六年级奥数 代数法解题

第13讲 代数法解题
一、知识要点
有一些数量关系比较复杂的分数应用题, 用算术方法解答比较繁、难, 甚至无法列式算式, 这时我们可根据题中的等量关系列方程解答.
二、精讲精练
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件, 生产的甲种零件比乙种零件多12个, 乙种零件全部合格, 甲种零件只有
5
4
合格, 两种零件合格的共有42个, 两种零件个生产了多少个？ 练习1：
1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人, 男生全部得优, 女生的4
3
得优, 男、女生得优的一共有42人, 男、女生参赛的各有多少人？
2、有两盒球, 第一盒比第二盒多15个, 第二盒中全部是红球, 第一盒中的5
2
是红球, 已知红球一共有69个, 两盒球共有多少个？
3、六年级甲班比乙班少4人, 甲班有31的人、乙班有4
1
的人参加课外数学组, 两个班参
加课外数学组的共有29人, 甲、乙两班共有多少人？
【例题2】阅览室看书的学生中, 男生比女生多10人, 后来男生减少41, 女生减少6
1
, 剩下的男、女生人数相等, 原来一共有多少名学生在阅览室看书？
练习2：
1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人. 今年参加无线电小
组的同学减少51, 参加航模小组的人数减少10
1
, 这样, 两个组的同学一样多. 去年两个小
组各有多少人？
2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本, 将甲书架上的书增加85
, 乙书架上的书增加
10
3
, 这样, 两个书架上的书就一样多. 原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛, 甲校参加人数的51比乙校参加人数的4
1
少1
人, 甲、乙两校各有多少人参加？
练习3：
1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本, 文艺书的比连环画的少7本, 图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？
2、某小有学生465人, 其中女生的比男生的少20人, 男、女生各有多少人？
【例题4】甲书架上的书是乙书架上的6
5
, 两个书架上各借出154本后, 甲书架上的书是乙书架上的
7
4
, 甲、乙两书架上原有书各多少本？ 练习4：
1、儿子今年的年龄是父亲的61, 4年后儿子的年龄是父亲的4
1
, 父亲今年多少岁？
2、某校六年级男生是女生人数的3
2
, 后来转进2名男生, 转走3名女生, 这时男生人数是女生的
4
3
. 原来男、女生各有多少人？
【例题5】一个班女同学比男同学的
3
2
多4人, 如果男生减少3人, 女生增加4人, 男、女生人数正好相等. 这个班男、女生各有多少人？
练习5：
1、某学校的男教师比女教师的8
3
多8人. 如果女教师减少4人, 男教师增加8人, 男、
女教师人数正好相等. 这个学校男、女教师各有多少人？
2、某无线电厂有两个仓库. 第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍. 如果从第一仓库取出30台, 存入第二仓库, 则第二仓库就是第一仓库的9
4
. 两个仓库原来各有电视机多少台？
三、课后作业
1、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个. 今天生产的甲种零件比昨天少10
1
, 生产的乙种零件比昨天增加
20
3
, 两种零件共生产了2065个. 昨天两种零件共生产了多少个？
2、王师傅和李师傅共加工零件62个, 王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个, 两人各加工了多少个？
3、第一车间人数的53等于第二车间人数的10
9
, 第一车间比第二车间多50人. 两个车间
各有多少人？
4、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的5
4
少30人. 如果从第二车间调10人到第一车间, 则第一车间的人数就是第二车间的
4
3
. 求原来每个车间的人数.
面积计算
一、知识要点
计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添
加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析
推导, 方能寻求出解题的途径.
二、精讲精练
【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE
＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.
练习1：
1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分
的面积.
2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.
3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.
求三角形ABC的面积.
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？
练习2：
1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？
2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.
练习3：
1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.
2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.
【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面
积是多少平方厘米？
练习4：
1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.
2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.
3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.
【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.
练习5：
1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.
2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.
三、课后练习
1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的
面积. （如图所示）.
2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.
3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。