中考总复习专题：实数(教学设计)

例 3：若向南走 2m 记作 2m ，则向北 走 3m 记作
m。
。
例 4： 2 的相反数是
例 5：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab < 0，求 a－b 的值。
例 6：随着电子制造技术的不断进步， 电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上 某种电子元件大约只占 0.000 000 7 （毫 2 米 ） 这个数用科学记数法表示为 ， （ ） －6 －6 A.7×10 B. 0.7×10 －7 －8 C.7×10 D. 70×10 例 7 ： 若 m 3 (n 2) 0 ， 则
A． 10.若 x xy 的值为 ( A． 2 a C． a b
B． 24 D． 18
a b , y a b ，则
) B． 2 b D． a b
11.在数轴上与表示 3 的点的距离最 近 的 整 数 点 所 表 示 的 数 是 ．
1. (4) 的算术平方根是
2
， .
36 的 平 方 根 是
4、倒数： ⑪倒数：１除以一个不等于零的数的 商叫做这个数的倒数。 ⑫ a、b 互为倒数 <====> ab=1
a、b 互为负倒数 <====> ab=－1
5、绝对值：
aa 0 2 a 0a 0 aa 0
⑪绝对值：一个正数的绝对值是它本 身，一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 ⑫一个数的绝对值就是表示这个数的 点离开原点的距离。
15.若式子 x 2 3 1 x 有意义，则 取 值 范 围 （ ） A． x 2 B. x 3 C. 2 x 3 D.以上都不对
1 3
x
得
是
16. 下 列 说 法 正 确 的 有 （ ） ①一个数的立方根的相反数等于这个 数的相反数的立方根； ②64 的平方根是±8，立方根是±4；
6. 科学记数法： 把一个数记成 a 10 的形式，其 中 1 a 10 ，n 为整数。这种记数方 法叫做科学记数法。
n
7、近似数与有效数字： 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说 这个近似数精确到哪一位。这时，从左 边第一个非 0 数字起， 到精确的数位止， 所有的数字，都叫做这个数的有效数 字。
2
m 2n 的值为（
A． 4 B． 1
） C．0 D．4
例 8：如图，数轴上点 P 表示的数可能 是（ ） P
3 2 1 O
A. 7 C. 3.2
1
2 3
B. 7 D. 10
5
例 9：2.40 万精确到__________位，有 效数字有__________个. 例 10.某种零件，标明要求是φ 20± 0.02 mm （φ 表示直径， 单位： 毫米） ， 经检查， 一个零件的直径是 19.9 mm， 该零件 . “合格” （填 或“不合格” ）
知 识 回顾
1
2、数轴: ⑪数轴：规定了原点、正方向和单 位长度的直线。 ⑫实数与数轴上的点是一一对应 的。
3、相反数： ⑪相反数：只有符号不同的两个数叫做 互为相反数，零的相反数是零。 ⑫在一个数的前面添上“－”号，就成 为这个数的相反数。即实数 a 的相反 数是－a ；在数轴上表示相反数的两点 以原点对称。 ⑬ a 、b 互为相反数 <====> a +b=0
3 ③ a 表示 a 的平方根， a 表示 a 的
11
立方根； ④ a 一定是负数 A. ①③ B. ①③④ C. ②④ D. ①④
17.－27 的立方根与 81 的平方根之和 为（ ） A.0 B.6 C.0 或-6 D.0 或 6
18.若数轴上表示数 x 的点在原点左边， 则 化 简 3x x 2 （ ） A.-4x B.4x C.-2x 的 结 果 是
a 1 (b 1) 1 b 0
a 2009 b 2009 的值时多少？
25. 已 知
，
则
x
，
y
满
足
x 2 16 16 x 2 9 ，求 xy 的 y 8 2x
平方根.
小 结 与 拓 展
复习书本知识点
13
例 11：式子
x3 中， 的取值范围？ x x4
例 12：
( a 2 1)( a 1) 是二次根式
的条件是________．
.估计 20 的算术平方根的大小在 例 13： 那两个有理数之间？
20 的运算结 估计 32 例 14： 2
果应在（ ） A．6 到 7 之间 B．7 到 8 之间 C．8 到 9 之间 D． 9 到 10 之间
，
则
a=
，b =
8. 已 知 x 2 4 y 10 0 ， 则
3
x y
若
9.
1 x 4
，
则
化
简
( x 4) 2 ( x 1) 2 的结果是
10.若 a ， b 都是无理数，且 a b 2 ， 则 a ， b 的 值 可 以
10
是
.（填一组）
11. 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数 C．无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数
中考连接：
1 的值是 2
1 2
B．
引出课题，激发学生的 学习积极性。
1． 探 究 活动 A．
{
}
1 2
C． 2
D．2
7
2． 下列各组数中，互为相反数的是 （ ）
A．2 和
1 2
B．-2 和－
1 2
C． -2 和|-2|
D． 2 和
1 2
3． 2008 年 5 月 10 日北京奥运会火炬接 力传递活动在美丽的海滨城市汕头举 行， 整个火炬传递路线全长约 40820 米， 用科学计数法表示火炬传递路程是 A． 408.2 10 米
课题
中考数学总复习-实数
集备建议
一、教材分析 实数在初中数学教材中占有重要地位，将会为二次根式、一元二次方程、函 数等奠定基础。关于数的内容，初中阶段主要学习有理数和实数，本专题是 在有理数的基础上复习实数，主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以 及实数的有关概念和运算。 二、学情分析 （1）帮助学生建立实数体系，使学生对实数有一个全面完整的了解，并能 够进行简单的实属运算。 （2）在习题设计时力求贴近时代、贴近生活，让学生感受到数学在实际生 活中的广泛应用，体会到数学的价值和学习数学的必要性。 三、教学目标 通过复习提高运算能力，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用 意识。 四、教学重点、难点 （1）通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握实数的有关概念和实数 的分类，并通过适当的练习得到提高。 （2）典型例型评析。 （3）学生综合能力的提高。 四、教学方法 教法：导学法、讨论法。 学法：运用合作学习的方式，分组学习和讨论。 五、教学流程 知识回顾 知识应用 深入探究 六、教学过程设计 教 学 环节 师生活动 复习有关知识和例题讲解 一、主要知识点 1、实数的分类： 设计意图
知 识 运用
3
27 =
2. 比 较 大 小 ：
3
1.7 ;
9
3 2

3 ; 2
3
9
2
3. 若
x2 5 ， 则 x
；若 ；若 ；
x 2 (3) 2 ， 则 x
( x 1) 2 16 ， x
4.
3
7 的相反数是
, 绝
对值等于 3 的数是
5.
若
20 a
,
则 ；
0.2
3
2.14 1.289 , 且 3 x 12.89 , 则
.
x
6. 如果正方体的体积扩大为原来的 27 倍 ， 则 边 长 扩 大 为 原 来 的 倍；若体积扩大为原来的 2n 倍，则 边长扩大为原来的 倍. 7. 如 果 a ， b 都 是 有 理 数 ， 且
a 2b 3 2 2
8、二次根式 概念：
形如 a 的代数式。二次根式 a 有意 义时 a >0，当 a<0 时， a 在实数范围 内没有意义。 最简二次根式： ①被开方数的因数是整数，因式是整 式。
3
②被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式。 ③分母中不含有二次根式。 同类二次根式： ①化成最简二次根式后 ②被开方数相同
21.将下列各数的序号填在相应的集合 里. ① 3 512 ，② ，③3.1415926，④－ 0.456，⑤3.030030003„„（每相邻两 个 3 之间 0 的个数逐渐多 1） ，⑥0，⑦
12
5 2 ，⑧－ 3 9 ，⑨ (7) ，⑩ 0.1 11
有 理 { „„}； 无 理 { „„}； 正 实 { „„}； 整 数 { „„}； 22.计算 ⑪ 数 集 合 ：
(a b c) 2 b a c
．
例 18 ：
(1 2 ) 2
．
，
372 122
例 19 ：
已知 a、b 为实数，且
求 a 5 +2 10 2a =b+4， aXb 的值．
例 20：若
a 3 b 2 (m 21) 2 0
(a b) m
12.
( 2 ) 2
的
平
方
根
是
（ ） A．±2 C. ± 2
B. ±1.414 D.－ 2
13. 下 列 式 子 中 ， 正 确 的 是 （ ） A． C.
3
5 3 5
B. 3.6 0.6 D.
(13) 2 13
36 6
14.有下列说法： ①有理数和数轴上的点 一一对应；②不带根号的数一定是有 理数；③负数没有立方根；④无理数 包括正无理数、 负无理数和零.其中正 确的有（ ） A．0 个 B.1 个 C. 2 个 D.3 个
1
例 15： 计算： 1、 (π 1) 12 3 ；
0
2、 ( 3 2 ) 6 ( 3 2 )8 3、 x
2
1 27x 3
如图，实数 a 、 b 在数轴上的位 例 16：
6
置，化简
a 2 b 2 (a b) 2 .
例 17：
a、b、c 为 三 角形三 边，则
2
B． 40.82 10 米
3
C． 4.082 10 米
4
D． 0.4082 10 米
5
4.若实数 a 、 b 互为相反数，则下列等 式中恒成立的是（ A a b 0 C B ）
ab 0
ab 1
D ab 1
5．下列式子中是完全平方式的是 A． a ab b
2 2
B． a 2a 2
2
C． a 2b b
2
2
D． a 2a 1
2
8
6.化简
a 2a a2 1 （ ）· a 1 a 1 a
7.计算：
12 3 3
．
8.式子
x 有意义的 x 取值范围是 2 x
பைடு நூலகம்
________． 9.下列根式中能与 3 合并的二次根式 为（ ）
3 2 C． 12
数
集
合
：
数
集
合
：
集
合
：
1 2 （ 2 1.414 精确到 2
0.01） ⑫ 3 5 3 5 2 3 3 3 23. 已 知 2a 1 的 平 方 根 是 3 ， 3a b 1 的算术平方根是 4，求 a 2b 的平方根. 24. 已 知 a ， b 为 实 数 ， 且 满 足
a a 0 a a 0 a 0 a a 0
2
a
2
a
a>=0
二次根式的性质： 二次根式的运算：
注意结果要为最简。 正数有两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零(一个)，负数没有平方 根。
正数有一个正的立方根；零的立 方根是零；负数有一个负的立方根
平方根等于本身的数有:0 和 1 立方根等于本身的数有:0,1 和-1
D.2x
19.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ） A. 若
2
m = n ， 则 m n
2
B.若 a b , 则 a b C. 若
a 2 = ( b)2 ， 则 a b
D.若 3 a = 3 b ，则 a b 20.有个数值转换器，原理如下：
是无理数
输入x
取立方根
输出y
是有理数
当输入 x 为 64 时，输出 y 的值是 （ ） A.4 B. 3 4 C. 3 D. 3 2
例 1. 下列各数中： －3，
3
1 3 ， 0， ， 2 4
64 ，0.31，
22 ，2 ，2.161 161 7
0
161„ ， － 2 005 ） 是 无 理 数 的 是 （ ___________________________。
4
例 2：3 的相反数的倒数 是
-1
。-
1 的绝对值 2
。
_____,2 =______, (1)2008