成都市成华区2020-2021学年上学期期末考试九年级数学试卷(一诊)(含答案)

成都市成华区2020~2021学年度上期期末学业水平阶段性监测
九年级数学
注意事项：
1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.
2. 考生使用答题卡作答.
3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上. 考试结束，监考人员将试卷和
答题卡一并收回.
4.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、字
迹清楚.
5. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、
试卷上答题无效.
6. 保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.
A卷(共100分)
第Ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)
1.一元二次方程22
x x
=的根为
(A)0(B)2(C)0或2(D)0或2−
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
(A)矩形(B)菱形(C)正方形(D)平行四边形
3.如图所示的几何体，其俯视图是
(A) (B) (C) (D)
4.下列说法中，错误的是
(A)菱形的对角线互相垂直(B)对角线互相垂直的四边形是菱形
(C)矩形的四个内角都相等(D)四个内角都相等的四边形是矩形
5.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为
(A)4(B)8(C)16(D)32
6. 一元二次方程23
04
y y −−=配方后可化为
(A )21
()12
y +=
(B )213
()24
y +=
(C )213
()24
y −=
(D )21
()12
y −=
7. 若点1(1,)A y −，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6
y x
=−的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是
(A )123y y y ＞＞ (B )231y y y ＞＞ (C )132y y y ＞＞ (D )321y y y ＞＞
8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列各式中正确的是
(A )sin c b B =⋅
(B )sin b c B =⋅
(C )tan a b B =⋅
(D )tan b c B =⋅
第8题图 第9题图 第10题图
9. 如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AD 上的点，AF ＝2FD ，直线BF 交AC 于点E ，交CD 的延长线于点G ，则BE
EG
的值为 (A )
12
(B )13
(C )
23
(D )
34
10. 二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的对称轴是2x =，图象如图所示，下面四个结论： ①240b ac −＞；②0abc ＜；③40a b +=；④420a b c −+＞. 其中正确结论的个数是
(A )4
(B )3
(C )2
(D )1
第Ⅱ卷(非选择题，共70分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 关于x 的一元二次方程220x x k +−=无实数根，则k 的取值范围是______.
12. 在抛掷正六面体的试验中，正六面体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，在试验次数很大时，数字6朝上的频率的变化趋势接近的值是______.
13. 将抛物线21y x =−+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的一般式为______.
b
14. 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于1
2
BF 为半径作弧，两弧相交于点G ，射线AG 交BC 于点E . 若BF ＝8，AB ＝5，则AE 的长为
______.
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)
(1)计算：011
5(π2021)2cos60()3
−−−−++；
(2)解方程：2(3)3(3)x x x −=−.
16. (本小题满分6分)
先化简，再求值：22224
()2442x x x x x x x x +−−−÷
−−+−，其中4tan 452sin 60x =+.
为了解疫情期间网络学习的效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查. 要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不好”四个等次中，选择一项作为评价网络学习的效果. 现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这题活动共抽查了______人；扇形统计图中，学习效果“一般”所对应的圆心角度数为______；请将条形统计图补充完整；
(2)张老师在班上抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人学习效果全是“良好”的概率.
18. (本小题满分8分)
在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的一、二号楼进行测高实践. 如图为实践时绘制的截面图，无人机从地面CD 的中点B 垂直起飞到达点A 处，测得一号楼顶部E 的俯角为55°，测得二号楼顶部F 的俯角为37°，此时航拍无人机的高度为60米，已知一号楼的高CE 为20米，求二号楼的高DF . (结果精确到米)
(参考数据：sin 370.60≈，cos370.80≈，tan370.75≈，sin 550.82≈，cos550.57≈，tan 55 1.43≈.)
效果
人数(人)
优秀
良好
一般
不好
如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象相交于(1,2)A ，(,1)B n −两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若点P 是x 轴上的点，△ABP 的面积是4，求点P 的坐标.
20. (本小题满分10分)
如图，点E 在菱形ABCD 的边AB 上滑动(不与A ，B 重合)，点F 在边CB 上，CF ＝AE ，DE 的延长线交CB 的延长线于点G ，DF 的延长线交AB 的延长线于点H .
(1)求证：DE ＝DF ； (2)求证：2AB AE AH =⋅；
(3)若点E 为边AB 的黄金分割点(AE EB ＞)，求证BH ＝AE .
C
B 卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21. 关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a −−+−=有一个根为0x =，则a ＝______.
22. 如图，在44⨯的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，则
sin ACB ∠=______.
第22题图 第24题图 第25题图
23. 从1−，2，3−，4四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数ab
y x
=
，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______. 24. 如图，点B 是反比例函数12
y x
=
(0x ＞)图象上一点，过点B 分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A ，C . 反比例函数k
y x
=
(0x ＞)的图象经过OB 的中点M ，与AB ，BC 分别交于点D ，E . 连接DE 并延长交x 轴于点F ，则△BDF 的面积是______.
25. 如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知Rt △ABC 是网格中的格点三角形，则该网格中与Rt △ABC 相似且面积最大的格点三角形的面积是____，符合条件的格点三角形共有____个. 二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上) 26. (本小题满分8分)
某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.
(1)当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元？
(2)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？月利润的最大值是多少？
△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝α，过点A 作直线MN ，使MN ∥BC ，点D 在直线MN 上(不与点A 重合)，作射线BD ，将射线BD 绕点B 顺时针旋转α后交直线AC 于点E .
(1)如图1，点D 在射线AN 上，α＝60°，求证：AB ＋AD ＝AE ；
(2)如图2，点D 在射线AN 上，α＝45°，线段AB ，AD ，AE 之间又有何数量关系？写出你的结论，并证明；
(3)若α＝30°，∠ABE ＝15°，BC
＝AD 的长.
图1 图2 备用图
E
如图，抛物线24y ax bx =++(0a ≠)与x 轴交于点(1,0)A −和点(4,0)B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E .
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ，PC ，若3
5
PBC ABC S S =△△，求点P 的坐标；
(3)点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与△OBC 相似？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由.
成都市成华区2020—2021学年度上期期末学业水平阶段性监测
九年级数学参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C ．2．D ．3．A ．4．B ．5．A ．6．D ．7．C ．8．B ．9．C ．10．B ．二．填空题（共4小题）11．1k <-．12．
16
．13．2
22y x x =---．14．6．三．解答题（共5小题）15．解：（1）原式＝1
51+2+32
-⨯
＝8；
（2）()3(23)0x x --=解得：x 1＝3，x 2＝23
．16．
17．
18．
19．
20.
B卷一．填空题（共5小题）
21．1 ．
22．4 5．
23．2 3．
24．9 2．
25．10；16．
二．解答题（共3小题）26．。