北师大版八年级数学上册第七单元《平行线的证明》单元练习题(含答案)

北师大版八年级数学上册第七单元《平行线的证明》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，AB∥CD，AD与BC 相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）
A．70°B．75°C．80°D．85°
2．下列四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④垂直于同一条直线的两条直线相互垂直. 真命题有（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在C'、D'的位置上，ED'的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，那么∠1=（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．如图所示，如果∠D=∠EFC，那么（）
A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF
5．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝1
2
∠C，则三角形是( )
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
6．下列语句中，是命题的是( )
①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，
b>c，那么a>c；⑤直角都相等．
A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤
7．如图，下列判断中错误的是（）
A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD
B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°
C．由∠1=∠2得到AD∥BC
D．由AD∥BC得到∠3=∠4
8．如图，AB∥CD，∠B=20°，∠D=60°，则∠BED的度数为( )
A．40°B．80°C．90°D．l00°
9．下列结论中。

不正确的是( )
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE∥AB交边AC于点E,若∠B=46°，∠C=54°，则∠ADE的大小为
A．40°B．45°C．50°D．54°
11．两条直线被第三条直线所截，则（）．
A．同位角必相等B．内错角必相等C．同旁内角互补D．同旁内角不一定互补
12．下列说法正确的是（ ）
A ．相等的两个角是对顶角
B ．同位角相等
C ．图形平移后的大小可以发生改变
D ．两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
二、填空题
13．如图，∠EFB ＝∠GHD ＝53°，∠IGA ＝127°，由这些条件，能找到_____对平行线．
14．如图所示，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，CE 平分ACB ∠的邻补角ACM ∠，交BA 延长线于点E .若130BDC ∠=︒，50E ∠=︒，则BAC ∠的度数是______.
15．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的平分线交于点D ，过点D 作BC 的平行线交AB 于点E ，交AC 于点F ，已知BED CFD 240∠∠+=，则BDC ∠=______．
16．如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了320m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C ，那么，由此可知，B 、C 两地相距________________m ．
17．要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步，有根有据地进行_________．
18．如图，在ABC ∆中，40ABC =∠，60ACB ∠=，AD 是BAC ∠的角平分线，AE 是BC 边上的高，则DAE ∠的度数是__________．
19．如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝45°，∠CEF ＝155°，则∠BCE 的度数为__________．
20．如图所示,已知∠EAD=∠B,∠C=50°,则∠CAD=____.
三、解答题
21．已知，如图，AB∥CD，BE∥FD．
求证 ：∠B＋∠D＝180︒
22．完成下面的推理过程：
如图，已知//AD BC ，DAB DCB ∠=∠，AE 平分DAB ∠且交BC 于点E ，CF 平分
DCB ∠且交AD 于点F ．
求证：//AE CF ．
证明：//AD BC （已知）
， 1∴∠=________（________________________________）
AE ∵平分DAB ∠，CF 平分DCB ∠（已知）
， 112DAB ∴∠=∠，122
DCB ∠=∠（角平分线定义） DAB DCB ∠=∠（已知）
， 1∴∠=_______（_____________________________）
． ∴______=_______
//AE CF ∴（______________________________）
．
23．如图,若∠DEC+∠ACB=180°,∠1=∠2,试问FG 与CD 平行吗?说明理由.
24．如图，已知AB CD ∥，B D ∠=∠，请用三种不同的方法说明AD BC ∥．
25．如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=70°，∠ACB=60°，那么∠BDC是多少度.
26．如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．
27．填空并完成以下证明：
如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB.
证明：∵FH⊥AB(已知)，
∴∠BHF＝________．
∵∠1＝∠ACB(已知)，
∴DE∥BC，(___________________)
∴∠2＝____________．(_____________________________)
∵∠2＝∠3(已知)，
∴∠3＝__________，(______________)
∴CD∥FH(________________)
∴∠BDC＝∠BHF＝______________°，(_____________________________)
∴CD⊥AB.
28．如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，EF平分∠DEC，交BC于点F，且∠ABC＝55°，∠C＝70°.
(1)求∠DEF的度数；
(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由．
29．如图，在四边形BFCD中，E，A两点在FC上，AB，DE交于点O，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？
参考答案
1．B2．B3．D4．D5．D6．A7．D8．B9．C10．A11．D12．D
13．2
14．120°
15．120
16．320
17．推理
18．10
19．20°
20．50°
22．∠3；两直线平行，内错角相等；∠2；等量代换；∠2；∠3；同位角相等，两直线平行．25．100°
26．80°
27．90°，同位角相等，两直线平行，∠BCD，两直线平行，内错角相等，∠BCD，等量替换，同位角相等，两直线平行，90°，两直线平行，同位角相等，
28．(1)55°;
29．ED∥FB。