初中数学论文亲历体验过程灵动数学教学——从亲身经历的两个案例谈起

初中数学论文
亲历体验过程灵动数学教学
【内容摘要】《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。

”如何在初中数学教学中指导学生体验发现呢？笔者结合自己的教学经验和实践体会，试图从以下几个方面谈谈笔者的认识。

第一、实践操作——让学生体验“做数学”；第二、合作交流——让学生体验“说数学”；第三、自主探究——让学生体验“再创造”；第四、联系生活——让学生体验“用数学”。

【关键词】经历学习过程体验数学学习感受成功喜悦
现代数学教学理论认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是在头脑中建构认知结构的过程。

研究表明，有效的学习是建立在学生原有经验的的基础上，没有学生的主动参与和原有经验的建构，任何脱离学生经验的灌输都是低效的学习。

为了体现学生的主体性，在教学过程中就要注意展现数学思想发展的脉络，注重创设问题情境，激发学生亲身体验、经历数学建构的过程。

《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验。

”所谓体验，就是个体主动亲历或虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验的活动。

让学生亲历经验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。

教师要以“课标”精神为指导，用活用好教材，进行创造性地教，让学生经历学习过程，充分体验数学学习，感受成功的喜悦，增强信心，从而达到学会学习的目的。

从《数学课程标准》中也可看出：数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，精选必需的数学知识，遵循学生认知心理发展的规律，组织合理的知识结构，展现知识的生成、发展的形成过程，提供学生亲身感受、体验的机会；拓展学生主动学习的空间，给学生主动学习创造更多的机会和条件，为学生体验过程创设合适的情境，充分调动学生学习的积极性，使学生能够在获得数学理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧，形成正确的价值观，真正体现探索、发现的学习本质，最终学会学习，达到推进素质教育的目的。

因此，在中学数学教学中我们迫切需要提倡体验发现式的学习方式，充分发挥学生的主体作用，让学生置身于一定的情境中，调用各种感官去体验、感受、发现。

只有注重实践，多创设贴近学生生活实际的、具体形象的问题情境，才能填补学生经验的不足，从而促进学生的体验发现学习获得成功。

那么，如何在初中数学教学中指导学生体验发现呢？本文就试图从以下几个方面，结合笔者的教学经验和实践体会，谈谈笔者的认识。

第一、实践操作——让学生体验“做数学”。

教与学都要以“做”为中心。

陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，在美国也流行“木匠教学法”，让学生找找、量量、拼拼……因为“你做了你才能学会”。

皮亚杰指出：“传统教学
的特点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。

”“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。

通过实践活动，可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发求知欲。

传统的教学中，基本概念、基本知识常常是要求学生死记硬背。

二期课改给我们开拓了新的思路，数学概念的形成，是由具体到抽象的认识发展过程，也是数学思维的一次质的飞跃。

这在数学教学过程中无疑具有十分衙要的地位。

这个过程必须由学生个体的参与，才能深悟某一数学概念的内涵而成为数学思维的一个富有生机的原件。

我们应积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，培养学生数学思维的严谨性。

例如：在新教材七年级第二学期的《无理数》中，教材用“面积为2的正方形存在吗？”这样的一个问题，引出对于数的扩张是实际需要的思考，接着在拼图操作的过程中，让学生体验到面积为2 的正方形是实实在在存在着，并且同时发现通过面积为2的正方形存在，又引发了实际存在这样的线段，它的长度需要用满足条件“平方等于2”的数来表示，从而使学生更深地体验到引进一类新数的必要性。

显然，这样源于学生体验所获得的概念，学生会留下十分清晰的印象。

在后续学习“用数轴上的点表示实数”中学生在比较5与6的大小时，我们发现学生用“面积大的正方形其边长也较大”的原因解说明显多于教材安排的用无理数近似值大小来说明的。

又如：在新教材七年级下册的《平行线的性质》第一课时中，为让学生得到“两直线平行，同位角相等”这一基本事实，鼓励学生经历多次操作，运用测量、剪下叠合等多种的方法思考，为让学生真正做到心服口服，我们设计了由教师当场在几何画板上进行现场演示，先做出一条已知直线的平行线，再做任意一条的截线，用几何画板进行当场测量，说明结果。

同时再做一条与上面的两条平行线不平行的直线进行同位角的测量，学生就基本能体验、发现并接受这个基本事实，而后老师继续用反证法进行更深层次的解读，尽管这个要求对于七年级的学生来说，要求很高，但为了后续学习考虑，我们认为值。

第二、合作交流——让学生体验“说数学”。

这里的“说数学”指数学交流。

课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞，使不同的学生得到不同的发展。

因为“个人创造的数学必须取决于数学共同体的‘裁决’，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。

”因此，个体的经验需要与同伴和教师交流，才能顺利地共同建构。

让学生在合作交流中充分地表达、争辩，在体验中“说数学”能更好地锻炼创新思维能力。

例如：在上“三角形的内角和”这一课时，设计的整个操作探究活动部分是对三角形的三个内角的和进行探索，在本节课的教学中有两处合作交流：一个是利用事先准备的道具小组合作交流、操作，探究三角形的内角和，另一处是研究三角形内角和为180度的证明时合作探究，交流沟通，学生根据自己已有的知识和技能，各抒己见，分析说理，通过学生间的辩论、质疑，找到了解决问题的关键，即如何添加辅助线，使三角形的三个内角转化为平角或同旁内角，于是三角形内角和定理在合作与交流的过程中得到证明。

这种貌似平常的合作，并非个体技能简单的相加，而是学生在思想与思想的交锋、磨合、补充、沟通基础上达到学习的理想和目标，
相信学生对这一知识理解得更深刻，掌握得更牢固，不但知其然，而且知其所以然。

又如，在复习“中线的应用”时，改变了传统的教师讲学生听或学生做题老师讲评的方法，根据学生的年龄特征，思维发展水平和认识能力等具体情况，课开始创设了这样一个情景：有一块三角形的菜地，其中一个顶点有水源，王大爷想把它平均分给四个儿子，要求每块地都有水源，可不知道该怎么分，你能帮助王大爷吗？小组合作，设计方案。

在真实的富有挑战性的问题情景中，学生积极愉快地参与教学活动。

接着，继续创设了一个这样的开放的问题情景，如果不考虑水源，还有那些分法？在这样开放的情景下，学生有机会运用一系列思考策略进行活动，巩固和实践相关的知识技能，发展学生的思考能力，同时让学生在解题过程中去体验成功，逐步树立解决问题的信心，亲身体验数学的应用价值。

第三、自主探究——让学生体验“再创造”。

培养学生的创新意识，并使他们真正学会学习，最有效的方法是让学生体验数学学习中的再创造。

实践证明，学习者不实行“再创造”，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活运用了。

为此应以学生的“数学现实”为基础，创设问题的情境，让学生经过观察、分析、比较、归纳，进行大胆地猜想并努力证明，凭借于学生的亲身体验，让学生掌握数学证明的思想脉络，体会数学证明的思维和方法，培养学生数学思维的独创性。

方能不仅懂其法，而且明其理。

例如：在学生学完了新教材八年级上册的全等三角形的判定方法后出示这样一个命题：“求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。

”学生很容易证明,但是仅仅会证明对于发展中的学生来说还远远不够。

在课堂教学中我们可以做以下体验探索:
⑴将上述命题中的“高”改为“中线”,又怎样证明?
⑵将上述命题中的“高”改为“角平分线”,又怎么证明?
⑶将命题中“其中一边上的高”改为“第三边上的高”,又怎么证明?
⑷将⑶中的“高”改为“中线”或者“角平分线”,又如何?
⑸将⑶中的“锐角三角形”改为“三角形”,结论还成立吗?
对于这样问题的探究应给学生充分的思考时间引导学生从更深刻的层次更广阔的角度对问题进行再认识，再提高。

这样对提高课堂效率是大有益处的。

教师作为教学内容的加工者，应站在发展学生思维的高度，相信学生的认知潜能，对于难度不大的例题，大胆舍弃过多、过细的铺垫，尽量对学生少一些暗示、干预，正如“教学不需要精雕细刻，学生不需要精心打造”，要让学生像科学家一样去自己研究、发现，在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。

第四、联系生活——让学生体验“用数学”。

《数学课程标准》指出：“数学教学要体现生活性。

人人学有价值的数学。

”教师要创设条件，重视从学生的生活经验和已有知识出发，学习和理解数学；要善于引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既可加深对知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。

数学源于生活，又用于生活。

让学生在实践活动中体验数学与生活的联系，从而也培养了亲近数学，热爱数学的思想感情。

没有对常规的挑战，就没有创造。

而对常规挑战的第一步，就是提问。

一个好的提问比一个好的回答更有价值。

因此，我们可以将学习内容设计成具有挑
战性的问题，来引发学生更多的提问，启发学生的思考，逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题，学会用数学观点观察分析现实问题，并用数学方法解决问题，初步掌握建立数学模型的思路和方法。

例如，讲到"可能性"这一节时，可让学生对现实生活中的彩票中奖率进行研究，比较各种形式的彩票中奖率的高低。

再如：新教材九年级上册的《确定事件和随机事件》一课中，由教材安排的引语出发，通过对生活中各种事件的判断，首先让学生体验哪些实例是必然发生的、哪些是不可能发生的，从而引出必然事件、不可能事件、确定事件概念，接着让学生尝试说一说生活中必然事件和不可能事件的例子，以求根据这些特点对有关事件作出准确判断；然后通过两个活动，体验问题结果不确定的事件的共同特征，体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。

于是怎样的事件称为随机事件，就顺势而出。

又如，在关于探求平均数与加权平均数的计算公式中，改变了教材的安排，用一个例子尝试让学生掌握三种计算平均数的公式。

例：某中学为了了解初三250名学生的身高情况，随机地抽取了16名同学，测得其身高如下：（单位： cm ） 164 154 160 160 167 169 160 164
160 164 167 164 160 164 164 167
求这16名同学身高的平均数。

先让学生自行解决这16名同学身高的平均数，接着鼓励学生用多种方法来尝试，在同学之间的交流中，逐步归纳出 )(121n x x x n
x +⋅⋅⋅++=、 a x x +='、 k
k k f f f x f x f x f x ++++++= 212211 这样通过实践活动的不同的途径，让学生亲身体验数学是如何应用于生活的，感受到数学与生活的紧密联系，体验到生活中处处有数学，领悟到学数学的趣味与价值。

我们热爱生活，就应当热爱数学。

数学不神秘，它就在我们身边，从而懂得数学是最早给人以足够的自信的学科。

对数学的积极感受和自信，无疑能够使学生积极地并且是自信地学习好数学。

这时，如果让学生去体验数学中的出错，便会觉得"残缺也美"。

有了出错的经历，并欣赏其美丽的一面，以致不犯同样的毛病。

由此引发出许多感慨：错题会付出代价，但会让我们成长得更快。

总之，体验学习需要引导学生主动参与学习的全过程，在体验中思考，锻炼思维，在思考中创造，培养、发展创新思维和实践能力。

当然，创设一个愉悦的学习氛围相当重要，可以减少学生对数学的畏惧感和枯燥感。

让学生亲身体验，课堂上思路畅通，热情高涨，充满生机和活力；让学生体验成功，会激起强烈的求知欲望。

同时，教师应该深入到学生的心里去，和他们一起历经知识获取的过程，历经企盼、等待、焦虑、兴奋等心理体验，与学生共同分享获得知识的快乐，与孩子们共同“体验学习”。

【参考文献】
1、张奠宙：《数学教育研究导引》 江苏教育出版社，
2、《数学课程标准》试行稿
3、陈汝耐：《数学体验学习之初探》。