21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

一、选择题

1．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( )

A ．0

B ．2

C ．－2

D ．4

2．已知方程x 2－6x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为( )

A ．－8

B ．－4

C ．8

D ．4

3．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两根互为相反数，则( )

A ．b ＞0

B ．b ＝0

C ．b ＜0

D ．c ＝0

4．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根和c 分别为( )

A ．1，2

B ．2，4

C ．4，8

D ．8，16

5．若关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则b ＋c 的值是( )

A ．－10

B ．10

C ．－6

D ．－1

6．关于x 的方程x 2－ax ＋2a ＝0的两根的平方和是5，则a 的值是( )

A ．－1或5

B ．1

C ．5

D ．－1

7．设21,x x 是方程03622

=+-x x 的两根，则2

22

1x x +的值是（ ）

A ．15

B ．12

C ．6

D ．3

8．如果21x x ，是两个不相等实数，且满足12121=-x x ，1222

2=-x x ，那么21x x ∙等于（ ）

A ．2

B ．－2

C ． 1

D ．－1 9．两个实数根的和为2的一元二次方程可能是( )

A ．x 2＋2x －3＝0

B ．2x 2－2x ＋3＝0

C ．x 2＋2x ＋3＝0

D ．x 2－2x －3＝0

10．若αβ，是方程0201722

=-+x x 的两个实数根，则2

3ααβ++的值为（ ）

A ．2017

B ．2015

C ．－2017

D ．4034 二、填空题

11．已知方程0132

=+-x x 的两个根为α，β，则2

2

αββα+= ．

12．已知方程)4()3)(1(2-=--m x m x x 两根的和与两根的积相等，则m = ． 13．已知方程0422

=-+mx x 两根的绝对值相等，则m= ．

14．已知x 1，x 2是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则(x 1－2)(x 2－2)＝ ． 15．若方程03)2(2

2=--+x a x 的两根是1和－3，则a= ．

16．已知m ，n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根，则m 2－mn ＋3m ＋n ＝ ． 三、解答题

17．设方程03742

=+-x x 的两根为21x x ，，不解方程，求下列各式的值:

(1) 2

22

1x x + (2) 21x x -

（3）21x x + （4）21x x -

18．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k －3＝0的两个实数根为x 1，x 2，且满足x 1＝3x 2，试求出方程的两个实数根及k 的值．

19．已知关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋k 2＋2＝2(1－x)有两个实数根x 1，x 2.

(1)求实数k 的取值范围；

(2)若方程的两实数根x 1，x 2满足|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．

20．已知x 1，x 2是一元二次方程(a －6)x 2＋2ax ＋a ＝0的两个实数根．

(1) 是否存在实数a ，使－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说明理由；

(2) 求使(x 1＋1)(x 2＋1)为负整数的实数a 的整数值．

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系

一、选择题

1．C 2．D 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．D 9．D 10．B 二、填空题

11．3 12．2 13．0 14．6 15．±2 16．8 三、解答题

17．是一元二次方程，解：

21x x （3）21x x + 的两根03742=+-x x 221)(x x +=

4

3

472121==+∴x x x x ， 21212x x x x ++=

(1) 2

22

1x x + 4

3

2

47+=

212212)(x x x x -+= 34

7

+=

4

3

2)47(2⨯-= 3431++=

1625=

2

)2

31(+= (2) 21x x - 2

3

1+

= 221)(x x -±= （4）21x x - 212214)(x x x x -+±= 221)(x x -=

43

4)47(2⨯-±= 212214)(x x x x -+=

161±

= 4

34)47(2⨯-= 4

1

±= 41161==