全局优化算法在Preisach磁滞模型参数辨识问题中的应用与性能对比

第 36 卷第 12 期
陈 龙等 全局优化算法在 Preisach 磁滞模型参数辨识问题中的应用与性能对比
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1 Preisach 模型的建立
经典 Preisach 模型认为磁性材料是由一系列磁 滞算子所组成[19-20]，铁磁材料的磁滞宏观表现即为 这些磁滞算子磁特性的集体体现，经典 Preisach 模 型认为磁滞回线的数学描述可表示为
Yichang 443002 China）
Abstract The rapid identification of the Preisach model parameters is of great significance to realize the finite element calculation of electrical equipment considering the hysteresis characteristics. Combined the explicit Everett function with the Preisach model, this paper proposes a parameter identification method based on an improved velocity-controlled particle swarm optimization algorithm,
关键词：磁滞模型 全局优化 电工磁材料 磁特性模拟 中图分类号：TM271
Application and Performance Comparison of Global Optimization Algorithms in the Parameter Identification Problems of the Preisach Hysteresis Model
Keywords ： Hysteresis model, global optimization, electrical magnetic material, magnetic properties simulation
0 引言
电工装备的精细电磁仿真离不开精准、高效的 磁性材料磁滞模型。因此，建立精准、高效的磁滞 模型对于新型电工装备的研发与节能降耗具有重要 意义。目前，Preisach 磁滞模型因其可以考虑磁化 历史的影响以及易于数值实现等优点，成为了运用 最广泛的一种磁滞模型[1-5]。充分考虑到 Preisach 模 型的擦除特性与同余特性，并忽略 Preisach 模型的 具体物理意义，Krasnoselskii 提出了经典的 Preisach 模型（Classical Preisach Model, CPM）。由于经典的 Preisach 模型 是一种输入速 率无关的静 态磁滞模 型。I. Mayergoyz 等随后提出一阶回转曲线法，该 方法可以精确模拟铁磁材料的磁滞回线，但一阶回 转曲线需通过实验测量或数值方法预测获得，辨识 过程复杂，计算速度缓慢[6]；其后，G. Finocchio 等 采用洛伦兹函数替代分布函数的方法，建立起了磁 场强度与磁通密度的导数关系式，但该方法的积分 运算，计算过程复杂且仅能得到参数的近似解，模 型辨识精度不高[7]；S. Hussain 等采用离散单元法， 实现了 Preisach 模型的快速、精确辨识，但其依赖 于初始磁化状态，对不同磁通密度下的磁滞回线模 拟精度不同，该问题有待进一步研究[8-9]。近年来， 华北电力大学赵小军等提出基于定点谐波平衡有限 元方法，可以通过修正的损耗函数来获得磁滞回 线[10-11]；西安交通大学段娜娜等提出基于极限磁滞 回线法的 Preisach 模型，能够根据极限磁滞回环模 拟磁性材料的主磁滞回线与高阶回转曲线[12-14]；河 北工业大学张长庚等，提出了逆 Preisach 模型，改
本文将 Preisach 模型分布函数简化为两个相互 独立的一维指数函数乘积的形式，得到指数形式的 分布函数，并推导显式 Everett 函数的具体指数数学 表达式，建立基于显式 Everett 函数的 Preisach 模型。 其中，关键问题为寻找用数学函数逼近拟合 Preisach 模型分布函数的最优参数组合。同时，为得到更高 效的辨识结果，需要结合一种高效优化算法来辨识 参数。据此，本文提出一种基于改进速度可控粒子 群算法的 Preisach 模型参数辨识方法，并通过与遗 传算法以及模拟退火算法在模型迭代次数与计算时 间、磁滞回线模拟准确度、参数辨识成功率三个方 面进行对比，深入分析全局优化算法在模型参数辨 识问题中应用的性能。结果表明，本文所提方法兼 具辨识精度高、收敛速度快、成功率高的优点。
∫∫ B(t)= μ(α, β )γαβ h(t)dαdβ α≥β
（1）
式中，γαβ h(t) 为正负翻转阈值 α 和 β 控制的单元磁 滞算子，其值仅能为±1； μ(α , β ) 为 Preisach 分布函
数。
在αβ 平面上积分运算时，其 Everett 函数与分
布函数关系式为
∫∫ Ev (α, β )= μ(α, β )dαdβ α≥β
Chen Long1,2,3 Yi Qiongyang1,3 Ben Tong1,3 Zhang Zeyu1,3 Wang Youhua2 （1. Hubei Provincial Engineering Technology Research Center for Power Transmபைடு நூலகம்ssion Line
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电工技术学报
2021 年 6 月
and compares the efficiency of the global optimization algorithm. Firstly, a parameterized explicit expression of the Everett function is constructed to solve the problem that low computational efficiency of the traditional discrete Preisach model as the storage of Everett matrix is huge. Secondly, a parameter identification method of the Preisach model based on the improved velocity-controlled particle swarm optimization algorithm is proposed. Based on the measured quasi-static hysteresis loops of silicon steel sheet, the parameters of the Preisach model are identified. Finally, the simulated annealing algorithm, genetic algorithm, and the algorithm proposed in this paper are compared and analyzed in terms of the iterations number and calculation time, the accuracy of hysteresis loop simulation, and the success rate of Parameter identification. The results show that the improved velocity-controlled particle swarm optimization algorithm proposed in this paper has high identification accuracy, fast convergence speed, and high success rate in identifying the Preisach model.
进模型能够很好地解决经典模型对一阶回转曲线数 据的依赖，同样仅需极限磁滞回线数据即可实现 Preisach 模型的辨识[15]。上述模型的改进，拓宽了 Preisach 模型的适用范围，简化了二重积分复杂耗 时的计算工作，也避免了对一阶回转曲线数据的依 赖，简化了经典 Preisach 模型的辨识过程。2016 年， 匈牙利学者 Zsolt Szabó 等，利用指数函数逼近拟合 磁滞模型分布函数，提出基于封闭形式 Everett 函数 的 Preisach 辨识方法，为 Preisach 模型的参数辨识 问题提出了新的解决思路[16-18]。相较于传统的数值 型 Everett 矩阵，该方法提出 Everett 函数的显式解 析表达式，解决了传统方法需要在耦合有限元计算 过程中大量存储离散型辨识数据的问题。但是，如 何高效获取显式 Everett 函数的参数仍需要进一步 研究。
陈 龙 1,2,3 易琼洋 1,3 贲 彤 1,3 张泽宇 1,3 汪友华 2
（1. 三峡大学湖北省输电线路工程技术研究中心 宜昌 443002 2. 电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学） 天津 300130
3. 三峡大学电气与新能源学院 宜昌 443002）
摘要 Preisach 模型参数的快速辨识对实现考虑磁滞特性的电工装备有限元计算具有重要意 义。该文结合显式 Everett 函数 Preisach 磁滞模型，提出一种基于改进速度可控粒子群算法的 Preisach 模型参数辨识方法，并对比分析全局优化算法在该问题应用的效率问题。首先，为了解 决传统离散型 Preisach 模型因存储庞大 Everett 矩阵造成的计算效率低下问题，构建 Everett 函数 的参数化显式表达式；其次，提出一种基于改进速度可控粒子群算法的 Preisach 模型参数辨识方 法，并基于测量的硅钢片准静态磁滞回线，实现模型的参数辨识；最后，对比分析模拟退火算法、 遗传算法与该文所提算法在模型迭代次数与计算时间、磁滞回线模拟准确度、参数辨识成功率三 个方面的应用效率。结果表明，该文所提出的改进速度可控粒子群算法在 Preisach 模型辨识上同 时兼具辨识精度高、收敛速度快、成功率高的特点。
国家自然科学基金项目（52007102）、省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学）开放课题（EERIKF2019009）、 湖北省自然科学基金项目（2020CFB212）、宜昌市应用基础研究项目（A19-302-03）和湖北省输电线路工程技术研究中心（三峡大学）开 放基金课题（2019KXL10）资助。 收稿日期 2020-09-23 改稿日期 2021-01-03
China Three Gorges University Yichang 443002 China 2. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment
Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 3. College of Electrical Engineering and New Energy China Three Gorges University
2021 年 6 月 第 36 卷第 12 期
电工技术学报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
DOI: 10.19595/ki.1000-6753.tces.201294
Vol.36 No. 12
Jun.
2021
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