的最大值是16．过抛物线 2 4 y x 的焦点作一条倾斜角为a，长度不超过8 的弦，弦所在的直线与圆 2 2 3 4 x y 有公共点，则a 的取值范围是17．若函数 2 2 ( 1) ( 3) ( 2 8) ( ) ( 2 1) ( 1) ( 4 ) k x k x k f x k x k x k 的定义域用D 表示，则使( ) 0 f x 对x D 均成立的实数k 的范围是三、解答题：本大题共5 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2013年浙江省六校联考文科数学试题及答案
数学（文）试卷 命题人： （时间 120 分钟 满分150 分）参考公式：球的表面积公式： 24R S π=，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：,343R V π=其中R 表示球的半径； 柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的积公式：Sh V 31=，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高； 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1-==x y x M ，{})2(log 2x y x N -==，则=)(N M C R （ ）（A ） [1,2) （B ）),2[)1,(+∞-∞ （C ） [0,1] （D ） ),2[)0,(+∞-∞2．已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ= （ ）（A ） （B （C ） （D 3．11log log 022mn <<，则 （ ） （A ）1n m << （B ）1m n << （C ）1m n << （D ）1n m <<4．已知m,n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，以下命题正确的是（ ） （A ）若,,//αα⊂n m 则n m // (B) 若,,n m m ⊥=βα 则α⊥n （C ）若,//,//ααn m 则n m // (D) 若n m m =⊂βαβα ,,//则n m //5．阅读右面的程序框图，则输出的S 等于 （ ）（A ）40 (B)38(C)32 (D)206．为了得到函数sin 2y x =的图像，只需把cos 2y x =的图像（ ）（A ）向左平移4π （B ）向右平移4π（C ）向左平移2π （D ）向左平移2π7．已知正数,a b 满足1ab =，则“1a b ==”是“222a b +=” 的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8．函数xx x f π-=2sin )(存在零点的区间为（ ）(A) (0,1) (B) (1,2) (C) (2,3) (D) (3,4)9．过双曲线12222=-by a x 的左焦点F 作⊙O : 222a y x =+的两条切线，记切点为A,B ,双曲线左顶点为C ，若120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为 （ ） (A) x y 3±= (B) x y 33±= (C) x y 2±= (D) x y 22±= 10．设函数)10)(10)(10)(10()(42322212c x x c x x c x x c x x x f +-+-+-+-=-2(x x 10)5c +，设集合*921},,,{}0)(|{N x x x x f x M ⊆=== ，设54321c c c c c ≥≥≥≥，则=-51c c（ ）（A ）20 （B ）18 （C ）16 （D ）14第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年第一学期九年级期中联考数学试卷(含答案)
2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟试卷分值：120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.下列事件为必然事件的是（ ）A.三角形内角和是180°B.打开电视机，正在播放新闻C.明天下雨D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2.已知的半径是4，P点到圆心的距离为3，则P点与的位置关系是（ ）A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.无法确定3.二次函数y＝（x﹣2）2+3的最小值是（ ）A.2B.3C.﹣2D.﹣34.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B（﹣3，2）的对应点B′的坐标是（ ）A.（2，3）B.（3，2）C.（2，﹣3）D.（3，﹣2）5.如图，在⊙O中，AB=BC，∠AOB=40°，则∠BDC的度数是（ ）A.40°B.30°C.20°D.10°6.抛物线y=5(x-2)2-3是由抛物线y=5x2经过怎样的平移得到的（ ）A. 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度B. 向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度C. 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度D. 向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度7.如图，正六边形与正方形有重合的中心O，若∠BOC是某个正n边形的一个外角，则n的值为（）A.8B.10C.12D.16OO O第4题图第5题图第7题图8.抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．b 2﹣4ac ＜0 B.abc ＜0 C.2a-b ＞0 D.a ﹣b+c ＜09.已知二次函数y=x 2-2ax+a 2-2a-4 （a 为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥-2 B.-2≤a ≤3 C.-2≤a ＜3 D.a ＜310.如图，点A ，B 的坐标分别为A （2，0），B （0，2），点C 为坐标平面内一点，BC ＝1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A.22―12B.22+1C.2+1D.2+12二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）14.如图，在平面直角坐标系中，弧ACB 所在圆的圆心P 的坐标为（3，4），弧ACB 与x 轴交于点（1，0），则⊙P 与x 轴的另一交点坐标是 ．x 3x >y x第8题图第10题图第13题图第14题图二次函数的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、整数的点有 个（提示：必要时可利用上面面的备用图画出图象来分析）三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾，在分类后小王扔了一袋垃圾，小张扔了两袋垃圾．（1）写出小王所扔的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率______ ；（2）求小张所扔的两袋垃圾不同类的概率(用树状图或列表解决)．18.（6分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：AB ＝24cm ，CD ＝8cm ．求残片所在圆的面积．29(2)4y x =--+第15题图第16题图19.（6分）一名运动员在10米高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB 的高度y （米）与离起跳点A 的水平距离x （米）之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A 的水平距离为1米时达到最高点，当运动员离起跳点A 的水平距离为3米时离水面的距离为7米．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长．20.（8分）如图，是的直径，点C ，D 在上，．（1）求证：；（2）若求的半径．21.（8分）如图，直线y ＝x+m 和抛物线y ＝x 2+bx+c 都经过点A 、点B ，且A （1，0），点C （0，3）是抛物线与y 轴的交点．（1）求两个函数的表达式；（2）求点B 的坐标；（3）直接写出不等式x 2+bx+3≥x+m 的解集．AB O O 45BCD ∠=︒AD BD =303CDB BC ∠=︒=，，O22.（10分）小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；③相同棋子不分胜负．（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？23.（10分）金秋十月，某景区以生态环境保护与绿色经济共赢的特色吸引各地游客纷纷前来观光. 当地超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐.经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该食品每天的销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）求出超市销售该食品每天的销售利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数表达式；（利润=销售额-销售成本）（3）若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W （元）最大?最大利润是多少?24.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（4，3），⊙O经过点P，过点P作x轴的平行线交⊙O于点E．（1）如图1，求线段OP的长；（2）点A为y轴正半轴上的一动点，点B和点A关于直线PE对称，连接PA，PB．直线PA，PB分别交⊙O于点C，D．直线CD交x轴于点F，交直线PE于点G．①点A运动到如图2位置，连接CE，DE．求证：∠DGP=ECP．②在点A运动过程中，当DF=OP时，求点D的坐标．数学学科参考答案四、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）题号12345678910答案A B B A C D C C B D五、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 12. 2 13.115° 14. （5，0） 15. 70°16. 7 三、解答题（本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ，∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，小王拿了一袋垃圾，∴小王拿的垃圾恰好是B 类：厨余垃圾的概率为：14；故答案为：14． ———————————————3分（2）画树状图如下：由树状图知，小张拿的垃圾共有16种等可能结果，其中小张拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小张拿的两袋垃圾不同类的概率为P=1216=34． ——————————6分18.（6分）解：设点O 是此残片所在的圆的圆心，如图．85连接OA ，设OA ＝x ，AD ＝12cm ，OD ＝（x ﹣8）cm ，则根据勾股定理列方程：x 2＝122+（x ﹣8）2， ——————————3分解得：x ＝13．即：圆的半径为13cm ． —————————————————5分所以圆的面积为：π×132＝169π（cm 2）． ——————————6分19.（6分）解：（1）由题意得抛物线的对称轴为x =1，经过点(0，10)，(3，7)， 设抛物线的表达式为y =a x 2+bx +c ，∴{-b 2a =1c =109a +3b +c =7，解得{a =-1b =2c =10，∴y 关于x 的函数表达式为y =-x 2+2x +10； ——————————3分（2）令y =0，则-x 2+2x +10=0，解得x =1±11（负值舍去），∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长为(1+11)m ． —————————6分20.（8分）解：（1）∵，∴， ——————————1分∵是的直径，∴， ——————————2分∴；∵∴． ——————————4分（2）连接，∵是的直径，∴， ——————————5分∵，∴， ——————————7分∴的半径为3 ． ——————————8分21.（8分）解：（1）将点A 的坐标代入一次函数表达式得：0＝1+m ，解得：m ＝﹣1，45BCD ∠=︒45A BCD ∠=∠=︒AB O 90ADB ∠=︒45ABD ∠=︒45A ABC ∠=∠=︒AD BD =AC AB O 90ACB ∠=︒303CAB CDB BC ∠=∠=︒=，6AB =O故直线的表达式为：y＝x﹣1 ——————————1分将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：{c=31+b+c=0解得{b=―4c=3故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3 ——————————3分（2）x﹣1＝x2﹣4x+3x1＝1，x2=4 ——————————5分故点B（4，3）；——————————6分（3）x≤1或x≥4．——————————8分22.（10分）解：（1）小玲摸到C棋的概率等于； ——————————3分（2）小玲在这一轮中胜小军的概率是． ——————————6分（3）①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是；②若小玲摸到B棋，小玲胜小军的概率是；③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是；④若小玲摸到D棋，小玲胜小军的概率是．由此可见，小玲希望摸到B棋，小玲胜小军的概率最大． ——————————10分23.（10分）解：（1）设每天的销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系式为y=kx+b，把（25,130）和（35,110）代入得{25k+b=13035k+b=110，解得{k=―2b=180，∴函数关系式为y=-2x+180； ——————————3分（2）W=（x-20）y=（x-20）（-2x+180）=-2x2+220x-3600 ——————————6分（3）对称轴x=55∵-2<0，∴当20≤x≤40时，W随x的增大而增大，∴当x=40时，W有最大值，最大值为2000，∴销售单价定为40元，才能使销售该食品每天获得的利润W （元）最大，最大利润是2000元． ——————————10分24.（12分）解：（1）过P 作PH ⊥x 轴于H ，连接OP ，如图所示，由P （4，3）知，OH=4，PH=3，在Rt △POH 中，由勾股定理得：．——————————3分（2）①证明：记PE 与y 轴交点为M ，∵∠DGP 是△PCG 的外角，∴∠DGP=∠DCP+∠CPG ，∵B 和A 关于直线PE 对称，∴BM=AM ，PE ⊥y 轴，∴∠DPE=∠CPE ，∵∠DPE=∠DCE （同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴∠CPE=∠DCE ，∵∠ECP=∠DCE+∠PCD ，∴∠ECP =∠CPE+∠PCD=∠DGP ． ——————————7分②连接OE 、OP ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，如图所示，则∠POE=2∠ECP （同圆中，同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍），由①知，∠ECP=∠DGP ，5=∴∠POE=2∠DGP，∵PE∥x轴，即PE⊥y轴，y轴过圆心O，∴OM⊥PE，∠POE=2∠POM，∴∠POM=∠DGP，∵PE∥x轴∴∠DGP=∠DFH，∴∠POM=∠DFH，又DF=OP=5，∴△DFH≌△POM，∴DH=PM=4，即D点纵坐标的绝对值为4，连接OD，易知OD=5，则由勾股定理得：OH=3，即D点横坐标的绝对值为3，∵A在y轴正半轴上运动，∴D不会在第一象限，∴D（－3，4）或（－3，－4）或（3，－4）． ——————————12分第11 页共11 页。
余姚市兰江中学2013年秋九年级上期中考试数学试卷及答案
余姚市兰江中学2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（ ） A ．12y x=-B ．2y x =-C ．2y x=D ．12y x=2．在⊙O 中,半径为6,圆心O 在坐标原点上,点P 的坐标为(4,5),则点P 与⊙O 的位置关系是( ).A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 3、抛物线()2122-+=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（1,2）B ．（1，－2）C ．（－1,2）D ．（－1，－2） 4、函数y ＝x 2－4x ＋3化成y ＝(x ＋m )2＋k 的形式是 ( ) A ．y ＝(x －2)2－1 B ．y ＝(x ＋2)2－1 C ．y ＝(x －2)2＋7 D ．y ＝(x ＋2)2＋75. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）A ．38cm B ．316cm C ．3cm D ．34cm6、如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k 为（ ） A ．3-B ．5.1-C ．3D ．6-第6题 第9题 第10题 7、已知函数()1022--=m xm y 是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m 的值是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．31- 8、将抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (－1，n )，若12y y >， 则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．102x x -<<>或D ．1002x x -<<<<或10．如图，已知O ⊙的半径为5，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．D ．11.函数y =x 2+bx +c 与y =x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b +c +1=0；③3b +c +6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0．其中正确的个数为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4第11题 第12题12.如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ） A ． 16 B ． 15 C ． 14 D ．13 二、填空题（每小题4分，共24分）13、写出一个开口向下，对称轴是直线x =2的抛物线解析式 .14、近视眼镜的度数y 与镜片焦距x （米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 . 15、若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）.16.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y =21(4)312x --+，由此可知铅球推出的距离是 _______m ． 17.如图，把抛物线y =21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y =21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________________． 18．如图，已知函数y =2x 和函数ky=x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是 ．三、解答题（本大题有9小题，共78分）19（本题6分）、已知y 与x －1成反比例，当x ＝3时，y ＝4，求y 关于x 的函数解析式；并当x ＝2时，求函数y 的值20、（本题6分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB=40°，∠APD=65°。
2013-2014学年浙江省温州市六校联考九年级(上)期中数学试卷
2013-2014学年浙江省温州市六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题4分，共40分）．2．D27．（4分）如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则∠ACB是（）8．（4分）（2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）cm D．cm．C10．（4分）如图，一个装有水的瓶子，瓶内水位恰好在MN处，MN上方部分被一木板遮住．现往瓶子里加入一些等体积的正方形小铁块，随着小铁块个数的增多，瓶内液面的高度变化如下表，则瓶子被木板遮住部分的形状最有．CD ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）（2006•海南）当x= _________ 时，分式的值为零．12．（5分）（2010•西宁）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 _________ ．13．（5分）（2012•西湖区一模）三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x 、、y=x 2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是 _________ ． 14．（5分）如图，在⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若AB=24，半径OC=13，则OD 的长是 _________ ．15．（5分）（2014•太原二模）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y=x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为 _________ ．16．（5分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴正半轴上，矩形OABC 的面积为．把矩形OABC 沿DE 翻折，使点B 与点O 重合，点C 落在第三象限的G 点处，作EH ⊥x 轴于H ，过E 点的反比例函数y=图象恰好过DE 的中点F ．则k= _________ ，线段EH 的长为： _________ ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）①17．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（8分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD，AD的中点．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）AE=CF．19．（8分）如图是某一蓄水池的排水速度V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出此函数的解析式和自变量t的取值范围；（2）如果要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水要用多少小时排完？20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．21．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式．（2）若直线与双曲线的两个交点为A、C，求△AOC的面积．（3）根据图象，直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．（10分）如图在8×8的正方形网格中建立直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形，画出图形，并解答下列问题：（1）填空：C点的坐标是_________；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC绕点C顺时针旋转270°，求AB边上的中点所经过的路径长．23．（12分）（2014•郑州二模）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）24．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+3m的顶点坐标为A，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为D，B，抛物线与y轴交于点C．（1）用含m的代数式表示点A的坐标和BC的长度；（2）当m＞0时，如图（2），记抛物线与x轴正半轴交于点E，连结BE交AD于F，当时，求抛物线的解析式；（3）探索是否存在m，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的m；若不存在，请说明理由．2013-2014学年浙江省温州市六校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题4分，共40分）．解：∵，为负数，小的数是﹣2．D27．（4分）如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则∠ACB是（）8．（4分）（2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）cm D．cm BC=6．Cr=，然后化简即可得到，10．（4分）如图，一个装有水的瓶子，瓶内水位恰好在MN处，MN上方部分被一木板遮住．现往瓶子里加入一些等体积的正方形小铁块，随着小铁块个数的增多，瓶内液面的高度变化如下表，则瓶子被木板遮住部分的形状最有．CD ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2006•海南）当x= 2 时，分式的值为零．时，分式12．（5分）（2010•西宁）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解被拆迁的236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的50户家庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 50 ．13．（5分）（2012•西湖区一模）三张完全相同的卡片上分别写有函数y=2x 、、y=x 2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是．的增大而增大，函数、P=故答案为：14．（5分）如图，在⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，若AB=24，半径OC=13，则OD的长是5．AD=AB=12OD===515．（5分）（2014•太原二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为4．y=x3=x16．（5分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC 的面积为．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y=图象恰好过DE的中点F．则k=﹣2，线段EH的长为：2．=AE∴（（=8．上，∴．．=4=2AEAO×AE．OA=2×．EH=OA=2．22三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）①17．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（8分）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD，AD的中点．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）AE=CF．19．（8分）如图是某一蓄水池的排水速度V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出此函数的解析式和自变量t的取值范围；（2）如果要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水要用多少小时排完？V=4=，解得V=，V=∴20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AB=8，∠BAC=45°，求阴影部分的面积．21．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式．（2）若直线与双曲线的两个交点为A、C，求△AOC的面积．（3）根据图象，直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．=∴，得：，×22．（10分）如图在8×8的正方形网格中建立直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形，画出图形，并解答下列问题：（1）填空：C点的坐标是（1，1）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC绕点C顺时针旋转270°，求AB边上的中点所经过的路径长．，﹣×﹣为半径，圆心角为=323．（12分）（2014•郑州二模）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度））分别代入，得解之，得时，24．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+3m的顶点坐标为A，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为D，B，抛物线与y轴交于点C．（1）用含m的代数式表示点A的坐标和BC的长度；（2）当m＞0时，如图（2），记抛物线与x轴正半轴交于点E，连结BE交AD于F，当时，求抛物线的解析式；（3）探索是否存在m，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的m；若不存在，请说明理由．）由DE=OE=（，的顶点坐标为（﹣，）∵DE=OE=OD+DE=，，（，。
浙江省余姚市2013届九年级数学上学期期中考试试题
第一学期九年级期中考试数学试题卷一、选择题（每小题3分，共36分. 每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的）． 1. 下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（ ） A 、xy 1=B 、x y 1-=C 、xy 2=D 、xy 2-=2.已知a-b=1,则代数式a-b-3的值是（ ）A 、4B 、-4C 、2D 、-2 3．正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、梯形 D 、菱形 4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） A 、10π B 、20π C 、50π D 、100π5．将二次函数y=x 2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）A 、2(3)2y x =+-B 、2(3)2y x =-- C 、2(3)2y x =++ D 、2(3)2y x =-+ 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定成立的是（ ） A 、CM=DM B 、弧AC=弧AD C 、AD=2BD D 、∠BCD=∠BDC7．把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h （米）与时间t （秒），满足关系h ＝20t －5t 2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（ ） A 、1秒 B 、 2秒 C 、4秒 D 、20秒xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如 果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）A 、 2B 、 -2C 、 4D 、 -49.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、 D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ）A 、6cmB 、10cmC 、32cmD 、52cmx k y x k y x k y 321,,===在x 轴上方的图象，由此观察得到321,,kk k 的大小关系为（ ） A 、321k k k >> B 、123k k k >> C 、132k k k >> D 、213k k k >>11.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a －b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0．其中判断正确的有（ ）个 A 、1 B 、 2 C 、3 D 、412.如图所示：两个同心圆，半径分别是3462与，矩形ABCD 边AB ， CD 分别为两圆的弦，当矩形ABCD 面积取最大值时，矩形ABCD 的周长是（ ）A 、 2622+B 、2820+C 、21018+D 、21216+ 二、填空题（每小题3分，共18分.）13．抛物线y=x 2+8x －9与直线x 轴的交点坐标是_______.14.如图，在⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，则△ABC 的周长为_____. 15.利用图象解决：方程xx 112=+的解有个. 16．如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2， 则通过A ，B ，C 三点的拋物线对应的函数关系式是 .17. 如图，直角三角形ABC 中，AC =1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点.PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为.18．如图，已知点A 、B 、C 的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，-3），则△ABC 的外心坐标是 . (第9题图)B ACODAD O .三、解答题（共8个小题，66分，解答题应写出必要的演算步骤或推理过程，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π）19．(本小题满分6分) 在下面一个集合中有一些实数,列式求出所有有理数的积与所有无理数的和的差.20.（本题6分）解不等式组：2113110.x x x ->+⎧⎨+>⎩，①②21．(本小题满分8分)在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数xk y 2=的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点. (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积.22. (本小题满分8分)在某X 航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0)、 B(6,0)、C(6,8),由这三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.（1）画出圆形区域的中心位置P ，并写出点P 的坐标；54-， 3， 5， 0，12-， ，（2）若在观测点O测得一艘渔船D的位置为(4, 8.5),试问该渔船是否已进入海洋生物保护区? 请通过计算回答.23. (本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，P是弦AC延长线上一点，且AC=CP，直线PB交⊙O于点D.（1）求证：CP=CD；⌒（2）若⊙O的直径是2，∠A=30°，求图中BC的长及阴影部分的面积.24.(本小题满分8分)某商场想设计一幅周长为16米的矩形电子宣传屏，电子宣传屏设计费为每平方米3000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.①求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值X围；②请你设计一个方案，使设计商能获得最多设计费，并求出这个费用.25.（本小题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE 的长．26.(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为Q （2，-1），且与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上的一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．BE 图1CAGDF图2E BCAD2012学年第一学期九年级期中考试数学答题卷考生须知：1、 全卷满分为120分，考试时间110分钟．2、 请用钢笔或圆珠笔答卷，并将某某、学号等分别填写在答题卷的相应位置上． 一、选择题（每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C C C C 题号 7 8 9 10 11 12 答案BDBBCD二、填空题（每题3分，共18分） 题号1314151617 18答案 (-9,0);(1,0) 9 1 326211252+--=x x y 55（-2，-1）三、解答题（共66分）学校_____________ 班级____________ 某某______________ 学号__________- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -19．（6分）在下面一个集合中有一些实数, 列式求出所有有理数的积与所有无理数的和的差。
浙江省宁波城区五校联考2013学年初三上数学月考试题及答案
(第6题图)(第5题图)(第8题图)(第9题图)2013学年第一学期初三数学月考试题（2013.12）温馨提示：本卷共26题，满分150分，考试时间120分钟，不能使用计算器.一．选择题(每题4分，共48分)1．点P （1，3）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ） A ．13B ．13- C ．3D ．3-2．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A.55 B.552 C.5 D.323． 抛物线y=3(x －2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ） A ．y=3x 2+3 B ．y=3x 2－1 C ．y=3(x －4)2+3 D ． y=3(x －4)2－1 4. 某市气象局预报称：明天本市的降水概率为80%，这句话指的是（ ） A.明天本市80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B.明天本市一定下雨C.明天本市80%的地区下雨，20%的地区不下雨D.明天本市不下雨的可能性只有20%5．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②6．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确．．．的是（ ） A ．m h =B ．h n >C ．n k >D ．0,0>>k h7.从长度分别为3、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的概率为（ ） A ．34B ．12 C ．13D ．148．图中给出的直线b x k y +=1和反比例函数xk y 2=的图像，判断下列结论正确．．的有（ ） ①2k ＞b ＞1k ＞0； ②直线 b x k y +=1与坐标轴围成的△ABO 的面积是4； ③方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=xk y b x k y 21的解为⎩⎨⎧-=-=1611y x ，⎩⎨⎧==3222y x ； ④当－6＜x ＜2时，有b x k +1＞x k 2 . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(第2题图)(第10题图) (第11题图) (第12题图) (第15题图) (第17题图)(第16题图)9. 如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．12aB．C．)1a D．(2a-10. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE EF FC==，则S△BMN：S菱形ABCD的值是（）A.34B.37C.38D.31011.如图，水平地面上有一面积为30π2cm的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图(乙)所示，则O点移动了（）cmA. 11π B. 12π C. 10π + π12. 如图，将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝6， DB＝7，则BC的长是（）二．填空题(每题4分，共24分)13.在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是35，则a= ▲ .14．把底面直径为6㎝，高为4㎝的空心无盖圆锥纸筒剪开摊平在桌面上，摊平后它能遮住的桌面面积是▲㎝215.如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6 cm，BC长8 cm，∠ACB 的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是▲ cm.16.如图，坡面CD的坡比为BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC是3米，斜坡上的树影CD则小树AB的高是___▲ _米.(第18题图)17. 如图，在面积为24的菱形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH =21DC ．则图中阴影部分面积为 ▲ ． 18．如图， Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，斜边AC 上的中线BD 交y 轴于点E,双曲线ky x=(k>0)的图象经过点A.若△BEC的面积为k 的值为 ▲三．解答题（共8道大题，19—21题，每题8分，22—23题，每题9分，24题10分，25题12分，26题14分，共78分）19. （本题8分）（1）已知3a =5b =7c ，求cb cb a +-+2的值.（2）已知A B C ∠∠∠，，是锐角ABC ∆的三个内角，且满足20=（，求C ∠的度数.20. （本题8分）已知图中的曲线是函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支. （1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点 为A （2，n ），求点A 的坐标及反比例函数的解析式.21. （本题8分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作． (1)求事件“一次操作，得到的数恰好是0”发生的概率； (2)用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数 与第二次操作得到的数绝对值相等”发生的概率．x(第21题图)22.（本题9分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上.(1)求证：△ABF ∽△DFE(2)若△BEF 也与△ABF 相似，请求出CDBC的值 .23. （本题9分）如图，已知斜坡AB 长60米，坡角（即BAC ∠）为30°，BC ⊥AC ，现计划在斜坡中点D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角（即BEF ∠）不大于45°，则平台DE 的长最多为多少米？ （2）一座建筑物GH 距离坡角A 点27米远（即AG =27米），小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角（即DHM ∠）为30°，点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？24. （本题10分）如图，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于E ，交BC ⌒ 于D ，点A 是优弧BmC 上的动点(不与B 、C 重合)， BC =34，ED=2． (1)求⊙O 的半径；(2)求cos ∠A 的值及图中阴影部分面积的最大值.(第22题图)(第23题图)(第24题图)25. （本题12分）如图，在边长为24cm 的正方形纸片ABCD 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A 、B 、C 、D 四个顶点正好重合于上底面上一点）。
浙江省余姚地区2014届九年级上学期第二次质量检测数学试题
浙江省余姚地区2013-2014学年第一学期第二次质量检测九年级数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分） 1．反比例函数xy 2-=的图象位于 （ ） A ．第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D . 第二、四象限2、 已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2)3、 在 △ABC 中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC 的外接圆半径长为（ ）A ．10 B. 5C. 6D. 44、 将抛物线y=3x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A.y=3（x －3）2+4 B. y=3（x+4）2－3 C. y=3(x －4)2+3 D. y=3(x －4)2－35、已知123(1,),(2,),(4,)y y y ---是抛物线228y x x m =--+上的点，则（ ） A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y << D ．231y y y << 6. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）7．已知⊙O 的半径为10，P 为⊙O 内一点，且OP ＝6，则过P 点，且长度为整数的弦有（ ） A ．5条 B ．6条 C ．8条 D ．10条8、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( ) A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ． 4cm9.如图，直线24y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于,A B 两点，C 为OB 上一点，且12∠=∠，则ABC S ∆等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4(第8题) 9题y B 1 2A COxO xy O yx AO yx BO yxDO yx CxyA By=xPOABCO 第14题10．给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。
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DCBA 02013学年第一学期九年级六校联考数学试题[20131115]（本卷考试时间110分钟，满分150分）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1、已知点P（－1，3）在反比例函数()0ky kx=≠的图象上，则k的值是( )A.31- B.31C.3D.－32、抛物线y=2(x+1)(x－3)的对称轴是（）A. 直线x=－1B. 直线x=1C. 直线x=2D. 直线x=33、在△ABC中,已知AB=AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A. 点A在⊙D外B. 点A在⊙D上C. 点A在⊙D内D. 无法确定4、下列命题正确的是（）A.三点可以确定一个圆；B.以定点为圆心, 定长为半径可确定一个圆；C.顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形；D.等腰三角形的外心一定在这个三角形内.5、小兰画了一个函数ay1x=-的图象如图，那么关于x的分式方程a12x-=的解是( ) A．x=1B．x=2 C．x=3 D．x=46、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°，则∠A的度数等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°7、将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．22(1)5y x=+-B．22(1)5y x=++C．22(1)5y x=--D．22(1)5y x=-+ 8、如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,CDAB、的延长线交于点E,已知DEAB2=,16=∠E,则ABC∠的度数是( )A．32B．24C．16D．489、已知111222333()()()P x y P x y P x y，，，，，是反比例函数2yx=的图象上的三点，且123x x x<<<，则123y y y，，的大小关系是（）A．321y y y<<B．213y y y<<C．123y y y<<D．231y y y<<（第5题图）（第6题图）（第8题图）（第3题图）10、如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A．12 B. 22C ．352D．37211、抛物线2y x bx c=-++上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：由上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y轴的交点为(06)，③抛物线的对称轴是：1x=④在对称轴左侧y随x增大而增大A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．412、若将函数()()()053≠+-+=abxxay的图像向右平行移动1个单位，则它与直线by=的交点坐标是（）A、（－3，0）和（5，0）B、（－2，b）和（6，b）C、（－2，0）和（6，0）D、（－3，b）和（5，b）二、填空题（每空格4分，共24分）13、数3和12的比例中项是。
14、一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为▲ (结果保留π)（第14题）（第15题）（第16题）15、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是▲ ．16、如图，已知函数y=2x和函数ky=x的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE 的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是▲ ．17、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作,菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）▲ ．x…2-1-0 1 2 …y…0 4 6 6 4 …（第10题图）（第17题图）OB yxA18、如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且32211A A A A OA ==,分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数)0(8>=x xy 的图像分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B 、2B 、3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C 、2C 、3C ，连接1OB 、2OB 、3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为 ▲ ． 三、解答题（共6大题，总分78分） 19、（本小题7分）已知0,2≠++===f d b fed c b a 且. （1）求fd b ec a ++++的值； （2）若532=+-e c a ，求fd b 32+-的值.20、（本小题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交弧BC 于D 。
（1）请写出五个不同类型的正确结论； （2）若BC=8，ED=2，求⊙O 的半径.21、（本小题8分）如图，已知反比例函数xky =与一次函数b x y +=的图象在第一象限相交于点A （1，4+-k ）(1) 试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图像的另一个交点B 的坐标，并根据图象 写出使一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围.22、（本小题9分）抛物线y =－x 2＋（m －1）x ＋m 与y 轴交于点（0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x 轴的交点坐标； （3）画出这条抛物线大致图象； （4）根据图象回答：① 当x 取什么值时，y ＞0 ？② 当x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？（第18题图）23、（本小题9分）如图，直角三角形ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，点0在斜边AB 上，半径为2的⊙O 过点B ，且切AC 边于点D ，交BC 边于点E ，求：（1）弧DE 的长； (结果保留π)（2）由线段CD ，CE 及弧DE 围成的阴影部分的面积。
(结果保留π和根号) 24、（本小题12分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%． （1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 25、（本小题12分）已知：如图，直径为OA 的⊙M 与x 轴交于点O 、A ，点B 、C 把弧 CA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点D （0，3） （1）求证：△OMD ≌△BAO ；（2）若直线b kx y +=把⊙M 的周长和△OMD 面积均分为相等的两部份，求该直线的解析式.26、(本题满分14分) 如图，抛物线与x 轴交于点A (－1，0)、B (3，0)，与y 轴交于点C (0，3)． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若点P 是抛物线第一象限上的一个动点，过点P 作PQ ∥AC 交x 轴于点Q ．当点P 的坐标为 时，四边形PQAC 是平行四边形;当点P 的坐标为 时，四边形PQAC 是等腰梯形. (利用备用图画图，直接写出结果，不写求解过程)．（3）若P 为线段BD 上的一个动点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，求四边形PMAC 的面积的最大值和此时点P 的坐标；2013学年第一学期九年级六校联考数学答题卷一、选择题（本题有12小题，每题4分，共48分．每小题只有一个正确选项）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）题号13 14 15 16 17 18答案三、解答题（共6大题，总分78分）19、（本小题7分）20、（本小题8分）OByxA21、（本小题8分）22、（本小题9分）23、（本小题9分）25、（本小题12分）（1）（2）(3)OB y xA数学参考答案及评分标准[20131115]一、选择题（本题有12小题，每题4分，共48分．每小题只有一个正确选项） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCBAADBBCCC二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 题号131415161718答案 6，-668π53≤≤x（0，﹣4）， （﹣4，﹣4） （4，4）π)438(+949 三、解答题（共6大题，总分78分） 19、（本小题7分）………………4分………………3分 20、（本小题8分）（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC ∥OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦OE 2+BE 2=OB 2；⑧S △ABC =BC •OE ；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩△BOE ∽△BAC ；等等．（说明：1．每写对一条给（1分），但最多只给（4分）； （结论与辅助线有关且正确的，也相应给分）． （2）设圆的半径为x ，则 OB=x ,OE=OD-2=x-2，EB=42=BC则直角三角形OEB 中 有 OB 2=OE 2+EB 2即 x 2=（x-2）2+42解得 x=5 ………………8分 21、（本小题8分）解：（1）反比例函数表达式xy 2=，一次函数的表达式为1+=x y ，每个解析式2分共4分； （2）B 点的坐标为（-2，-1），…………2分由图像可知，但一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围是102<<-<x x 或…………2分22、（本小题8分）（1）把（0,3）代入y = －x 2+(m －1)x +m ， 得m = 3 所以，y = －x 2+2x +3 …………………2分（2）令y =0，则有：－x 2+2x +3=0，解得x 1=3，x 2=－1，∴抛物线与x 轴交点坐标为（3，0），（－1，0）．…………（2分）（3）图像正确…………（2分）（4）① 当 －1 ＜ x ＜ 3时，y ＞0………（1分）② 当x ≥1 时，y 的值随x 的增大而减小……………（1分） 23、(本小题9分) （1）连OE ，OD ，可求得OD =2，OA =4，AB =6，BC =3 ，AC =33，AD =23，CD =3………2分∠1=∠2=∠3=∠B =600………1分 ∴BE =OB =2，CE =1………1分∴DE 弧长为32π，………2分（2）由线段CD ，CE 及弧DE 围成的阴影部分的面积为323－32π。