【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)

【九年级】中考数学第一次模拟考试题（附答案）卷ⅰ（，共24分）
一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）
1．的绝对值就是()
a．4b．c．d．
2．以下运算中恰当的就是（）
a．b．
c．d．
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若
∠1=20°，那么∠3的度数是（）
a．25°b．30°c．60°d．65°
4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（）
5．未知四边形中，，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）
a．b．c．d．
6．例如图，未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e．以下结论一定恰当的就是（）
a．ae＝oeb．ce＝dec．oe＝12ced．∠aoc＝60°
7．某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平行进的距离为（）米．
a．5 b．6 c．8 d．10
8．种饮料比种饮料单价太少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花掉了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程恰当的就是（）
a．b．
c．d．
9．如图，是一种古代计时器――“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表
示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量
变化对压力的影响）（）
abcd
10．如图所示，半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为（）
a.3
b.3＋
c.6
d.6+
11．未知抛物线的开口向上,顶点座标为（2，-3）,
那么该抛物线有（）
a.最小值-3
b.最大值-3
c.最小值2
d.最大值2
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：①，如；
②，如．按照以上变换有：，那么等于（）
a．（3，2）b．（3，-2）c．（-3，2）d．（-3，-2）
卷ii（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上
二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）
13．计算：=；
14．例如图，若a就是实数a在数轴上对应的点，则关于
a，-a，1的大小关系是．
15．学校精心安排三辆车，非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人，其中小王与
小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐，则小王与小菲同车的概率为__________．
16．如果，那么代数式的值是。

17．未知圆锥的底面半径短为5，侧面进行后获得一个半圆，则该圆锥的母线短为．
18．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形abcdef，
点p沿直线ab从右向左移动，当发生点p与也已六边形六个
顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线
ab上会收到警报的点p有个．
三、解答题（本大题共8个小题；共78分）
19．（本小题满分8分后）解方程：
20．（本小题满分8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举
办一届科技运动会．下图为我市某校2021年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校出席车模、建模比赛的人数分别就是人和人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是°，
并把条形统计图补足完备；
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我
市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?
21．（本小题满分9分后）
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是
它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55c．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列举了尚不完备的方程（组）如下：
甲：乙：＝55
根据甲、乙两名同学所列的方程（组），恳请你分别表示未知数x，y则表示的意义，然后在横线上移去甲、乙两名同学所列的方程(组)：
甲：x表示，y表示；
乙：x则表示；
（2）求此时木桶中水的深度多少c？（写出完整的解答过程）
22．（本小题满分9分后）
●探究在图1中，已知线段ab，cd，其中点分别为e，f．
①若a(-1，0)，b(3，0)，则e点座标为__________；
②若c(-2，2)，d(-2，-1)，则f点坐标为__________；
●概括在图2中，无论线段ab处在坐标系中的哪个边线，当其端点座标为a(a，b)，
b(c，d)，ab中点为d(x，y)时，则d点座标为．（用含a，b，c，d的代数式则表示）
●运用在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为a，b．
①谋出来交点a，b的座标；
②若以a，o，b，p为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点p的坐标．
23．（本小题满分10分后）
如图，有一直径n=4的半圆形纸片，其圆心为点p，从初始位置ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置ⅴ，其中，位置ⅰ中的n平行于数轴，且半⊙p与数轴相切于原点o；位置ⅱ和位置ⅳ中的n垂直于数轴；位置ⅲ中的n在数轴上；位置ⅴ中半⊙p 与数轴相切于点a，且此时△pa为等边三角形．
答疑以下问题：（各大问结果留存π）
（1）位置ⅰ中的点o到直线n的距离为；
边线ⅱ中的半⊙p与数轴的边线关系就是；
（2）位置ⅲ中的圆心p在数轴上表示的数为；
（3）谋oa的长．
24．（本小题满分10分）
某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销辨认出，销售量（件）与销售单价（元）合乎一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场赢得利润为元，先行写下利润与销售单价之间的关系式；
（3）若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量，则销售单价应定为多少元？
（4）销售单价订为多少元时，商场可以赢得最小利润，最小利润就是多少元？
25．（本小题满分12分）
例如图甲，在△abc中，∠acb为锐角．点d为射线bc上一动点，相连接ad，以ad 为一边且在ad的右侧并作正方形adef．
（1）如果ab=ac，∠bac=90⩝．
答疑以下问题：
①当点d在线段bc上时（与点b不重合），如图甲，线段cf、bd之间的位置关系为，数量关系为．
②当点d在线段bc的延长线上时，例如图乙，①中的结论与否仍然设立，为什么？（建议写下证明过程）
（2）如果ab≠ac，∠bac≠90°，点d在线段bc上运动．且∠bca=45°时，如图丙
请你判断线段cf、bd之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．
26．（本小题满分12分后）
如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上，oa=16c，oc=8c，现有两动点p、q分别从o、c同时出发，p在线段oa上沿oa方向以每秒2c的速度匀速运动，q在线段co上沿co方向以每秒1c的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）用含t的式子则表示△opq的面积s；
（2）判断四边形opbq的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△opq∽△abp时，抛物线y＝x2+bx+c经过b、p两点，谋抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段bp上一动点作轴的平
行线交抛物线于n，谋线段n的最大值．
2021年九年级第一次模拟考试
数学试卷参考答案及评分标准
卷ⅰ（选择题，共24分）
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分后，共24分后．）
1．a；2．b；3．d；4．a；5．d；6．b；7．c；8．a；9．b；10．c；11．b；12．a；
二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）
13．4；14．a＜1＜－a；15．；16．8；17．10；18．5；
三、答疑题（本大题共8个小题；共78分后）
19．解：方程两边同乘以,得:
…………………………………………………………3分后
合并:2－5＝－3……………………………………………………………5分
∴＝1…………6分后
经检验，＝1是原方程的解．………8分
20．（1）4，6…………………………………………………2分后
（2）24，120………………………………………………4分
(图略)……………………………………………………………5分后
（3）32÷80=0.4
0.4×2485=994
答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．……………………8分
21．（本小题满分9分后）
（1）
甲：乙：＝55……………………3分后
根据甲、乙两名同学所列的方程（组），请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组)：
甲：x则表示其中一根铁棒的长度，y则表示另一根铁棒的长度；
乙：x表示木桶中水的深度或是铁棒浸入水中的深度；……………………6分
（2）设立：木桶中水的深度为x米，
由上知＝55，解得x＝20，
所以木桶中水的深度为20米．………………9分后
22解：探究(1)①(1，0)；②(-2，)；-------------------------------2分
(2)概括：d(，)．-------------------------------3分后
运用①由题意得
Champsaur或．
∴即交点的坐标为a(-1，-3)，b(3，1)．-------------6分
②以ab为对角线时，
由上面的结论知ab中点的坐标为(1，-1)．
∵平行四边形对角线互相平分，
∴o=op，即为op的中点．
∴p点座标为(2，-2)．
同理可得分别以oa，ob为对角线时，
点p座标分别为(4，4)，(-4，-4)．
∴满足条件的点p有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．------9分 23．(10分后)
解：(1)2；相切；------------------------4分
(2)2＋------------------------6分后
(3)
∵△pa为等边三角形，
∴∠pa=60°，∴a=×4=----------------------8分
∴oa＝op+p+a=2＋++2=4+-----------------------10分后
24．解：（1）根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为．（3分后）
（2）
，（6分后）
（3）由，得，
整理得，，Champsaur，．
因为要尽量扩大销售量，所以当x=70时，销售利润为500元．（8分）
(4)抛物线的开口向上，当x=90时，w存有最大值，此时w＝900
当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．（10分） 25．(1)①cf⊥bd，fc=bd．…………2分后
②当点d在bc的延长线上时①的结论仍成立．…………………3分
证明：∵正方形adef，
∴ad=af，∠daf=90°，
∵∠daf=∠bac，
∴∠daf+∠cad=∠bac+∠cad，
即为：∠dab=∠fac，
∵ab=ac，ad=af，
∴△dab≌△fac，
∴cf=bd，∠acf=∠b，…………………6分
∵∠bac=90°，ab=ac，
∴∠abc=45°，
∴∠acf=∠acb+∠acf=∠acb+∠abc=90°，
即cf⊥bd．…………………8分
（2）当∠bca=45°，cf⊥bd，…………………9分后
证明：过点a作ag⊥ac于a交bc于点g，
∴∠agc+∠acg=90°，
∵∠acg=45°，
∴∠agc=∠acg=45°，
∴ac=ag，
与（1）②同理，cf⊥gd，即cf⊥bd．…………………12分后
26．解：(1)∵cq＝t，op=2t，co=8∴oq=8－t
∴s△opq＝(8－t)×2t＝－t2+8t（0＜t＜8）…………………3分后
(2)∵s四边形opbq＝s矩形abcd－s△pab－s△cbq
＝8×16－×8×(16－2t)－×16×t=64…………6分后
∴四边形opbq的面积为一个定值，且等于64…………7分
（3）当△opq∽△abp时,oq:ap=op:ab
∴解得：t＝2
此时p（4，0），
∵b（16，8）且抛物线经过b、p两点，∴抛物线就是y=x2－x＋，。