人教A版高中数学必修三3古典概型(一)牛老师
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答案
知识点二 古典概型 思考 一枚矿泉水瓶盖抛一次,出现正面向上与反面向上的概率相同吗? 答案 因为瓶盖重心的原因,正面向上和反面向上的可能性是不一样的. 由此可以看出基本事件不一定等可能. 如果某概率模型具有以下两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ; (2)每个基本事件出现的可能性相等 ; 那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
所以事件A只包含一个基本事件,所以P(A)=14.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次
不放回地从某箱中随机抽出2听,求检测出不合格产品的概率.
解 只要检测的2听中有1听不合格,就表示查出了不合格产品.
分为两种情况:1听不合格和2听都不合格.设合格饮料为1,2,3,4,不合格
解析答案
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3.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( C )
A.16
B.12
C.13
D.23
解析 基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙 甲共六个, 甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个,
所以甲站在中间的概率:P=26=13.
解析答案
1 2345
4.用1,2,3组成无重复数字的三位数,这些数能被2整除的概率是( C )
A.16
B.12
C.13
D.23
解析 用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个, 分别为123,132,213,231,312,321, 其中能被2整除的有132,312这2个数,
故能被2整除的概率为13.
解析答案
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5.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表, 甲被选中的概率是( B )
1
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 做投掷2颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第一 颗骰子出现的点数,y表示第2颗骰子出现的点数.写出: (1)试验的基本事件; 解 这个试验的基本事件共有36个,如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2), (5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人,是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯,别人就不能骑在你的背上。
答案
知识点三 古典概型的概率公式 思考 在抛掷硬币试验中,如何求正面朝上及反面朝上的概率? 答案 出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即P(“正面朝上”) =P(“反面朝上”). 由概率的加法公式,得P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件) =1,
因此P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=12. 一般地,对于任何事件A,P(A)=A包含基的本基事本件事的件总的数个数.
解析答案
(2)事件“出现点数之和大于8”; 解 “出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件:(3,6),(4,5),(4,6), (5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).
解析答案
(3)事件“出现点数相等”; 解 “出现点数相等”包含以下6个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (5,5),(6,6).
解析答案
(4)事件“出现点数之和等于7”. 解 “出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件:(1,6),(2,5),(3,4), (4,3),(5,2),(6,1).
解析答案
类型二 古典概型的判定
例2 某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个: 命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗? 为什么? 解 不是古典概型, 因为试验的所有可能结果只有7个, 而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的, 即不满足古典概型的第二个条件.
{计算机和航空模型},所以基本事件有3个.
解析答案
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2.下列不是古典概型的是( C ) A.从6名同学中,选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小 B.同时掷两颗骰子,点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率 解析 A、B、D为古典概型, 因为都适合古典概型的两个特征:有限性和等可能性, 而C不适合等可能性, 故不为古典概型.
►为你理想的人,否则,爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜,英雄难过美人关。只愿博得美人笑,烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你,尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴,倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿,临走时留下定情之吻,啄木鸟暗恋起参天大树, 转来转去想到主意,便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢?真爱是 靠追的,不是等来的!
1
1
2
A.6
B.2
C.3
D.3
答案
规律与方法
1.古典概型是一种最基本的概型,也是学习其他概型的基础,这也是我们 在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本 特征,即有限性和等可能性.在应用公式P(A)=mn 时,关键是正确理解基本 事件与事件A的关系,从而求出m、n. 2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用 的方法是列举法(画树状图和列表),注意做到不重不漏. 3.对于用直接方法难以解决的问题,可以先求其对立事件的概率,进而求 得其概率,以降低难度.
饮料为5,6,
则6听中选2听的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),
(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种.
有1听不合格的有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共
►为你理想的人,否则,爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜,英雄难过美人关。只愿博得美人笑,烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你,尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴,倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿,临走时留下定情之吻,啄木鸟暗恋起参天大树, 转来转去想到主意,便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢?真爱是 靠追的,不是等来的!
返回
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话,我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力!
第三章 § 3.2 古典概型
3.2.1 古典概型(一)
学习目标
1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件; 2.理解古典概型的概念及特点; 3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 基本事件 思考 一枚硬币抛一次,基本事件有2个:正面向上,反面向上.试从集合 并、交的角度分析这两个事件的关系. 答案 两个事件的交事件为不可能事件,并事件为必然事件. (1)任何两个基本事件是互斥 的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 .
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标,犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求,他就没有老。直到后悔取代了梦想,一个人才算老。
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典 概型吗? 解 不是,因为基本事件是无数个.
解析答案
类型三 古典概型概率的计算
例3 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项 中选择一个正确答案.如考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的 答案,假设考生不会做,他随机地选择一个答案,则他答对的概率是多少? 解 由于考生随机地选择一个答案, 所以他选择A,B,C,D哪一个选项都有可能, 因此基本事件总数为4, 设答对为随机事件A, 由于正确答案是唯一的,
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒,而是机会之杯。 因此,让我们毫无畏惧,满心愉悦地把握命运
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 基本事件的罗列方法
例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本 事件? 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和?
解 所求的基本事件有6个, A={a,b},B={a,c},C={a,d}, D= {b,c},E={b,d},F={c,d}; “取到字母a”是基本事件A、B、C的和,即A+B+C.
8种;
有2听不合格的有(5,6),共1种,所以检测出不合格产品的概率为8+ 151=35.
解析答案
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达标检测
1 2345
1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只
选报其中的2个,则基本事件共有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析 该生选报的所有可能情况:{数学和计算机},{数学和航空模型}、