广东省广州市白云区2018届九年级数学下学期综合测试(一模)试题
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3。下列各式中,正确的是（＊）
（A）3+ = （B） — =
（C）— + =0 （D） - =
4.矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O,以下结论不一定成立的是（*)
(A）∠BCD=90° （B）AC=BD （C）OA=OB (D）OC=CD
5。不等式组 的整数解有（*）
（A）4个 (B)3个 （C）2个 （D）1个
答：现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.………………………………8分
23.(本小题满分12分，分别为3､3､6分）
解：（1）由tan∠AOB= ，得 = ，……………………………………1分
∴OH=2BH,又B（ , ),即 =2× = ,………………………2分
∴H点的坐标为H（0， ）；……………………………………………………3分
=2（ +2）（ -2）………………………………………………9分
18.（本小题满分9分)
证明：∵C是BD的中点，∴BC=CD（线段中点的 定义）;……………2分
∵AB∥EC,∴∠B=∠ECD（两直线平行,同位角相等）。…………4分
在△ABC和△ECD中,……………………………………………………5分
∵ ，∴△ABC≌△ECD（AAS），……………………8分
14。从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是＊.
15。若分式 的值为0，则 =＊。
16。如图3，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为＊(结果用根号表示）.
三､解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
∴该区九年级学生大约有36000人视力不良;…………………………4分
(3）108。…………………………………………………………………2分
20.（本小题满分10分,分别为1､6､3分)
解:（1）D（0，1）;…………………………………………………………1分
（2)设点A（ , ）,………………………………………………………1分
由 =sin∠A，得AC= ≈ ≈9。05,…………………………5分
[由勾股定理求得AC,约9。02]
由AC+BC—（AE+EB）………………………………………………………6分
=9.05+8—(6。4+4.8）=5.85≈5。9……………………………7分
［或9。02+8—（6.4+4.8)=5。82≈5。8］
22。（本小题满分12分)
如图8，A､B两地之间有一座山，以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道，使从A地到B地可沿直线AB直接到达。已知BC=8km，∠A=45°，∠B=53°.
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?（结果精确到0.1km；参考数据: ≈1。41，sin53°≈0.80，cos53°≈0。60）
本小题满分10教育配套资料k12教育配套资料k12我市某区为调查学生的视力变化情况从全区九年级学生中抽取了部分学生统计了每个人连续三年视力检查的结果并将所得数据处理后制成折线统计图图5和扇形统计图图5如下万名九年级学生请你估计2018年该区视力不良49以下的该年级学生大约有多少人20
2018年白云区初中毕业班综合测试数学试题
6。在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则AC︰AB=（＊）
（A）3︰5 （B）3︰4 （C）4︰3 （D）4︰5
7。下列说法错误的是(＊)
(A）必然发生的事件发生的概率为1 (B）不可能事件发生的概率为0
（C）不确定事件发生的概率为0 （D)随机事件发生的概率介于0和1之间
8。下列判断中，正确的是（＊)
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目,用2B铅笔画图。答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔､圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4。考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
21。（本小题满分12分,分别为5､7分）
解:（1）∵四边形AECF的内角和为360°,……………………………1分
由AE⊥BC及AF⊥CD,得∠E=∠F=90°,………………………2分
∴∠EAF+∠C=360°—2×90°=180°，……………………3分
∵∠EAF=2∠C，∴2∠C+∠C=180°,…………………………4分
(1）直接写出该抛物线的解析式;
（2)P是对称轴上一点,△PAC的周长存在最大值还是最小值？请求出取得最值（最大值或最小值）时点P的坐标;
(3)设对称轴与 轴交于点H，点D为线段CH上的一动点（不与点C､H重合）。点P是（2）中所求的点。过点D作DE∥PC交 轴于点E.连接PD､PE.若CD的长为 ，△PDE的面积为S,求S与 之间的函数关系式，试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值，并写出S取得的最值及此时 的值;若不存在,请说明理由.
23。（本小题满分12分）
如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为(0，3），点B（ ,
)是以OA为直径的⊙M上的一点，且tan∠AOB= ，BH⊥ 轴,H为垂足，点C（ , ）。
(1）求H点的坐标；
（2）求直线BC的解析式;
（3）直线BC是否与⊙M相切?请说明理由。
24.(本小题满分14分）
如图9，AD是Rt△ABC斜边BC上的高.
∴∠C=60°;…………………………………………………………………5分
（2）∵ABCD为平行四边形,
∴∠DAB=∠C=60°，CD∥AB，……………………………………1分
由已知AF⊥CD,得AF⊥AB,∴∠FAB=90°，
∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°.…………………………………2分
由平行四边形的性质,知AB=CD，AD=BC，…………………………3分
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项：
1。答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校､班级､姓名､试室号､座位号､准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
17.（本小题满分9分）
分解因式： —8
18。(本小题满分9分）
如图4，C是线段BD的中点，AB∥EC,∠A=∠E.
求证:AC=ED.
19。（本小题满分10分）
我市某区为调查学生的视力变化情况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图5①)和扇形统计图（图5②）如下：
第一部分 选择题（共30分)
一､选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、－2的绝对值是(＊）
（A)-2 （B )2 (C）- （D）
2.下列说法正确的是（＊)
（A）直线BA与直线AB是同一条直线 （B）延长直线AB
（C）射线BA与射线AB是同一条射线 （D）直线AB的长为2cm
∴AC=ED（全等三角形对应边相等）……………………………………9分
19。(本小题满分10ຫໍສະໝຸດ ,分别为4､4､2分）解:（1)1200÷40％=3000（人)， ……………………………3分
∴该区共抽取了3000名九年级学生;……………………………………4分
（2)90000×40%=36000（人）， …………………………3分
由周长为32cm,得AB+BC=16cm,
由AB︰BC=5︰3，可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm。………4分
在Rt△ADF中，∵∠FAD=30°，∴DF= AD=3cm。…………5分
把DF的长代入方程中，求得 =1，∴原方程为 — —6=0.………6分
解该方程,得 =3， =-2,∴方程的另一个根为 =-2。…………7分
∵点A在第一象限，∴ 与 均大于0,即AB= ，AC= 。…………2分
由AB=4AC,得 = ，…………………………………………………3分
代入反比例函数解析式,得 = ，…………………………………………4分
∴ =16,∴ =2或 =-2（不合题意,舍去）,……………………5分
即A的坐标为A(2,8)，
（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
（B）邻边之比为2︰1的两个等腰三角形相似
（C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
（D)邻边之比为2︰3的两个等腰三角形相似
9。若抛物线 = + +8的顶点在 轴的正半轴上 ，那么 的值为（＊）
（A）± （B) （C)- （D）0
10.如图1,D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点,∠A=∠1=∠C，DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ）
（1)点D的坐标为＊；
(2）当AB=4AC时，求 值；
(3)当四边形OBAC是正方形时，直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比。
21.（本小题满分12分)
如图7,已知 ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC，垂足为E,AF⊥CD,垂足为F，∠EAF=2∠C。
（1)求∠C的度数；
(2）已知DF的长是关于 的方程 - -6=0的一个根,求该方程的另一个根.
参考答案及评分建议（2018一模)
一､选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
A
C
D
B
D
C
B
C
C
二､填空题
题 号
11
12
13
14
15
16
答 案
≥3
180°
4
—3
4
三､解答题
17.（本小题满分9分）
解： —8=2（ —4）
=2（ -4）…………………………………………………………3分
=2( — ）…………………………………………………………5分
解答下列问题:
（1）该区共抽取了多少名九年级学生?
（2)若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力不良(4。9以下）的该年级学生大约有多少人？
（3）扇形统计图中B的圆心角度数为＊°。
20。（本小题满分10分)
如图6，在平面直角坐标系中,一次函数 = +1的图象交 轴于点D，与反比例函数 = 的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作 轴､ 轴的垂线,垂足为点B､C。
（A）AE=FC （B）AE=DE
(C）AE+FC=AC （D）AD+FC=AB
第二部分 非选 择题（共120分）
二､填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）
11.若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是*.
12。如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°，则∠C+∠D=*°.
13.已知二元一次方程组 的解是方程 — - +4=0的解，则 的值为＊.
（1)尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E，交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）；
（2 ）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明；
(3)在(2）的条件下,连结DE､DH。求证：ED⊥HD.
25.（本小题满分14分）
已知抛物线 = （ ≠0）与 轴交于A､B两点,与 轴交于C点,其对称轴为 =1,且A（-1，0）､C（0，2）。
（2）设过点B（ ， )及点C（ ， )
的直线解析式为: = + ，……………………………………………………1分
把B ､C坐标分别代入,得： ，……………………………………2分
解得 ,
∴直线BC的解析式为: =— +4；………………………………………3分
[方程的解法,可用公式法､因式分解法或配方法均可］
22。(本小题满分12分,分别为4､8分）
解:（1）过点C作CE⊥AB，垂足为点E（如图1)。………………………1分
在Rt△BCE中,∵ =sin∠B，……………………………………………3分
∴CE=BC·sin∠B≈8×0.80=6.4,………………………………4分
代入一次函数 = +1中,8= +1,
解得 = ，∴ 的值为 ;……………………………………………………6分
(3）四边形ABOD与△ACD面积的比为5︰3(或 ）。……………3分
[方法一:连结OA，设△OAD的面积为1,则△ACD的面积为3，
△OAB的面积为4,∴四边形ABOD面积为5;
方法二:分别求出梯形ABOD和△ACD的面积，再求比]
答：C点到直线AB的距离约为6。4km;
（2）Rt△BCE中，∵ =cos∠B，…………………………………………1分
∴BE=BC·cos∠B≈8×0。60=4.8.…………………………………2分
[也可结合（1）,由勾股定理,求得BE］
在Rt△ACE中,∵∠A=45°，∴∠ACE=45°，
∴AE=CE=6。4,………………………………………………………………3分
（A）3+ = （B） — =
（C）— + =0 （D） - =
4.矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O,以下结论不一定成立的是（*)
(A）∠BCD=90° （B）AC=BD （C）OA=OB (D）OC=CD
5。不等式组 的整数解有（*）
（A）4个 (B)3个 （C）2个 （D）1个
答：现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.………………………………8分
23.(本小题满分12分，分别为3､3､6分）
解：（1）由tan∠AOB= ，得 = ，……………………………………1分
∴OH=2BH,又B（ , ),即 =2× = ,………………………2分
∴H点的坐标为H（0， ）；……………………………………………………3分
=2（ +2）（ -2）………………………………………………9分
18.（本小题满分9分)
证明：∵C是BD的中点，∴BC=CD（线段中点的 定义）;……………2分
∵AB∥EC,∴∠B=∠ECD（两直线平行,同位角相等）。…………4分
在△ABC和△ECD中,……………………………………………………5分
∵ ，∴△ABC≌△ECD（AAS），……………………8分
14。从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是＊.
15。若分式 的值为0，则 =＊。
16。如图3，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为＊(结果用根号表示）.
三､解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
∴该区九年级学生大约有36000人视力不良;…………………………4分
(3）108。…………………………………………………………………2分
20.（本小题满分10分,分别为1､6､3分)
解:（1）D（0，1）;…………………………………………………………1分
（2)设点A（ , ）,………………………………………………………1分
由 =sin∠A，得AC= ≈ ≈9。05,…………………………5分
[由勾股定理求得AC,约9。02]
由AC+BC—（AE+EB）………………………………………………………6分
=9.05+8—(6。4+4.8）=5.85≈5。9……………………………7分
［或9。02+8—（6.4+4.8)=5。82≈5。8］
22。（本小题满分12分)
如图8，A､B两地之间有一座山，以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道，使从A地到B地可沿直线AB直接到达。已知BC=8km，∠A=45°，∠B=53°.
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?（结果精确到0.1km；参考数据: ≈1。41，sin53°≈0.80，cos53°≈0。60）
本小题满分10教育配套资料k12教育配套资料k12我市某区为调查学生的视力变化情况从全区九年级学生中抽取了部分学生统计了每个人连续三年视力检查的结果并将所得数据处理后制成折线统计图图5和扇形统计图图5如下万名九年级学生请你估计2018年该区视力不良49以下的该年级学生大约有多少人20
2018年白云区初中毕业班综合测试数学试题
6。在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则AC︰AB=（＊）
（A）3︰5 （B）3︰4 （C）4︰3 （D）4︰5
7。下列说法错误的是(＊)
(A）必然发生的事件发生的概率为1 (B）不可能事件发生的概率为0
（C）不确定事件发生的概率为0 （D)随机事件发生的概率介于0和1之间
8。下列判断中，正确的是（＊)
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目,用2B铅笔画图。答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔､圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4。考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
21。（本小题满分12分,分别为5､7分）
解:（1）∵四边形AECF的内角和为360°,……………………………1分
由AE⊥BC及AF⊥CD,得∠E=∠F=90°,………………………2分
∴∠EAF+∠C=360°—2×90°=180°，……………………3分
∵∠EAF=2∠C，∴2∠C+∠C=180°,…………………………4分
(1）直接写出该抛物线的解析式;
（2)P是对称轴上一点,△PAC的周长存在最大值还是最小值？请求出取得最值（最大值或最小值）时点P的坐标;
(3)设对称轴与 轴交于点H，点D为线段CH上的一动点（不与点C､H重合）。点P是（2）中所求的点。过点D作DE∥PC交 轴于点E.连接PD､PE.若CD的长为 ，△PDE的面积为S,求S与 之间的函数关系式，试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值，并写出S取得的最值及此时 的值;若不存在,请说明理由.
23。（本小题满分12分）
如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为(0，3），点B（ ,
)是以OA为直径的⊙M上的一点，且tan∠AOB= ，BH⊥ 轴,H为垂足，点C（ , ）。
(1）求H点的坐标；
（2）求直线BC的解析式;
（3）直线BC是否与⊙M相切?请说明理由。
24.(本小题满分14分）
如图9，AD是Rt△ABC斜边BC上的高.
∴∠C=60°;…………………………………………………………………5分
（2）∵ABCD为平行四边形,
∴∠DAB=∠C=60°，CD∥AB，……………………………………1分
由已知AF⊥CD,得AF⊥AB,∴∠FAB=90°，
∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°.…………………………………2分
由平行四边形的性质,知AB=CD，AD=BC，…………………………3分
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项：
1。答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校､班级､姓名､试室号､座位号､准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
17.（本小题满分9分）
分解因式： —8
18。(本小题满分9分）
如图4，C是线段BD的中点，AB∥EC,∠A=∠E.
求证:AC=ED.
19。（本小题满分10分）
我市某区为调查学生的视力变化情况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图5①)和扇形统计图（图5②）如下：
第一部分 选择题（共30分)
一､选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、－2的绝对值是(＊）
（A)-2 （B )2 (C）- （D）
2.下列说法正确的是（＊)
（A）直线BA与直线AB是同一条直线 （B）延长直线AB
（C）射线BA与射线AB是同一条射线 （D）直线AB的长为2cm
∴AC=ED（全等三角形对应边相等）……………………………………9分
19。(本小题满分10ຫໍສະໝຸດ ,分别为4､4､2分）解:（1)1200÷40％=3000（人)， ……………………………3分
∴该区共抽取了3000名九年级学生;……………………………………4分
（2)90000×40%=36000（人）， …………………………3分
由周长为32cm,得AB+BC=16cm,
由AB︰BC=5︰3，可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm。………4分
在Rt△ADF中，∵∠FAD=30°，∴DF= AD=3cm。…………5分
把DF的长代入方程中，求得 =1，∴原方程为 — —6=0.………6分
解该方程,得 =3， =-2,∴方程的另一个根为 =-2。…………7分
∵点A在第一象限，∴ 与 均大于0,即AB= ，AC= 。…………2分
由AB=4AC,得 = ，…………………………………………………3分
代入反比例函数解析式,得 = ，…………………………………………4分
∴ =16,∴ =2或 =-2（不合题意,舍去）,……………………5分
即A的坐标为A(2,8)，
（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
（B）邻边之比为2︰1的两个等腰三角形相似
（C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
（D)邻边之比为2︰3的两个等腰三角形相似
9。若抛物线 = + +8的顶点在 轴的正半轴上 ，那么 的值为（＊）
（A）± （B) （C)- （D）0
10.如图1,D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点,∠A=∠1=∠C，DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ）
（1)点D的坐标为＊；
(2）当AB=4AC时，求 值；
(3)当四边形OBAC是正方形时，直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比。
21.（本小题满分12分)
如图7,已知 ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC，垂足为E,AF⊥CD,垂足为F，∠EAF=2∠C。
（1)求∠C的度数；
(2）已知DF的长是关于 的方程 - -6=0的一个根,求该方程的另一个根.
参考答案及评分建议（2018一模)
一､选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
A
C
D
B
D
C
B
C
C
二､填空题
题 号
11
12
13
14
15
16
答 案
≥3
180°
4
—3
4
三､解答题
17.（本小题满分9分）
解： —8=2（ —4）
=2（ -4）…………………………………………………………3分
=2( — ）…………………………………………………………5分
解答下列问题:
（1）该区共抽取了多少名九年级学生?
（2)若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力不良(4。9以下）的该年级学生大约有多少人？
（3）扇形统计图中B的圆心角度数为＊°。
20。（本小题满分10分)
如图6，在平面直角坐标系中,一次函数 = +1的图象交 轴于点D，与反比例函数 = 的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作 轴､ 轴的垂线,垂足为点B､C。
（A）AE=FC （B）AE=DE
(C）AE+FC=AC （D）AD+FC=AB
第二部分 非选 择题（共120分）
二､填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）
11.若式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是*.
12。如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°，则∠C+∠D=*°.
13.已知二元一次方程组 的解是方程 — - +4=0的解，则 的值为＊.
（1)尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E，交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）；
（2 ）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明；
(3)在(2）的条件下,连结DE､DH。求证：ED⊥HD.
25.（本小题满分14分）
已知抛物线 = （ ≠0）与 轴交于A､B两点,与 轴交于C点,其对称轴为 =1,且A（-1，0）､C（0，2）。
（2）设过点B（ ， )及点C（ ， )
的直线解析式为: = + ，……………………………………………………1分
把B ､C坐标分别代入,得： ，……………………………………2分
解得 ,
∴直线BC的解析式为: =— +4；………………………………………3分
[方程的解法,可用公式法､因式分解法或配方法均可］
22。(本小题满分12分,分别为4､8分）
解:（1）过点C作CE⊥AB，垂足为点E（如图1)。………………………1分
在Rt△BCE中,∵ =sin∠B，……………………………………………3分
∴CE=BC·sin∠B≈8×0.80=6.4,………………………………4分
代入一次函数 = +1中,8= +1,
解得 = ，∴ 的值为 ;……………………………………………………6分
(3）四边形ABOD与△ACD面积的比为5︰3(或 ）。……………3分
[方法一:连结OA，设△OAD的面积为1,则△ACD的面积为3，
△OAB的面积为4,∴四边形ABOD面积为5;
方法二:分别求出梯形ABOD和△ACD的面积，再求比]
答：C点到直线AB的距离约为6。4km;
（2）Rt△BCE中，∵ =cos∠B，…………………………………………1分
∴BE=BC·cos∠B≈8×0。60=4.8.…………………………………2分
[也可结合（1）,由勾股定理,求得BE］
在Rt△ACE中,∵∠A=45°，∴∠ACE=45°，
∴AE=CE=6。4,………………………………………………………………3分